کتاب آس ریاضی دهم [10] گاج

کتاب ریاضی دهم  از مجموعه کتاب های آس به قلم سید شجاع الدین موسوی با نظارت سالار عمو زاده توسط انتشارات گاج به چاپ رسیده است.

کتاب پیش رو مجموعه کاملی از مطالب ریاضی پایه دهم است که شامل بخش هایی از جمله: ماجرا چیه؟، فکر کن تا کشف کنی، درسنامه، بیشتر بدانیم،کافه سوال، گزینه چند؟، تمرین دوره ایی و ایستگاه المپیاد است. بخش «فکر کن تا کشف کنی»  در کتاب، با طرح سوالات چالشی در سطح آموخته های قبلی دانش آموز و مرتبط با موضوع جدید؛ سعی در ترغیب دانش آموزان برای دنبال کردن درس جدید و آماده کردن ذهن آنان می کند. پس از آن در بخش «درسنامه»؛ تمامی مطالب مورد نیاز دانش آموز، منطبق با محتوا و اهداف کتاب درسی، به طور شیوا و روان آموزش داده شده است. بخش های متنوع و کار آمد که در این درسنامه طراحی شده، به افزایش تسلط دانش آموز بر تمامی ابعاد درس و همچنین افزایش ماندگاری مطالب در ذهن او کمک می کند. سوالات ارائه شده در بخش «کافه سوال»، «گزینه چند؟»، «تمرین دوره ایی» و ... در سطح کتاب درسی و امتحانات تشریحی مدارس و آزمون های تستی کنکور بوده و مطابق با روند استاندارد آموزشی (از آسان به دشوار) چیده شده اند. این کتاب علاوه بر اطمینان خاطر از نظر پوشش مطالب؛ تجربة لذت آموختن درس شیرین ریاضی را به دانش آموز هدیه می دهد.

 

فهرست

فصل اول (مجموعه،الگو و دنباله) فصل دوم (مثلثات) فصل سوم (توان های گویا و عبارت های جبری) فصل چهارم (معادله ها و نا معادله ها) فصل پنجم (تابع) فصل ششم (شمارش،بدون شمردن) فصل هفتم (آمار و احتمال)

برشی از متن کتاب

تعریف: به هر مجموعه از زوج های مرتب که مؤلفه اول آنها از مجموعه A و مؤلفه دوم آنها از مجموعه B باشد، یک رابطه از A به B می گوییم. به عنوان مثال در مثال اول مجموعة f یک رابطه از مجموعه A به مجموعه B بود و در مثال دوم h یک رابطه از مجموعة C به مجموعة Dبود. یک تفاوت مشخص بین رابطه f و رابطه h این است که رابطة f این ویژگی را دارد که، در آن با معلوم بودن مؤلفه اول یک زوج مرتب، مولفة دوم آن نیز معلوم می شود، یعنی دو زوج مرتب متمایز، با مؤلفه اول یکسان در f وجود ندارد ولی رابطه h این ویژگی را ندارد، به عنوان مثال سه زوج مرتب در h وجود دارد که مؤلفه اول آنها امیر است، یعنی با معلوم بودن مؤلفه اول، مؤلفه دوم به طور یکتا مشخص نمی شود. اگر بخواهیم این تفاوت را باتوجه به نمودار پیکانی توضیح دهیم باید بگوییم که در نمودار پیکانی رابطه f که رابطه ای است از A به B از هر عضو مجموعه A دقیقا یک پیکان خارج شده است ولی در نمودار پیکانی رابطه h که رابطه ای است از C به D، از بعضی عضوهای مجموعه C بیش از یک پیکان خارج شده است. چون این ویژگی رابطه f مهم است برای آن نام «تابع» را انتخاب می کنیم. تعریف: اگر یک رابطه از A به B باشد، آن گاه می گوییم f یک تابع است هرگاه به هر عضو از A دقیقا یک عضو از B را نسبت دهد. به عنوان مثال: 1)رابطه ای که به شعاع یک دایره، مساحت آن را نسبت می دهد، یک تابع است، زیرا با معلوم بودن شعاع یک دایره، مساحت آن به دست می آید. 2) رابطه ای که به هر فرد، گروه خونی او را نسبت میدهد، یک تابع است. زیرا گروه خونی یک فرد از آغاز تا پایان عمرش ثابت است و تغییر نمی کند. 3) رابطه ای که به هر عدد مثبت، ریشه های چهارم آن را نسبت می دهد، یک تابع از IR به IR نیست، زیرا هر عدد مثبت، دو ریشه چهارم دارد. 4) رابطه ای که به هر عدد، ریشه سوم آن را نسبت میدهد، یک تابع است. زیرا هر عدد، دقیقا یک ریشه سوم دارد. 5) رابطه ای که به هر فرد، فرزندانش را نسبت میدهد، یک تابع از مجموعه انسان ها به مجموعه انسان ها نیست، زیرا یک فرد ممکن است، چند فرزند داشته باشد. 6) رابطه ای که به هر فرد زنده، پدرش را نسبت می دهد. یک تابع است. 7) رابطه ای که به هر دانش آموز، دوستان او را نسبت می دهد، یک تابع از مجموعه انسان ها به مجموعه انسان ها نیست، زیرا یک فرد ممکن است، چند دوست داشته باشد. تعریف مجموعه های متناهی و نامتناهی: مجموعه ای که تعداد اعضای آن یک عدد حسابی است را مجموعة متناهی می نامیم و مجموعه ای که متناهی نیست را مجموعه نامتناهی می نامیم. سؤال: -از بین مجموعه های زیر کدام متناهی و کدام نامتناهی است؟ الف) مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از 100 ب) مجموعه اعداد طبیعی ج) مجموعه اعداد طبیعی فرد د) مجموعه اعداد حقیقی ه) مجموعه همه دایره های به مرکز مبدأ مختصات و) مجموعه تهی ز) مجموعه سلول های بدن انسان پاسخ: الف) معلوم است که این مجموعه 99 عضو دارد. پس مجموعه ای متناهی است. ب)تعداد اعداد طبیعی از هر عددی که در نظر بگیریم بزرگتر است، پس این مجموعه نامتناهی است. ج)تعداد اعداد طبیعی فرد هم از هرعددی که در نظر بگیریم بزرگتر است، در واقع اعداد فرد با شمردن تمام نمی شود، پس مجموعه ای نامتناهی است. د) از آنجا که مجموعه اعداد حقیقی شامل مجموعه اعداد طبیعی است، پس تعداد اعضای آن از تعداد اعضای مجموعه اعداد طبیعی بیشتر است و در نتیجه مجموعه اعداد حقیقی با توجه به نامتناهی بودن مجموعه اعداد طبیعی، نمیتواند متناهی باشد، پس نامتناهی است. و)مجموعه تهی عضوی ندارد  و در نتیجه تعداد عضوهای آن صفر است و چون صفر عددی حسابی است طبق تعریف، مجموعه ای متناهی است.البته مشخص است که تعریف حتما باید به شکلی باشد که مجموعه تهی، یک مجموعه متناهی محسوب شود زیرا قطعا نباید یکدمجموعه نامتناهی محسوب شود. ز) مجموعه سلول های بدن انسان از تعداد اتم های تشکیل دهنده بدن او کمتر است و از آنجا که وزن هر اتم از وزن اتم هیدروژن بیشتر است و از آنجا که وزن یک مول هیدروژن حدود 1 گرم است و وزن انسان هم محدود است، به میشود که مجموعه گفته شده، مجموعه ای متناهی است.

• مولف: سید شجاع الدین موسوی
• انتشارات: گاج