کتاب مبانی ترکیبیات | جکسون

معرفی کتاب مبانی ترکیبات

این متن درسی حاوی مباحثی از ترکیبات و نظریه ی گراف است که برای همه ی دانشجویان ریاضی و علوم رایانه مهم است. رویکرد کتاب تاکید بر یادگیری مهارت های مسئله حل کردن ترکبیاتی است. دقت و سادگی در بیان مفاهیم ریاضی، مثال های حل شده که به دقت انتخاب شده اند و تمرین های متنوع از ویژگی های بارز این کتاب اند، به این ترتیب، این کتاب در حجمی معقول به استادان در ارائه ی طرح درس کمک می کند و به دانشجویان اصلی ترین ایده های ترکیبیاتی و نظریه ی گراف را می آموزد.

مولف قصد ندارد همه ی ایده های مهم و کاربردهای ترکیبات و نظریه ی گراف را بیاورد و به طور کلی سعی کرده ایده ای را نیاورد مگر آنکه بتوان به طریقی هدفمند آن را به کار گرفت. همچنین سعی نموده تا آنجا که ممکن است در ارائه ی مفاهیم ریاضی بی آنکه بیش از اندازه بحث رسمی شود دقیق باشد. هر دانشجو در این درس باید سه مهارت زیر را فرا گیرد:

1- مسئله حل کردن ترکیباتی: مسئله حل کردن در همه ی شاخه های ریاضیات مهم است اما در ترکیبات از اهمیت ویژه برخوردار است. شیوه های به غایت مفید، روش هایی مانند استقرا، تکرار و بازگشت اند که در آنها از راه حل های مسئله های کوچک تر برای به دست آوردن راه حلی برای مسئله ی بزرگ تری مربوط به آنها استفاده می شود. این روش ها اساس بسیاری از الگوریتم ها در علوم رایانه اند و دانشجو باید در به کار گیری شان ماهر شود.

2- شمارش و برآورد کردن: یکی از سه مسئله ی اصلی ترکیبات، مسئله ی شمارش است، شمارش مهارت مفیدی هم در بسیاری از شاخه های ریاضیات و هم در علوم رایانه است.

3- مدل سازی ریاضی مقدماتی: بسیاری از مسئله ها در ترکیبات به زبان روزمره بیان می شوند و بنابراین لازم است که این مسئله ها را بر حسب مدل ریاضی مناسبی صورتبندی کرد تا بتوان روش هایی اساسی را در مورد آنها به کار برد.

مسئله های این کتاب به دو بخش تقسیم شده اند. مسئله های بخش نخست معمولا سرراست اند. مسئله های بخش دوم (مسئله های پیشرفته) دشوارترند و برای حل کردن آنها تجزیه و تحلیل لازم است و از میان این مسئله ها، مسئله های ستاره دار معمولا از همه دشوارترند.

مولفان: بردلی جکسون - دمیتری تورو مترجم: مهرداد مسافر انتشارات: فاطمی