کتاب نظریه مقدماتی اندازه و انتگرال | جهانی پور

معرفی کتاب نظریه ی مقدماتی اندازه و انتگرال

نظریه ی انتگرال قدیمی ترین بخش حساب دیفرانسیل و انتگرال است و ریشه در مسئله محاسبه ی مساحت دارد. روش یونانیان باستان برای محاسبه ی مساحت یک ناحیه در صفحه چنین بود که آن را با شکل هایی مانند مستطیل یا مثلث که دستور محاسبه ی مساحت آن ها معلوم بود، می پوشاندند و با جمع کردن مساحت این شکل ها، تقریبی برای مساحت ناحیه ی داده شده به دست می آوردند. هر چه این شکل ها ظریف تر و تعداد آنها بیشتر باشد، عددی که پیدا می شود دقیق تر است. سرانجام، مقدار دقیق مساحت ناحیه با نوعی فرآیند حدگیری به دست می آید.

هدف این کتاب آشنا کردن خواننده با مفاهیم مقدماتی نظریه اندازه و انتگرال در سطحی است که حتی دانشجویان کارشناسی ریاضی و آمار که درسی در آنالیز ریاضی شامل نظریه ی انتگرال ریمان گذرانده باشند بتوانند از آن بهره ببرند. کتاب به گونه ای نگاشته شده است که برای تدریس درس «نظریه اندازه و کاربردها» برای دانشجویان کارشناسی ریاضی و کاربردها (فصل های 1 تا 4) درس «آنالیز حقیقی» برای دانشجویان کارشناسی ارشد ریاضی (فصل های 1 تا 5) درس «آنالیز ریاضی» برای دانشجویان کارشناسی ارشد آمار (فصل های 1 تا 6) و برای آن دسته از دانشجویان رشته های مهندسی که نیاز به آشنایی مقدماتی با مطالبی از نظریه ی اندازه و انتگرال لبگ دارند، سودمند باشد. این کتاب شامل 6 فصل می باشد.

در فصل یک: فضای اندازه معرفی می شود . فصل دوم: زمینه را برای تعریف انتگرال لبگ آماده می کند. فصل سوم: قلب کتاب است، در این فصل، انتگرال لبگ ابتدا برای تابع های اندازه پذیر ساده و پس از آن برای تابع های اندازه پذیر نامنفی تعریف می شود. در فصل چهارم: بررسی می شود که آیا قضیه های اساسی- حسابان در مورد انتگرال لبگ نیز برقرارند یا نه. فصل پنجم: مقدمه ای بر تعریف اندازه ی حاصل ضربی و انتگرال لبگ دوگانه است. فصل ششم: به بیان بخشی از کاربردهای نظریه ی اندازه در نظریه ی احتمال اختصاص داده شده است.

مولف: روح الله جهانی پور انتشارات: فاطمی