کتاب کار هندسه دهم گاج

درباره کتاب کار هندسه دهم گاج

بسیاری از شاگردان و داوطلبان اظهار دارند درس هندسه دشوار و سخت است. علت این امر هم این است که دانش آموزان درس هندسه را حفظ می کنند.
در حالی که اگر این درس را به صورت کاملا مفهومی و دقیق مطالعه کنند و آموزش ببینند، آموختن هندسه برای شان بسیار آسان و قابل فهم خواهد بود. البته نکته قابل توجه این است که یادگیری هندسه مستلزم حل سوالات و تمرین های متعدد نیز می باشد. کتاب حاضر که از مجموعه کتاب های کار انتشارات گاج می باشد، در راستای تکرار و تمرین بیشتر و کسب آمادگی لازم برای شرکت در امتحانات مدارس به تحریر درآمده است. کتاب شامل چهار فصل می باشد که مطابق و همگام با سرفصل های کتاب درسی ارائه شده اند و هر فصل چندین درس را دربرمی گیرد.
در ابتدای هر درس، درسنامه های کوتاه و مختصر، به منظور یادآوری نکات، تعاریف، قضایا و مفاهیم کلیدی آورده شده و دانش آموزان با مطالعه آنها علاوه بر بازیابی اطلاعات شان می توانند هر آنچه را که برای پاسخگویی به سوالات لازم است بدانند، بیاموزند. در میان کادرهای توضیحات مثال های متعددی گنجانده شده تا یادگیری مفاهیم به صورت کامل در قالب حل مسئله صورت گیرد. پیشنهاد می شود حل این مثال ها به وسیله دانش آموزان و با راهنمایی معلمین در کلاس درس انجام شود.
سپس برای هر درس، پرسش های تشریحی متنوعی، متناسب با تمرین های کتاب و سوالات امتحانی درنظر گرفته شده است که سبک سوالات مختلفی را در بر می گیرد. دانش آموزان با پاسخگویی و حل این تمرین ها می توانند ضمن ارزیابی معلومات شان با نمونه سوالات امتحانی دروس نیز آشنا شوند. در انتهای هر فصل یک سری سوالات چهارگزینه ای و هم چنین یک آزمون برای دوره مطالب آورده شده است. در بخش پایانی کتاب نیز جواب کوتاه و پایانی تمرین های منتخب و کلید تست ها مطرح شده تا دانش آموزان پس از حل آنها از درستی پاسخ شان اطمینان حاصل کنند.

برشی از متن کتاب کار هندسه دهم گاج

نسبت اجزای فرعی، محیط ها و مساحت های دو مثلث متشابه ؛ قضیه ؛ هر گاه دو مثلث متشابه باشند آن گاه نسبت ارتفاع های آن ها با نسبت تشابه برابر است.
اثبات :  قضیه : هر گاه دو مثلث متشابه باشند، نسبت میانه های نظیر به نظیر آن ها با نسبت تشابه برابر است.
اثبات :  قضیه ؛ در دو مثلث متشابه، نسبت نیمسازهای نظیر به نظیر با نسبت تشابه دو مثلث برابر است.
اثبات ؛ قضیه ؛ در هر دو مثلث متشابه، نسبت محیط های دو مثلث با نسبت تشابه دو مثلث برابر است.
اثبات : قضیه ؛ در دو مثلث متشابه ؛ نسبت مساحت های دو مثلث با توان دوم نسبت تشابه آن ها برابر است.
اثبات :  مثال : در شکل روبه رو : آ ) اگر  AP = 2 , DR = 6  , DF = 6  باشد، طول AC  را بیابید. ب ) اگر  AP = 4 , EF = 21 , BC = 15  طول DR  چقدر است ؟ مثال : در دو مثلث متشابه مساحت یکی 11 برابر دیگری است. اگر طول یک ضلع از مثلث کوچک تر 7 سانتی مت باشد، طول ضلع متناظر در مثلث بزرگ تر را بیابید. مثال ؛ مساحت های دو مثلث متشابه 16 و 25 سانتی متر مربع است. نسبت اضلاع متناظر را به دست آورید.
مثال : نشان دهید اگر دو چهار ضلعی با نسبت تشابه K  متشابه باشند، نسبت محیط های آن ها مساوی K  و نسبت مساحت های آن ها K2  است. نتیجه : 1 ) هر گاه دو چند ضلعی با نسبت تشابه K  متشابه باشند، نسبت محیط های آن ها مساوی K  و نسبت مساحت های آن ها K 2  است.  2 ) هر دو n  ضلعی منتظم، همواره با هم متشابه اند. مثال ؛ محیط یک مثلث متساوی الاضلاع چهار برابر محیط مثلث متساوی الاضلاع دیگر است.
مساحت مثلث بزرگ تر چند برابر مساحت مثلث کوچک تر است ؟ 1 - در شکل مقابل دو مثلث متشابه اند و BC نیمساز زاویه B  و FH  نیمساز زاویه نظیر B یعنی F  است. با استفاده از مقادیر داده شده، x  را حساب کنید. 2 - نسبت مساحت های دو مثلث متشابه 81/ 121  است. نسبت محیط ها را پیدا کنید. 3 - مثلثی با اضلاع 10، 9 و 13 با مثلثی به محیط 16 متشابه است. اضلاع مثلث دوم را بیابید. 4 - در دو مثلث متشابه، نسبت مساحت ها 5/7 نسبت ضلع ها است. مساحت مثلث کوچک تر چندد برابر مساحت مثلث بزرگ تر است ؟ 5- اندازه محیط های دو مثلث متشابه به ترتیب 10، 18 واحد ست. اگر مساحت مثلث بزرگ تر 15 واحد سطح باشد. مساحت مثلث کوچک تر، چند واحد سطح است ؟  صفحه 49 الی 51    

خرید کتاب کار هندسه دهم گاج

کتاب هندسه دهم به قلم علیرضا شریف خطیبی و محمد علیزاده از انتشارات گاج به چاپ رسیده است.

فهرست

فصل اول - ترسیم های هندسی و استدلال
1 . ترسیم های هندسی
2 . استدلال
3 . منطق گزاره ها

فصل دوم - قضیه تالس، تشابه و کاربردهای آن
1 . نسبت و تناسب در هندسه
2 . قضیه تالس
3 . تشابه مثلث ها
4 . کاربردهایی از قضیه تالس و تشابه مثلث ها

فصل سوم - چند ضلعی ها
1 . چند ضلعی ها و ویژگی هایی از آن ها
2 . مثلث قائم الزاویه
3 . مساحت و کاربردهای آن
4 . نقاط شبکه ای

فصل چهارم - تجسم فضایی
1 . خط، نقطه و صفحه
2 . تفکر تجسمی