معرفی کتاب مباحثی در جبر
کتاب مباحثی در جبر هراشتاین را میتوان همچون مقدمهای دانست در باب آن قسمت از ریاضیات که امروز جبر مجرد نام دارد. اصطلاح " مجرد" اصطلاحی است کاملا وابسته به طرز تفکر شخص، اغلب آنچه که در نظر یکی مجرد آید به نظر دیگری واقعی و عملی است، و بالعکس. میتوان مطالب کتاب مباحثی در جبر هراشتاین را در مقایسه با فعالیتهای تحقیقی جاری در جبر، "نه چندان مجرد" توصیف کرد؛ اینها از دید کسی که تا سطح حساب دیفرانسیل و انتگرال تعلیم دیده است، و مطالب حاضر را برای اولین بار میبیند، ممکن است " کاملا مجرد" توصیف گردند.
یکی از خصوصیات شگفتآور ریاضیات قرن بیستم دست یافتن آن به قدرت روشهای مجرد بوده است. این شناخت سبب بوجود آمدن مقدار زیادی نتایج ومسائل جدید شده است. بدنبال این پیشرفتها بود که به نه تنها ریاضیات نوین بوجود آمد. اغلب تجربه یک مساله به رکنهای اساسی آن برای ما محدوده واقعی نتایجی را که در تمام مجموعه چیزها مجزا و مخصوص در نظر گرفته میشدهاند آشکار ساخته است، و به ما رابطههایی متقابل بین مباحثی را نشان داده که قبلا نامربوط متصور میشدند.
جبر، که حاصلی است از کل این کار، تنها مبحثی علمی با حیات و نیروی مستقل نیست بلکه به عنوان ریسمانی متحد کننده نیز هست که تقریبا تمام ریاضیات یعنی هندسه، نظریه اعداد، آنالیز، توپولوژی، و حتی ریاضیات کاربسته را بهم میبافد.