کتاب آنالیز ریاضی

درباره کتاب آنالیز ریاضی اپوستل

این کتاب درسی مباحث آنالیز را در سطح " حساب دیفرانسیل و انتگرال عالی" مورد بحث قرار می دهد. هدف این بود است که موضوع به صورت صحیح، دقیق، امروزی، و در عین حال نه جندان غیر عملی، عرضه گردد. این کتاب راهی را از حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی به دوره های عالی در نظریه ی تابع های حقیقی و مختلط می گشاید، و خواننده را برخی از تفکرات انتزاعی که در آنالیز نوین متداول است آشنا می سازد.

چاپ دوم از جهات بسیار با چاپ اول متفاوت است. در این چاپ، توپولوژی مجموعه های نقطه ای در محدوده ی فضاهای متری کلی بهمان گونه ی فضای nبعدی اقلیدسی عرصه شده، و بر آن دو فصل جدید درباره ی انتگرال گیری لبگ اضافه شده است. مطالب مربوط به انتگرال های خط، آنالیز برداری، و انتگرال های سطح حذف شده اند. ترتیب برخی از فصل ها تغییر کرده است ، بسیاری از بخش ها کاملا دوباره نویسی شده اند، و چند تمرین اضافه گشته است.

فهرست کتاب آنالیز ریاضی اپوستل

• دستگاه های اعداد حقیقی و مختلط
• برخی مفهوم های اساسی نظریه ی مجموعه ها
• مبانی توپولوژی مجموعه های نقطه ای
• حدها و پیوستگی
•  مشتقها
• تابع های با تغییر کراندار وخم های با درازای متناهی
• انتگرال ریمان_اشتیل یس
• رشته های نامتناهی و حاصل ضرب های نامتناهی
• دنباله های توابع
• انتگرال لبگ
• رشته های فوریه و انتگرال های فوریه
• حساب دیفرانسیل چند متغیره
• تابع های ضمنی و مساله های اکسترمم
• انتگرال های لبگ چندگانه
• قضیه ی کشی و حساب باقی مانده

کتاب آنالیز ریاضی نوشته ی تام.م.اپوستل با ترجمه ی دکتر علی اکبر عالم زاده توسط انتشارات دانشگاه شریف به چاپ رسیده است.