کتاب ریاضی عمومی 1 | مسعود نیکوکار

برشی از متن کتاب ریاضی عمومی 1 انتشارات گسترش علوم پایه

حد

مفهوم حد یکی از مفاهیم اساسی در حساب دیفرانسیل و انتگرال است و پایه و اساس مفاهیم مشتق و انتگرال می باشد. از زمان نیوتن به طور شهودی لزوم طرح یک نظریه اساسی درباره حدود مشهود بود. اولین بار دالامبر ضرورت ابداع یک نظریه جامع درباره حدود را مطرح کرد. سپس در سال 1821 توسط کوشی یک نظریه قابل قبول از حد ارائه شد. وی سپس به تعریف پیوستگی پرداخت و سرانجام توانست مشتق پذیری و انتگرال معین را بر اساس مفهوم حد مطرح سازد.

قضیه اول پاپوس: اگر ناحیه مسطحی را حول خطی از صفحه آن که ناحیه را قطع نمی کند دوران دهیم، آن گاه اندازه حجم جسم دوار حاصل، برابر با حاصل ضرب مساحت آن ناحیه در مسافت پیموده شده توسط مرکز ثقل آن ناحیه است.

قضیه دوم پاپوس: هرگاه قوسی از یک منحنی مسطح، حول خطی از صفحه اش که آن را قطع نمی کند دوران دهیم، مساحت سطح حادث به وسیله این قوس برابر است با حاصل ضرب طول آن قوس در مسافتی که مرکز ثقل آن می پیماید.

فرمول تیلور

یکی از کاربردهای قضیه کوشی را در قضیه تیلور بیان خواهیم کرد. این قضیه تعمیمی از قضیه مقدار میانگین است، و به کمک آن نشان خواهیم داد، توابعی چون تابع نمایی، تابع لگاریتمی، تابع مثلثاتی و غیره ... را می توان به صورت بسط چندجمله ای ها نوشت تا در محاسباتی که به مقادیر این گونه توابع نیاز است، به جای تابع اصلی از این چندجمله ای ها استفاده نمود. مشروط بر آن که اختلاف بین مقدار اصلی و تقریب چندجمله ای به اندازه کافی کوچک باشد.

کتاب ریاضی عمومی 1 تألیف دکتر مسعود نیکوکار، دکتر مائده مؤتمنی و مهندس سیده طاهره جلالی توسط انتشارات گسترش علوم پایه به چاپ رسیده است.

فهرست

• مولفان: دکتر مسعود نیکوکار - دکتر مائده مؤتمنی - مهندس سیده طاهره جلالی
• انتشارات: گسترش علوم پایه