کتاب مبانی احتمال | شلدون راس

معرفی کتاب مبانی احتمال

احتمالات، اموری هستند که از دایره یقین فرد بیرون بوده و هیچ کس نمی تواند درباره صدق و کذب آن ها داوری درستی کند. در دانش ریاضیات مبحث گسترده ای به این نام وجود دارد که در آن شرایط و چگونگی احتمالات یک موضوع به لحاظ ریاضی به بررسی گذاشته می شود؛ اما در حوزه فلسلفه نیز اخیرا این مبحث شایان توجه شده و فیلسوفان با کمک اصول ریاضی به تبیین آن می پردازند. از کاربرد های نظریه احتمال می توان به ارزیابی آن، که در کالا ها اعمال می شود اشاره نمود، دولت ها به طور معمول روش های احتمالاتی را در تنظیم محیط زیست اعمال می کنند؛ که آن را تجزیه و تحلیل مسیر می نامند.

یکی دیگر از کاربرد های قابل توجه این نظریه در زندگی روزمره، قابلیت اطمینان می باشد؛ بسیاری از محصولات مصرفی، از جمله خودرو ها و لوازم الکترونیکی مصرفی، در طراحی خود به منظور کاهش احتمال خرابی از نظریه قابلیت اطمینان، استفاده می کنند. تولید کننده با توجه به احتمال خرابی یک محصول، آن را گارانتی می کند. کتاب مبانی احتمال، به گونه ای تنظیم و تدوین شده است که مطالب آن جذابیت لازم را داشته باشد و به دانشجویان کمک نماید تا درک لازم را از مفهوم احتمال کسب نمایند.

هدف از تالیف این کتاب که شامل ده فصل می باشد، ارائه مقدمه ای است بر نظریه ریاضی احتمال، برای دانشجویان ریاضی، آمار، مهندسی و علوم کامپیوتر و زیست شناسی  که معلومات ریاضیات مقدماتی را داشته باشند.

در این کتاب نه تنها ریاضیات نظریه احتمال ارائه گردیده بلکه با استفاده از مثال های متعدد کاربرد های آن را در موضوعات مختلف نیز بیان می دارد. در پایان هر فصل، سه مجموعه تمرینی تحت عناوین مسائل، تمرین های نظری و مسائل و تمرین های خودآزمایی آورده شده است. آخرین مجموعه تمرین ها که حل کامل آن ها در پیوست ب آمده است برای کمک به دانشجویان در جهت آزمودن مطالعات انجام شده آن ها طراحی شده است.

فهرست کتاب مبانی احتمال

1. آنالیز ترکیبیاتی اصل اساسی شمارش جایگشت ها ترکیب ها ضرایب چندجمله ای تعداد جواب های صحیح معادلات.
2. اصول احتمال فضای نمونه و پیشامد اصول احتمال چند گزاره ساده فضای نمونه با نتایج هم شانس احتمال به عنوان یک تابع مجموعه ای پیوسته احتمال به عنوان اندازه اعتقاد.
3. احتمال شرطی و استقلال احتمال های شرطی فرمول بیز پیشامد های مستقل.
4. متغیر های تصادفی متغیر های تصادفی گسسته امید ریاضی امید ریاضی تابعی از یک متغیر تصادفی واریانس متغیر تصادفی پواسون سایر توزیع های احتمالی گسسته امید ریاضی جمع متغیر های تصادفی.
5. متغیر های تصادفی پیوسته امید ریاضی و واریانس متغیر های تصادفی پیوسته متغیر تصادفی یکنواخت متغیر تصادفی نرمال متغیر تصادفی نمایی توزیع های پیوسته دیگر توزیع تابعی از یک متغیر تصادفی.
6. متغیر های تصادفی با توزیع توام متغیر های تصادفی مستقل مجموع متغیر های تصادفی مستقل توزیع های شرطی آماره های ترتیبی توزیع توام توابعی از متغیر های تصادفی متغیر های تصادفی تعویض پذیر.
7. خواص امید ریاضی امید ریاضی مجموع متغیر های تصادفی گشتاور های تعداد پیشامد هایی که رخ داده اند کوواریانس، واریانس مجموع و همبستگی ها امید ریاضی شرطی امید ریاضی شرطی و پیش بینی تعریف عمومی امید ریاضی.
8. قضایای حدی نامساوی چبیشف، قانون ضعیف اعداد بزرگ قضیه حد مرکزی قانون قوی اعداد بزرگ نامساوی های دیگر کرانی برای خطای احتمال در تقریب جمع متغیر های تصادفی مستقل.
9. مباحث بیشتر در احتمال فرایند پواسون زنجیر های مارکف تعجب، عدم قطعیت و آنتروپی نظریه کدینگ و آنتروپی.
10. شبیه سازی روش های عمومی برای شبیه سازی متغیر های تصادفی پیوسته شبیه سازی توزیع های گسسته روش کاهش واریانس

• نویسنده: شلدون راس
• مترجمین: دکتر احمد پارسیان - دکتر علی همدانی
• انتشارات: شیخ بهایی