کتاب حسابگان عام اثر جیمز استوارت (جلد اول)

 درباره‌ی کتاب حسابگان عام جیمز استوارت 1

این کتاب شامل شرح و تفصیل کامل و دقیق از مباحث مختلف همراه با مثال ها و تمرین های فراوان، متنوع و کاربردی در همه ی زمینه های علمی می باشد و سعی شده است با پرهیز از بیان مباحث سنگین ریاضی، از روش های مختلفی مانند اشکال هندسی تشریحی مطالب را به مخاطب آموزش دهد. جلد اول حسابگان عام که به صورت اختصاصی به دیفرانسیل و انتگرال می پردازد، نه تنها برای رشته های ریاضی، آمار، فیزیک و کامپیوتر بلکه برای سایر رشته های علوم، مهندسی و علوم انسانی نیز مفید است و می تواند به عنوان یک منبع درسی یا کمک درسی برای دروس ریاضی عمومی 1 و 2 به کمک آن ها بیاید.

"جیمز استوارت" مطالب کتاب را با یک پیش نگری از موضوع اصلی شروع کرده و برای ایجاد انگیزه ی مطالعه ی حسابگان،‌ فهرستی از سؤالات را مطرح می نماید. در ادامه نیز به مباحث اصلی کتاب که در فهرست به آن ها اشاره شده است، می پردازد. حسابگان اساساً با ریاضیاتی که تا کنون مطالعه کرده اید متفاوت است و در واقع با کمیت هایی سر و کار دارد که به کمیت های دیگری گرایش می یابند، از این رو داشتن یک پیش نگری قبل از مطالعه ی وسیع کتاب می تواند مفید واقع شود.

 بخشی از کتاب حسابگان عام جیمز استوارت (جلد اول)

مسئله مساحت:

مبدأ حسابگان به حداقل دو هزار و پانصد سال قبل از یونان باستان باز می گردد که مساحت را با استفاده از روش فرسایشی به دست می‌آوردند. آنها می‌دانستند که چگونه مساحت a هر چند ضلعی را با تقسیم مثلث هایی مانند شکل و جمع مساحت مثلث ها به دست آورند.

مسئله مشکل‌تر یافتن مساحت یک شکل خمیده است. روش فرسایشی یونانیان این طور بود که چند ضلعی هایی در شکل محاط و حول شکل محیط می‌کردند. سپس تعداد ضلع های چند ضلعی ها را افزایش می دادند. شکل این فرآیند را برای حالت خاصی یک دایره با محاط کردن چند ضلعی های منظم  تشریح می کند.

سرعت:

وقتی که به سرعت سنج یک اتومبیل نگاه می‌کنیم می‌بینیم که اتومبیلی با سرعت 48 مایل در ساعت حرکت میکند چه اطلاعاتی به دست می‌آوریم؟ می‌دانیم که اگر سرعت ثابت بماند پس از یک ساعت 48 مایل طی مسیر کرده‌ایم. اما اگر سرعت اتومبیل متغیر باشد اینکه می‌گویم سرعت اتومبیل در لحظه‌ای 48 مایل در ساعت است چه معنی می دهد؟ به منظور تحلیل این موقعیت حرکت اتومبیل را که در طول یک جاده مستقیم حرکت می‌کند بررسی می کنیم.

فصل 1: توابع و الگوها

توابع ابزار های بنیادی کار در حسابگان هستند. این فصل با بحث در مورد مفاهیم پایه توابع، نمودار آن ها و روش های تبدیل و ترکیب آنها راه را برای حسابگان هموار می‌سازد. تاکید می‌کنیم که یک تابع به راه‌های مختلفی می تواند ارائه شود. توسط یک معادله، جدول، نمودار یا به صورت بیانی. اینجا انواع اصلی توابعی که در حسابگان رخ می دهند را بررسی کرده و فرآیند کاربرد آنها را به عنوان الگوهای ریاضی برای پدیده های دنیای واقعی توصیف خواهیم کرد.

همچنین استفاده از ماشین‌های حساب و نرم‌افزارهای نموداری برای رایانه ها را مورد بحث قرار داده و خواهیم دید که معادلات پارامتری بهترین روش را برای نمایش هندسی انواع معینی از خم ها ایجاد می کنند.

فصل 2: حد ها و مشتق ها

در یک پیش نگری از حسابگان دیفرانسیل و انتگرال دیدیم که چگونه ایده حد زیربنای شاخه های مختلف حسابگان دیفرانسیل و انتگرال را تشکیل می‌دهد. پس مناسبت دارد که مطالعه مان از حسابگان دیفرانسیل و انتگرال را با تحقیق در مورد حد ها و خواص آنها شروع نماییم. نوع خاص حد که برای یافتن مماس و سرعت به کار می‌رود به ایده ی مرکزی حساب دیفرانسیل یعنی مشتق منجر می‌شود. خواهیم دید که مشتق چگونه به عنوان نرخ تغییر در موقعیت‌های متفاوتی تفسیر می‌شود و یاد خواهیم گرفت که چگونه مشتق یک تابع می‌تواند در مورد تابع اطلاعاتی ارائه دهد.

فصل 3: قواعد مشتق گیری

ملاحظه کرده ایم که مشتق را چگونه می توانیم به عنوان شیب و نرخ تغییر تعبیر کنیم. دیده ایم که چگونه مشتق توابع را توسط جداولی از مقادیر داده شده برآورد کنیم. آموخته ایم که مشتق توابعی را که به صورت نموداری داده شده اند چگونه رسم کنیم. تعریف مشتق را برای محاسبه توابعی که توسط یک فرمول ارائه شده اند استفاده کرده ایم اما اگر مجبور باشیم که همیشه مشتق را با استفاده از تعریف محاسبه کنیم کار خسته کننده ای خواهد بود لذا در این فصل قواعدی را ارائه خواهیم کرد که مشتق ها را بدون استفاده مستقیم از تعریف مشتق بیابیم.

کتاب حسابگان عام (جلد اول) تألیف جیمز استوارت، با ترجمه ی دکتر محمد حسین علامت ساز و دکتر علی اکبر محمدی حسن آبادی توسط انتشارات آییژ به چاپ رسیده است.

فهرست

بازنگری حسابان فصل 1: توابع و الگوها فصل 2: حد ها و مشتق ها فصل 3: قواعد مشتق گیری فصل 4: کاربردهای مشتق گیری فصل 5: انتگرال ها

•  دیفرانسیل و انتگرال
• مولف: جیمز استوارت
• مترجم: دکتر محمدحسین علامت ساز - دکتر علی اکبر محمدی حسن آبادی
• انتشارات: آییژ