کتاب ریاضیات گسسته و آمار و احتمال جامع کنکور مهروماه

درباره‌ی کتاب ریاضیات گسسته و آمار و احتمال جامع کنکور مهروماه

این کتاب برای آماده نمودن مخاطبان جهت کسب نتایج مطلوب در کنکور تهیه و تدوین شده است. از این‌رو با ارائه محتوایی متناسب با دروس «آمار و احتمال» و «ریاضیات گسسته» در یک کتاب، به یاری دانش‌آموزان آمده است.

برای هر یک از فصول موجود در کتاب، درس‌نامه‌های جامعی وجود دارد که با بیانی ساده و روان، مباحث را آموزش داده و با ذکر مثال‌های متنوعی که با پاسخ آورده شده‌اند، در انتقال بهتر مفاهیم و مطالب کوشیده است.

در بخش‌های جداگانه‌ای نیز نکات مهم و ترفندهای آموزشی بیان شده تا با جلب توجه مخاطب در تثبیت‌شان در ذهن مؤثر باشد.

در نگارش محتوای درس‌نامه سعی برآن بوده تا همه مطالب در چارچوب کتاب‌های درسی عنوان شوند اما چنانچه نیاز به شرح و بسط بیشتری احساس شده، در بخشی جداگانه تحت عنوان «یک گام فراتر»، به بیان مطلب پرداخته شده است.

مطالعه و یادگیری مطالب این قسمت‌ها برای همگان ضروری نبوده و تنها جهت ارائه بهتر اطلاعات و جلب توجه دانش‌آموزان علاقه‌مند و سخت‌کوش گنجانده شده‌اند.

به منظور بهره‌وری بیشتر مخاطب از کتاب، هر فصل به چندین بخش تقسیم شده و پس از پایان یافتن هر بخش، مجموعه‌ای از تست‌ها ارائه شده تا با پاسخ دادن به آنها، آموخته‌های دانش‌آموز مورد ارزیابی قرار گیرد و نقاط ضعف یا قوت وی مشخص گردد.

این تست‌ها که تلفیقی از تست‌های تألیفی، آزمون‌های کنکور سال‌های قبل و یا آزمون‌های آزمایشی معتبراند، در حجمی مناسب که برآورنده نیازهای یک داوطلب باشد، گردآوری شده‌اند.

پاسخ‌نامه هر یک از این مجموعه سؤالات به صورت تشریحی با بیانی ساده و مبتنی بر مباحث درسی، ارائه شده تا به عنوان منبعی مطمئن در بررسی درستی یا نادرستی جواب‌های دانش‌آموز، مورد استفاده قرار بگیرد.

بخشی از کتاب ریاضیات گسسته و آمار و احتمال جامع کنکور مهروماه

نقیض یک ترکیب شرطی

برای دو گزاره دلخواه p و q نقیض ترکیب شرطی p ⟹ q عبارت است از p∧ ∼ q. یعنی:

∼ (p ⟹q) ≡ p∧ ∼ q

برای اثبات داریم:

∼ (p ⟹ q) ≡ ∼ (∼ p ∨ q)     نافد

≡ ∼ (∼ p) ∧ (∼ q)            دمورگان

≡ p ∧ ∼ q

مثال: نقیض هر یک از گزاره‌های زیر:

الف) اگر یک چهارضلعی لوزی باشد آنگاه قطرهایش بر هم عمودند.

ب) اگر تهران پایتخت ایران باشد آنگاه 12 عددی زوج است.

پ) اگر من دانشجو باشم یا در کوی دانشگاه زندگی کنم، آنگاه حق استفاده از رستوران کوی دانشگاه را دارم.

ت) اگر «a < b» و «c > 0»، آن‌گاه «ac < bc» (فرض کنید a، b و c اعداد حقیقی‌‌اند.)

عبارتند از: الف) گزاره «یک چهارضلعی لوزی باشد» را q فرض می‌کنیم. در این صورت باید نقیض گزاره p ⟹ q را بیابیم که مطابق آنچه که گفته شد عبارت است از p ∧ ∼ q بنابراین پاسخ نقیض قسمت الف به صورت زیر می‌باشد:

«یک چهار ضلعی لوزی است و قطرهایش بر هم عمود نیستند.»

ب) همانند آنچه در قسمت الف گفته شد، نقیض این گزاره عبارت است از:

«تهران پایتخت ایران است و 12 عددی زوج نیست.»

پ) گزاره «من دانشجو باشم» را p، گزاره «در کوی دانشگاه زندگی کنم» را q و گزاره «حق استفاده از رستوران کوی دانشگاه را دارم» را r فرض می‌کنیم. در این صورت باید نقیض گزاره (p ∨ q) ⟹r را بیابیم که مطابق آنچه که در مورد نقیض گزاره شرطی گفته شد، عبارت است از (p ∨ q) ∧ ∼ r. پس نقیض گزاره قسمت پ به صورت زیر می‌باشد:

«من دانشجو هستم» یا «در کوی دانشگاه زندگی می‌کنم» و «حق استفاده از رستوران کوی دانشگاه را ندارم»

(دقت کنید جمله‌ای که به عنوان نقیض مطرح شد، لحن شرطی ندارد!)

ت) گزاره «a < b» را p و گزاره «c > 0» را q و گزاره «ac < bc» را r فرض می‌کنیم. بنابراین باید نقیض گزاره (p ∧ q) ⟹ r را بیابیم که عبارت است از (p ∧ q) ∧ ∼ r. پس نقیض گزاره قسمت (ت) به صورت مقابل می‌باشد:  «ac ≥ bc , c > 0 , a < b»

عکس نقیض یک ترکیب شرطی

گزاره «∼ q ⟹ ∼ p » را عکس نقیض ترکیب شرطی « p ⟹ q» می‌گوییم.

به کمک جدول ارزش گزاره‌ها نشان می‌دهیم p ⟹ q ≡ ∼ q ⟹ ∼ p به عبارت دیگر:

هر گزاره شرطی با عکس نقیض خودش هم‌ارز است.

∼ q ⟹ ∼ p         ∼ p       ∼ q       P ⟹ q   q          p

د           ن          ن          د           د           د

ن          ن          د           ن          ن          د

د           د           ن          د           د           ن

د           د           د           د           ن          ن

خرید کتاب ریاضیات گسسته و آمار و احتمال جامع کنکور مهروماه

کتاب ریاضیات گسسته و آمار و احتمال جامع کنکور، به قلم جواد ترکمن، علی سعیدی‌زاد و مسعود طایفه توسط انتشارات مهروماه به چاپ رسیده و با تخفیف ویژه توسط کتابانه به فروش می‌رسد.

فهرست کتاب ریاضیات گسسته و آمار و احتمال جامع کنکور مهروماه

فصل 1: آشنایی با مبانی ریاضی

فصل 2: احتمال

فصل 3: آمار

فصل 4: آشنایی با نظریه اعداد

فصل 5: گراف و مدل‌سازی

فصل 6: ترکیبیات (شمارش)

• مولفان: جواد ترکمن، علی سعیدی زاد و مسعود طایفه
• انتشارات: مهروماه