کتاب مقدمه ای بر روش اجزاء محدود (جلد اول)، جی. ان. ردی

درباره‌ی خرید کتاب مقدمه ای بر روش اجزاء محدود (جلد اول) اثر جی. ان. ردی

روش اجزاء محدود یا المان محدود که به اختصار ( FEM ) نامیده می شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی و نیز حل معادله های انتگرالی؛ ( کاربرد عملی اجزاء محدود معمولا با نام تحلیل اجزاء محدود ( FEA ) خوانده می شود ) اساس کار این روش حذف کامل معادلات دیفرانسیل یا ساده سازی آن ها به معادلات دیفرانسیل معمولی که با روش های عددی مانند اویلر حل می شوند، می باشد. در هر بخش از کتاب حاضر، جهت یادگیری بهتر دروس، خلاصه ای از مطالب اصلی و مسائلی بیان شده است و در قسمت پایانی کتاب نیز برنامه ی FEM1D2 ارائه شده است.

کتاب "مقدمه ای بر روش اجزاء محدود" از یک مجموعه دو جلدی (مقدمه ای بر روش اجراء محدود 1 و 2 ) می باشد که جلد اول آن به دو قسمت تقسیم شده و شامل هفت فصل است که عبارتند از :

1. مقدمه

تقریبا هر پدیده ای در طبیعت اعم از علوم زیست شناسی، زمین شناسی یا مکانیکی را می توان با کمک قوانین فیزیک برحسب معادلات جبری، دیفرانسیلی‌یا انتگرالی که ارتباط دهنده مقادیر مختلف مورد نظر هستند، توصیف نمود. تعیین توزیع تنش در یک مخزن تحت فشار دارای سوراخ هایی با شکل های ناهمگون، تعداد زیادی تقویتی و تحت بارهای مکانیکی، حرارتی و ایرودینامیک، به دست آوردن غلظت آلاینده ها در آب دریا، محیط و شبیه سازی هوا جهت درک و پیش بینی مکانیک تشکیل گرد بادها و طوفان ها، مثال هایی از مسائل متعدد کاربردی مهم می باشند.

 2. روابط انتگرالی و روش های وردشی

در روش اجزاء محدود، از عبارت انتگرالی برای تولید روابط جبری میان ضرایب uj در تقریب استفاده می کنیم که u بیانگر حل یک معادله دیفرانسیل خاص می باشد. از آنجا که جایگذاری در معادله دیفرانسیل حاکم همواره به تعداد معادلات مستقل جبری خطی مورد نیاز برای ضرایب مجهول uj ختم نمی گردد، استفاده از عبارت انتگرالی معادل با معادله دیفرانسیل حاکم الزامی است. تنها راه حصول اطمینان از برابری دقیق تعداد n معادله موجود با مجهولات، مستلزم صفر شدن انتگرال های وزنی خطا در معادله می باشد.

3. مسائل مقدار رمزی مرتبه دوم

روش های سنتی وردشی ( برای مثال، رایلی _ ریتز، گالرکین و حداقل مربعات ) که در فصل قبلی تشریح شد، به علت کمبودهایی همچون مشکل تشکیل توابع تقریب، چندان موثر نیستند. انتخاب توابع تقریب که اختیاری می باشند، جدای از ارضاء پیوستگی، مستقل خطی بودن، کامل بودن و شرایط مرزی اساسی، زمانی که دامنه دارای هندسه پیچیده ای باشد بسیار دشوارتر می گردد. از آنجا که انتخاب توابع تقریب مستقیما بر کیفیت تقریب تاثیرگذار است، اطلاع از این موضوع که روندی نظام یافته برای تشکیل آنها وجود ندارد، ناخوشایند می باشد.

 4. خمش تیرها

شبکه بندی دامنه یکی از عنوان های این فصل است که به یک دسته ( مثلا N ) اجزاء خط که هر یک از آنها حداقل دارای دو گره انتهایی باشند تقسیم می گردد. اگرچه این اجزاء از نظر هندسی همانند اجزاء میله می باشند، لیکن تعداد و شکل مجهول های اولیه و ثانویه در هر گره توسط روابط وردشی معادله دیفرانسیل تعیین می گردد. در بیشتر مسائل کاربردی، شبکه بندی سازه ای معین به حداقل تعداد اجزاء، اغلب توسط هندسه، بارگذاری و خواص مواد تعیین می گردد.

 5. تحلیل خطا در اجزاء محدود

خطاهای ایجاد شده در حل اجزاء محدود یک معادله دیفرانسیل را می توان به سه منبع اصلی نسبت داد : خطای تقریب دامنه که ناشی از تقریب آن می باشد، خطاهای انتگرال گیری و محاسبه محدود که ناشی از ارزیابی عددی انتگرال ها و محاسبه عددی در کامپیوتر می باشد و مورد آخر، خطای تقریب که ناشی از تقریب حل می باشد. زمانی که محاسبات اجزاء محدود توسط کامپیوتر انجام می پذیرد، خطاهای حاصل از گرد کردن اعداد و محاسبات عددی انتگرال ها در حل ایجاد می گردد.

 6. مقدار ویژه و مسائل وابسته به زمان

تعیین مقادیر ویژه از نظر مهندسی و همچنین ریاضی مهم می باشد، در مسائل سازه ای، مقادیر ویژه بیانگر فرکانس های طبیعی یا بارهای کمانش می باشند. در مکانیک سیالات و انتقال حرارت، مسائل مقادیر ویژه در رابطه با تعیین قسمت های همگن حل پدیدار می گردند و در این موارد، مقادیر ویژه اغلب بیانگر دامنه مولفه های فوریه تشکیل دهنده حل می باشند. این مقادیر در تعیین مشخصه های پایداری روش های زمانی نیز مفید می باشند.

 7. انتگرال گیری عددی و اجرای کامپیوتر

محاسبه دقیق انتگرال های ظاهر شده در ماتریس های ضریب اجزاء و بردارهای منبع به علت پیچیدگی روابط جبری ضرایب a، b و c در معادلات دیفرانسیل همیشه امکان پذیر نیست. در چنین مواقعی، ارزیابی عددی این عبارات انتگرالی امری طبیعی است و این ارزیابی ماتریس های ضریب در مسائل مقیدی که از روش های انتگرال گیری کاهش یافته، استفاده شده است (به عبارت دیگر، جزء انتگرال گیری کاهش یافته نظریه تیر تیموشنکو) نیز مفید می باشد.

فهرست خرید کتاب مقدمه ای بر روش اجزاء محدود (جلد اول) اثر جی. ان. ردی

پیشگفتار ویرایش دوم پیشگفتار ویرایش اول پیشگفتار مترجم قسمت 1 پیش زمینه فصل1- مقدمه 1-1 کلیات 1-2 پیشینه تاریخی 1-3 مفاهیم اساسی روش اجزاء محدوده 1-3-1 کلیات 1-3-2 تقریت پیرامون یک دایره 1-1-3 تعیین تقریبی مرکز جرم 1-3-4 حل معادله دیفرانسیل 1-3-5 چند نکته 1-4 کتاب حاضر 1-5 خلاصه مراجع برای مطالعه تکمیلی فصل 2- روابط انتگرالی و روش های وردشی 2-2-1 مسائل مقدار مرزی، مقدار اولیه و مقدار ویژه 2-2-2 روابط انتگرالی 2-2-3 تابعی ها 2-3 تشکیل روابط ضعیف برای مسائل مقدار مرزی 2-3-1 مقدمه 2-3-2 انتگرال وزنی و تشکیل روابط ضعیف 2-3-3 شکل خطی و دوخطی وتابعی های درجه دو 2-3-4 مثالها 2-4 روش های تقریبی وردشی 2-4-1 روش رایلی – ریتز 2-4-3 روش باقیمانده های وزنی 2-5 خلاصه مسائل مراجع برای مطالعه تکمیلی قسمت 2 تحلیل اجزاء محدود مسائل یک بعدی فصل 3- مسائل مقدار مرزی مرتبه دوم 3-1 مقدمه 3-2 گام های اصلی تحلیل اجزا محدود 3-2-1 مسئله مقدار مرزی نمونه 3-2-2 شبکه بندی دامنه 3-2-3 استخراج معادلات اجزا 3-2-4 اتصال اجزا 3-2-5 اعمال شرایط مرزی 3-2-6 حل معادلات 3-2-7 پس پردازش حل 3-2-8 مسائل متقارن شعاعی 3-3 کاربردها 3-3-1 انتقال حرارت 3-3-2 مکانیک سیالات 3-3-3 مکانیک جامدات 3-4 خلاصه مسائل مراجع برای مطالعه تکمیلی فصل 4- خمش تیرها 4-1 مقدمه 4-2 جزء تیراولر- برنولی 4-2-1 معادله حاکم 4-2-2 شبکه بندی دامنه 4-2-3 استخراج معادلات اجزا 4-2-5 اعمال شرایط مرزی 4-2-6 حل 4-2-7 پس پردازش حل 4-2-8 مثالها 4-3 خرپای صفحه ای و اجزا قاب اولر- برنولی 4-4 تیر تیموشنکو و اجزا قاب 4-4-1 معادلات حاکم 4-4-2 شکل ضعیف 4-4-3 مدل اجزا محدود 4-5 ضمیمه سازی معادلات قید 4-6 خلاصه مسائل فصل 5- تحلیل خطا در اجزا محدود 5-1 خطاهای تقریب 5-2 روش های مختلف اندازه گیری خطا 5-3 همگرایی حل 5-4 دقت حل 5-5 خلاصه مسائل مراجع برای مطالعه تکمیلی فصل 6- مقدار ویژه و مسائل وابسته به زمان 6-1 مسائل مقدار ویژه 6-1-1 مقدمه 6-1-2 تشکیل روابط مسائل مقدار ویژه 6-1-3 مدلهای اجزا محدود 6-1-4 کاربرد ها 6-2 مسائل وابسته به زمان 6-2-1 مقدمه 6-2-2 مدلهای اجزا محدود نیم مجزا 6-2-3 تقریب های زمانی 6-2-4 تمرکز جرم 6-2-5 کاربردها 6-3 خلاصه مسائل مراجع برای مطالعه تکمیلی فصل 7- انتگرال گیری عددی و اجزای کامپیوتری 7-1 تشکیل روابط ایروپارامتریک و انتگرال گیری عددی 7-1-1 زمینه 7-1-2 مختصات طبیعی 7-1-3 تقریب هندسه 7-1-4 تشکیل روابط ایزوپارامتریک 7-1-5 انتگرال گیری عددی 7-2 اجرای کامپیوتری 7-2-1 نکات مقدماتی 7-2-2 طرح کلی 7-2-3 پیش پردازنده 7-2-4 محاسبه ماتریسهای اجزاء 7-2-5 همبست معادلات اجزا 7-2-6 اعمال شرایط مرزی 7-2-7 حل معادلات و پس پردازش FEMIDV2 7-3 کاربردهای برنامه کامپیوتری 7-3-1 کلیات 7-3-2 مسائل توضیحی 7-4 خلاصه مسائل مراجع برای مطالعه تکمیلی FEMIDV2ضمیمه برنامه کامپیوتری واژه نامه واژه نامه الفبایی    

نویسنده: جی. ان. ردی مترجمان: دکتر عباس راستگو - دکتر ناصر سلطانی انتشارات: دانشگاه تهران