کتاب ماجراهای من و درسام هندسه دوازدهم خیلی سبز

درباره‌ی کتاب ماجرا هندسه دوازدهم خیلی سبز

کتاب ماجراهای من و درسام هندسه 3 دوازدهم انتشارات خیلی سبز با هدف آماده نمودن دانش‌آموزان برای کسب بهترین نتیجه در امتحان نهایی و البته کنکور سراسری تهیه و تدوین شده است. محتوای آن بر اساس توالی مطالب و مباحث در کتاب درسی نگاشته شده تا به عنوان منبعی کمک درسی به یاری مخاطبان آید. هر یک از فصول سه‌گانه به بخش‌های کوچکتری تقسیم شده‌اند و برای هر بخش، درسنامه‌های جامع و مفصلی وجود دارد.

بیان ساده و روان این بخش‌های آموزشی، در کنار بهره‌گیری از انواع سؤال و جواب‌ها به عنوان مثال، می‌تواند در انتقال مفاهیم و نکات مهم هندسه، مفید و مؤثر باشد. فرد با مطالعه این بخش‌ها، مباحث را آموخته و جهت تثبیت یادگیری و تکمیل روند آموزشی، به پاسخ‌گویی سؤالاتی که در انتهای بخش جای دارند، روی می‌آورد.

این سؤالات تماماً به صورت تشریحی مطرح شده و تمام مطالب آموزشی را تحت پوشش قرار داده‌اند. آموخته‌های دانش‌آموز از این طریق مورد ارزیابی قرار گرفته و با تطابق جواب‌ها با پاسخنامه‌هایی که در پایان فصل گنجانده شده‌اند؛ نقاط ضعف احتمالی مشخص می‌گردد. به این ترتیب فرد می‌تواند جهت رفع‌شان اقدام نموده و آمادگی کاملی برای امتحانات به دست آورد.

ضمن اینکه متناسب با بودجه‌بندی امتحانات ترم‌های اول و دوم، مجموعه سؤالاتی در این اثر به چشم می‌خورد. این آزمون‌ها سبب آشنایی دانش‌آموز با انواع سؤالات و افزایش تسلط وی بر پاسخ‌دهی شده و با شبیه‌سازی فضای امتحانی عامل مؤثری در کاهش اضطراب‌های ناشی از امتحان محسوب می‌شوند. گفتنی‌ست برای هر یک از این آزمون‌ها نیز پاسخنامه تشریحی وجود دارد تا منبعی مطمئن در بررسی درستی یا نادرستی جواب‌های فرد باشد.

بخشی از کتاب ماجراهای من و درسام هندسه 3 دوازدهم خیلی سبز

فصل دوم: آشنایی با مقاطع مخروطی

1- آشنایی با مقاطع مخروطی و مکان هندسی

در هندسه (1) با مفهوم برش و سطح مقطع آشنا شدید و آموختیم که سطح مقطع هر صفحه با یک جسم فضایی، شکل مسطحی است که از برخورد آن صفحه با آن جسم پدید می‌آید؛ به عنوان مثال، اگر هرمی با قاعده مثلث (هرم چهاروجهی) را با صفحه‌ای که موازی یکی از وجه‌های آن است و از رأس هرم نمی‌گذرد قطع دهیم، شکل مقطع همان‌گونه که در شکل مقابل مشاهده می‌کنید، یک مثلث می‌باشد و اگر هرمی قائم با قاعده مربع را با صفحه‌ای که موازی محور هرم است، ولی این صفحه از رأس هرم نمی‌گذرد برش دهیم، همان‌گونه که در شکل مقابل دیده می‌شود شکل حاصل از برش، یک ذوزنقه متساوی الساقین است.

اکنون می‌خواهیم مقطع یک صفحه با رویه‌ای مخروطی را در حالات مختلف مشخص کنیم؛ برای این منظور باید ابتدا رویه مخروطی را بشناسیم.

رویه مخروطی

دایره‌ای در فضا در نظر بگیرید و فرض کنید خط D در مرکز دایره بر صفحه این دایره عمود و S نقطه‌ای روی خط D به جز مرکز دایره باشد. تمام خط‌هایی که از S می‌گذرند و بر محیط دایره متکی هستند، رویه‌ای پدید می‌آورند که به آن رویه مخروطی می‌گویند. S را رأس رویه مخروطی، D را محور و تمام خط‌های را که از رأس می‌گذرند و بر دایره متکی‌اند، مولدهای رویه مخروطی می‌نامند. توجه داشته باشیم که رویه مخلوطی از هر دو طرف رأس آن تا بی‌نهایت ادامه دارد.

مقطع‌های رویه مخروطی با یک صفحه در حالت‌های مختلف

اگر یک رویه مخروطی را با یک صفحه برش دهیم در حالت‌های مختلف، شکل مقطع متفاوت هستند.

اگر صفحه عمود بر محور رویه مخروطی باشد که از رأس آن نگذرد، مقطع آن صفحه با رویه مخروطی، یک دایره است. هر چه قدر فاصله این صفحه از رأس بیشتر باشد، شعاع دایره مقطع بزرگ‌تر است.

اگر صفحه‌ای نه عمود بر محور و نه موازی با آن باشد و همچنین با هیچ یک از مولدهای آن موازی نباشد و از رأس نیز نگذرد، مقطع آن صفحه با مخروط ، یک بیضی است. هر چقدر فاصله این صفحه از رأس بیشتر باشد، قطرهای بزرگ و کوچک بیضی حاصل نیز بزرگ‌تر هستند.

اگر صفحه‌ای با یکی از مولدهای رویه مخروطی موازی باشد و از رأس هم نگذرد مقطع آن یک منحنی به نام سهمی است.

اگر صفحه‌ای بعضی از مولدهای رویه مخروطی را در یک طرف رأس و بقیه مولدها را در طرف دیگر آن قطع کند، منحنی مقطع دارای دو شاخه است که آن را هذلولی می‌نامند.

شکل مقابل برای درک شکل هذلولی مناسب است.

. به سادگی می‌توان تجسم نمود که اگر صفحه برش از رأس رویه مخروطی بگذرد، چنانچه این صفحه شامل محور نباشد، مقطع، یک نقطه است ولی اگر این صفحه شامل محور باشد، مقطع، دو خط متقاطع است و اگر این صفحه شامل یکی از مولد‌ها باشد، مقطع یک خط راست است که همان مولد است.

مثال و پاسخ

فرض کنیم دو خط  d و L موازی باشند. اگر d را حول خط ثابت دوران دهیم، شکلی هندسی پدید می‌آید که آن را «سطح استوانه‌ای» می‌نامند. صفحه‌ای دلخواه در نظر بگیرید که این سطح استوانه‌ای  را قطع می‌کند. در حالت‌های مختلف درباره شکل سطح مقطع بحث کنید.

پاسخ: خط L همان محور سطح استوانه‌ای است. اگر صفحه P بر محور L عمود باشد، مقطع یک دایره است.

اگر صفحه P بر محور L عمود نباشد ولی آن را قطع کند، مقطع یک بیضی است.

اگر صفحه P با محور L موازی باشد و سطح استوانه‌ای را قطع کند، مقطع یک مستطیل است.

خرید کتاب ماجراهای من و درسام هندسه دوازدهم خیلی سبز

کتاب ماجراهای من و درسام هندسه دوازدهم، به قلم حسین هاشمی طاهری در انتشارات خیلی سبز به چاپ رسیده است.

فهرست کتاب ماجراهای من و درسام هندسه دوازدهم خیلی سبز

فصل اول: ماتریس و کاربردها درس اول: ماتریس و اعمال روی آن درس دوم: وارون ماتریس و دترمینان پاسخ سؤال‌‌های امتحانی   فصل دوم: آشنایی با مقاطع مخروطی درس اول: آشنایی با مقاطع مخروطی و مکان هندسی درس دوم: دایره درس سوم: بیضی و سهمی پاسخ سؤال‌‌های امتحانی   فصل سوم: بردارها درس اول: معرفی فضای 2ℝ و 3ℝ درس دوم: ضرب داخلی و ضرب خارجی بردارها پاسخ سؤال‌‌های امتحانی   آزمون‌های نیم‌سال اول آزمون‌های نیم‌سال دوم پاسخ‌نامه آزمون‌های نیم‌سال اول پاسخ‌نامه آزمون‌های نیم‌سال دوم

• درسنامه - نمونه سوال - امتحان
• مولف: حسین هاشمی طاهری
• انتشارات: خیلی سبز