کتاب جبر خطی | اکسلر

معرفی کتاب جبر خطی

هدف اصلی جبر خطی، درک ساختار عملگرهای خطی است. این کتاب برای دانشجویان دوره ی کارشناسی نوشته شده است و با انتقال مبحث دترمینان ها به پایان کتاب، راه تازه ای به سمت درک ساختارها خطی گشوده است. بنابراین مطالعه ی آن به دانشجویان مقاطع بالاتر که می خواهند درک بهتر و دید تازه ای نسبت به جبر خطی پیدا کنند نیز توصیه می شود.

این کتاب مشتمل بر 10 فصل می باشد که در زیر شرح مختصری از فصول بیان می شود.

در فصل یک: فضاهای برداری تعریف و ویژگی های اساسی آنها بسط داده می شود. در فصل دوم: استقلال خطی، گسترده و بعد، که اساس نظریه فضاهای برداری یا بعد متناهی را شکل می دهند تعریف می شود. فصل سوم: در این فصل نگاشت های خطی معرفی می شود ، قضیه ی کلیدی تاین فصل قضیه ی اساسی نگاشت های خطی است.

در فصل چهارم: بخشی از نظریه ی چند جمله ای که برای درک عملگرهای خطی لازم است، در این فصل آورده شده در فصل پنجم: مطالعه ی عملگر خطی با تحدید آن به زیر فضاهای کوچک در بخش ابتدایی این فصل دانشجویان را به مفهوم بردار ویژه می رساند. فصل ششم: در این فصل فضاهای داخلی تعریف می سود و ویژگی های اساسی آنها به همراه ابزارهای استانداردی مثل پایه های متعامد یکه و فرایند گرام - اشمیت بسط داده می شود.

فصل هفتم: بخش اصلی این فصل، قضیه طیفی است که عملگرهای خط ای را توصیف می کند که برای آنها پایه ی متعامد که ای تشکیل شده از بردارهای ویژه وجود دارد. فصل هشتم: در این فصل چند جمله ای مینیمال، چند جمله ای مشخصه و بردارهای ویژه تعمیم یافته معرفی می شود. فصل نهم: در این فصل عملگرهای خطی روی فضاهای برداری حقیقی در مرکز توجه هستند. در فصل دهم: رد و دترمینان را (روی فضاهای برداری مختلط) به صورت مجموع مقدارهای ویژه و حاصل ضرب مقدارهای ویژه با احتساب چندگانگی تعریف می شود.

(ویرایش سوم) مولف: شلدون اکسلر مترجم: علی رضا حسین خان انتشارات: فاطمی