کتاب مبانی آنالیز عددی | اسمعیل بابلیان

معرفی کتاب مبانی آنالیز عددی

درس های ریاضی عمومی، معادلات دیفرانسیل، آنالیز، جبر خطی و ... در مورد وجود اشیاء ریاضی نظیر ریشه های یک معادله، جواب یک معادله ی دیفرانسیل، وجود انتگرال معین یک تابع، جواب یک دستگاه معادلات خطی یا غیر خطی و ... بحث می کنند. در این درس ها، کمتر به تعیین مقدار ریشه های معادله، مقدار جواب معادله ی دیفرانسیل در یک نقطه ی معلوم، مقدار انتگرال معین یا جواب عددی دستگاه معادلات پرداخته می شود.

برای بدست آوردن جواب های عددی مسائل مذکور باید روش هایی طراحی و اجرا شوند و آنالیز عددی به توصیف، تحلیل و طراحی روش هایی می پردازد که جواب های عددی مسائل ریاضی را به دست می دهند. بدیهی است که برای تعیین جوابهای هر مسئله لازم است راه حل یا الگوریتمی برای رسیدن به جواب طراحی شود. اجرای روش های عددی مراحل متعدد دارد و هر مرحله معمولا شامل انجام عملیات بسیار است که لزوم استفاده از یک ابزار محاسباتی نظیر ماشین حساب علمی یا کامپیوتر را ایجاب می کند. آنالیز عددی بحث تازه ای نیست. بابلی ها و مصریان در این زمینه پیشتاز بوده اند اما پیشرفت این موضوع مرهون تلاش دانشمندانی چون نیوتن، اویلر، لاگرانژ، گاوس و بسل بوده است.

این کتاب شامل پنج فصل است که در فصل اول: خطاها در فصل دوم: به حل در فصل سوم: حل دستگاه معادلات در فصل چهارم: درون یابی در فصل پنجم: به مشتق گیری و انتگرال گیری عددی می پردازد. در انتهای کتاب تمرین های تکمیلی ارائه شده که شامل برخی مسائل مطرح شده در المپیادهای ریاضی است. برخی از این تمرین ها حل شده اند، برخی راهنمای حل دارند و جواب تعدادی از آنها نیز ارائه شده است.

مولف: اسمعیل بابلیان انتشارات: فاطمی