کتاب متغیرهای مختلط و کاربردهای آن - براون

کتاب متغیرهای مختلط و کاربردهای آن تالیف جیمز وارد براون و روئل ونس چرچیل، با ترجمه ی امیر خسروی توسط مرکز نشر دانشگاهی به چاپ رسیده است.

اعداد مختلط، اعداد حقیقی هستند که با یک جزء موهومی به نام i همراه باشند؛ جزء موهومی این اعداد به این صورت تعریف می شود: i= -1 . اعداد مختلط، تمامی اعمال ریاضی از جمله جمع، تفریق، تقسیم و ضرب را انجام داده و از قضایا و فرمول های مهم این اعداد می توان: فرمول اویلر، قضیه دموار و شکل قطبی را  نام برد. کاربرد اصلی اعداد مختلط در حل معادلات درجه دوم می باشد که امروزه از اعداد مختلط در مهندسی برق، تجزیه و تحلیل جریان های الکتریکی، بررسی رفتار مقاومت ها و خازنها استفاده می شود. کتاب "متغیرهای مختلط و کاربرد آن" به بررسی اعداد مختلط، سریها، توابع مقدماتی، انتگرال و نگاشت همدیس می پردازد؛ کتاب حاضر مباحث را با استفاده از توضیحات تکمیلی و مسائل متعدد بیان کرده است که نویسنده با زبانی ساده و روان، استفاده از تمرینات متعدد، نمودارها و تصاویر مطالب را بازگو می کند. این کتاب قضایا، فرمول ها و روش حل مسائل را به صورت کاربردی آموزش می دهد. کتاب "متغیرهای مختلط و کاربردهای آن" مناسب دانشجویان کارشناسی، کارشناسی ارشد ریاضی، مهندسی فیزیک و شیمی می باشد.

 

فهرست

• اعداد مختلط مجموع و حاصلضرب ویژگی های جبری اساسی قدر مطلقها مزدوجهای مختلط صورت نمایی صورت نمایی حاصلضرب و خارج قسمت ریشه های اعداد مختلط چند مثال نواحی در صفحۀ مختلط توابع تحلیلی نگاشت نگاشت با تابع نمایی حد قضایایی دربارۀ حد پیوستگی مشتق فرمولهای مشتقگیری شرایط کافی برای مشتقپذیری مختصات قطبی توابع همساز اصل بازتابی توابع تحلیلی که به طور یکتا مشخص می شوند توابع مقدماتی تابع نمایی تابع لگاریتمی اتحادهایی شامل لگاریتم نمای مختلط توابع مثلثاتی توابع هذلولوی توابع مثلثاتی و هذلولویی معکوس انتگرال مشتقات توابع (t) w مسیر انتگرال روی مسیر چند مثال کرانهای بالا برای قدر مطلق انتگرال روی مسیر تابع اولیه برهان قضیه حوزه های همبند ساده و چندگانه مشتق توابع تحلیلی اصل ماکسیمم قدر مطلق سریها همگرایی دنباله ها همگرایی سریها سری تیلر چند مثال سری لوران همگرایی مطلق و یکنواخت سریهای توانی پیوستگی مجموع سری توانی انتگرالگیری و مشتقگیری از سریهای توانی یکتایی نمایش سریها ضرب و تقسیم سریها توانی مانده ها و قطبها مانده ها قضیۀ ماندۀ کوشی استفاده از فقط یک مانده مانده در قطب چند مثال صفرها و قطبها رفتار تابع در نزدیکی نقاط تکین تنها کاربردهای مانده ها محاسبۀ انتگرالهای ناسره مثال انتگرالهای ناسره از آنالیز فوریه لم ژوردان مسیرهای دندانه دار انتگرالگیری در امتداد یک بریدگی شاخه یی انتگرالهای معین مشتمل بر سینوس و کسینوس اصل آوند قضیۀ روشه تبدیلهای وارون لاپلاس چند مثال نگاشت به وسیلۀ توابع مقدماتی تبدیلات خطی تبدیل z /1 = w تبدیل خطی کسری یک صورت ضمنی نگاشتهای نیم صفحۀ بالایی ریشه های دوم چند جمله ییها سطوح ریمان سطوحی برای توابع مرکب نگاشت همدیس حفظ زوایا ضریب مقیاس وارونهای موضعی مزدوجهای همساز تبدیلهای توابع همساز تبدیل شرایط مرزی کاربردهای نگاشت همدیس دمای پایا دماهای پایا در نیم صفحه مسئله ای در این زمینه دما در ربع صفحه پتانسیل الکترواستاتیکی پتانسیل در فضای استوانه یی جریان سیال دو بعدی تابع جریان جریان حول یک گوشه و حول یک استوانه تبدیل شوارتس - کریستوفل نگاشت محور حقیقی به روی یک چند ضلعی تبدیل شوارتس - کریستوفل مثلث و مستطیل چند ضلعیهای تباهیده جریان سیال از شکافی به درون یک کانال جریان در کانالی با یک زانو پتانسیل الکترواستاتیکی حول لبه ای از یک ورقۀ هادی فرمولهای انتگرال از نوع انتگرال پواسون فرمول انتگرال پواسون مسئلۀ دیریکله برای قرص مسائل مقدار مرزی مربوطه فرمول انتگرال شوارتس مسئلۀ دیریکله برای نیم صفحه مسائل نویمان پیوست 1 کتابنامه پیوست 2 جدول تبدیلهای نواحی واژه نامه نمایه

برشی از متن کتاب

برای شروع اثبات، این امکان را در نظر می گیریم که در پوششی که درست قبل از بیان لم ساختیم یک مربع یا مربع جزئی موجود است به قسمی که در آن هیچ نقطه ای مانند zj موجود نباشد که به ازای همۀ نقاط دیگر z در آن، نابرابری (1) برقرار باشد. اگر آن زیر ناحیه یک مربع است با رسم پاره خطهای واصل بین نقاط وسط اضلاع مقابل، چهار مربع کوچکتر می سازیم (شکل 54). اگر زیر ناحیۀ مورد نظر یک مربع جزئی باشد، تمام مربع را به همان طریق تفکیک می نماییم و سپس فرض می کنیم قسمتهایی که در خارج R اند کنار گذاشته شده باشند. اگر در هیچ یک از این زیر ناحیه های کوچکتر نقطه ای مانندzj موجود نباشد که برای آن نابرابری (1) به ازای همۀ نقاط دیگر آن برقرار باشد، باز مربعها و مربعهای جزئی کوچکتر می سازیم و غیره. اگر این عمل را در مورد هر یک از زیر ناحیه های اولیه ای که به این کار نیاز دارد انجام دهیم، ثابت می شود که، بعد از تعدادی متناهی مرحله، ناحیۀR را می توان با تعدادی متناهی مربع و مربع جزئی پوشاند به قسمی که لم درست باشد. برای تحقیق درستی این مطلب، فرض می کنیم یکی از زیر ناحیه های اولیه چنان باشد که پس از هر تعداد متناهی تقسیم آن، نقاط zj مورد نیاز موجود نباشد و به تناقض می رسیم. فرض کنیم اگر زیر ناحیه مربع است &0 نمایش آم باشد؛ اگر مربع جزئی است، &0 نمایش تمام مربعی باشد که زیر ناحیه جزئی از آن است. پس از تقسیم &0، لااقل یکی از چهار مربع کوچکتر، که با 1& نمایش داده می شود، باید شامل نقاطی از R، اما نه نقطۀ مناسب zj باشد. سپس 1& را تقسیم می کنیم و به همین ترتیب ادامه می دهیم.

(ویراست هفتم) تالیف: جیمز وارد براون - روئل ونس چرچیل ترجمه: امیر خسروی انتشارات: مرکز نشر دانشگاهی