کتاب متغیرهای مختلط و کاربردهای آن | براون

معرفی کتاب متغیرهای مختلط و کاربردهای آن 

اعداد مختلط، اعداد حقیقی هستند که با یک جزء موهومی به نام i همراه باشند؛ جزء موهومی این اعداد به این صورت تعریف می شود: i= -1 . اعداد مختلط، تمامی اعمال ریاضی از جمله جمع، تفریق، تقسیم و ضرب را انجام داده و از قضایا و فرمول های مهم این اعداد می توان: فرمول اویلر، قضیه دموار و شکل قطبی را  نام برد. کاربرد اصلی اعداد مختلط در حل معادلات درجه دوم می باشد که امروزه از اعداد مختلط در مهندسی برق، تجزیه و تحلیل جریان های الکتریکی، بررسی رفتار مقاومت ها و خازنها استفاده می شود.

کتاب "متغیرهای مختلط و کاربرد آن" به بررسی اعداد مختلط، سریها، توابع مقدماتی، انتگرال و نگاشت همدیس می پردازد؛ کتاب حاضر مباحث را با استفاده از توضیحات تکمیلی و مسائل متعدد بیان کرده است که نویسنده با زبانی ساده و روان، استفاده از تمرینات متعدد، نمودارها و تصاویر مطالب را بازگو می کند. این کتاب قضایا، فرمول ها و روش حل مسائل را به صورت کاربردی آموزش می دهد. کتاب "متغیرهای مختلط و کاربردهای آن" مناسب دانشجویان کارشناسی، کارشناسی ارشد ریاضی، مهندسی فیزیک و شیمی می باشد.

برشی از متن کتاب متغیرهای مختلط و کاربردهای آن

برای شروع اثبات، این امکان را در نظر می گیریم که در پوششی که درست قبل از بیان لم ساختیم یک مربع یا مربع جزئی موجود است به قسمی که در آن هیچ نقطه ای مانند zj موجود نباشد که به ازای همۀ نقاط دیگر z در آن، نابرابری (1) برقرار باشد. اگر آن زیر ناحیه یک مربع است با رسم پاره خطهای واصل بین نقاط وسط اضلاع مقابل، چهار مربع کوچکتر می سازیم (شکل 54). اگر زیر ناحیۀ مورد نظر یک مربع جزئی باشد، تمام مربع را به همان طریق تفکیک می نماییم و سپس فرض می کنیم قسمتهایی که در خارج R اند کنار گذاشته شده باشند.

اگر در هیچ یک از این زیر ناحیه های کوچکتر نقطه ای مانندzj موجود نباشد که برای آن نابرابری (1) به ازای همۀ نقاط دیگر آن برقرار باشد، باز مربعها و مربعهای جزئی کوچکتر می سازیم و غیره. اگر این عمل را در مورد هر یک از زیر ناحیه های اولیه ای که به این کار نیاز دارد انجام دهیم، ثابت می شود که، بعد از تعدادی متناهی مرحله، ناحیۀR را می توان با تعدادی متناهی مربع و مربع جزئی پوشاند به قسمی که لم درست باشد. برای تحقیق درستی این مطلب، فرض می کنیم یکی از زیر ناحیه های اولیه چنان باشد که پس از هر تعداد متناهی تقسیم آن، نقاط zj مورد نیاز موجود نباشد و به تناقض می رسیم.

فرض کنیم اگر زیر ناحیه مربع است &0 نمایش آم باشد؛ اگر مربع جزئی است، &0 نمایش تمام مربعی باشد که زیر ناحیه جزئی از آن است. پس از تقسیم &0، لااقل یکی از چهار مربع کوچکتر، که با 1& نمایش داده می شود، باید شامل نقاطی از R، اما نه نقطۀ مناسب zj باشد. سپس 1& را تقسیم می کنیم و به همین ترتیب ادامه می دهیم.

(ویراست هفتم) تالیف: جیمز براون - روئل ونس چرچیل ترجمه: امیر خسروی انتشارات: مرکز نشر دانشگاهی