کتاب ریاضیات جامع تجربی گامی تا فرزانگان (جلد اول)

درباره‌ی کتاب ریاضیات جامع تجربی گامی تا فرزانگان

کتاب ریاضیات جامع تجربی از مجموعه گلابی توسط انتشارات گامی تا فرزانگان برای تمامی دانش‌آموزان و داوطلبان آزمون سراسری گروه تجربی انتشار یافته و تلاش کرده تا به تمام نیازهای این افراد درخصوص درس ریاضی هر سه پایه دهم، یازدهم و دوازدهم پاسخ دهد. این کتاب تلاش کرده تا تمامی دانش‌آموزان را در هر سطحی که باشند درنظر بگیرد و همین موضوع نظر مثبت بسیاری از دانش‌آموزان و معلمان کنکوری را به خود جلب کرده است.

این کتاب شامل پانزده درسنامه می‌باشد. در بخش درسنامه‌های این کتاب، مطالب و مباحث به صورت موضوعی از کتاب‌های سه پایه استخراج شده و در پانزده موضوع دسته‌بندی شده که شامل مجموعه‌ها، الگوها، ریشه‌گیری، اتحادها، معادلات، تابع، قدر مطلق، مثلثات، حد و پیوستگی، مشتق، کاربردها، شمارش، آمار، احتمال و هندسه می‌باشد. در آغاز هر درس، یک‌سری اطلاعات کلی در قالب مقدمه‌ای از آن فصل آورده شده که ذهن افراد را برای رویارویی با همه مطالب آن درس آماده می‌سازد و کاربرد آن درس و تعداد احتمالی تست‌های آن درس در آزمون سراسری با لحنی دوستانه و صمیمانه بیان می‌کند.

شاید مهم‌ترین نکته‌ای که در بخش درسنامه وجود داشته باشد، ساده بودن و صمیمانه بودن لحن آموزش آن است که موجب می‌شود داوطلبان از درس‌ها نترسند و بتوانند با مطالب ارتباط مفید و موثر آموزنده برقرار سازند. پس از هر مبحثی که آموزش داده شده، یک تمرین و پرسش نیز قرار دارد که بهتر است دانش‌آموزان ابتدا خودشان به آن پرسش پاسخ دهند و سپس پاسخ صحیح را برسی کنند. در ارتباط با برخی فرمول‌ها یا مباحث مختلف، لازم است افراد خودشان روابطی را کشف کنند اما از آنجایی که برای دانش‌آموزان سطح ضعیف‌تر این امر کمی دشوار، خود کتاب در گام نخست این اجازه را به دانش‌آموزان داده و در گام بعدی خودش روابط بین نکات مختلف را برسی کرده تا از گمراهی افراد جلوگیری شود.

در پایان درسنامه هر درس، سه آزمون تستی جامع آورده شده که در ارتباط با هرکدام توضیحاتی ارائه می‌دهیم: آزمون اول شیرجه در کتاب درسی نام گرفته و تمامی مثال‌ها، فعالیت‌ها و مطالب و نکات کتاب درسی را پوشش داده و در سطح نسبتا آسان طراحی شده‌اند. دومین آزمون جامع کنکورستان نام دارد چراکه تست‌های این بخش همگی یا از کنکور استخراج شده‌اند یا هم‌سطح و مطابق با آن هستند. آزمون سوم نیز در سطحی پیشرفته و کمی فراتر از آزمون دوم ارائه شده و افراد با پاسخ دادن به آن‌ها قادر خواهند بود هر پرسش از هر آزمونی را پاسخ دهند. پاسخنامه کلیدی تمامی پرسش‌ها و آزمون‌ها نیز آورده شده که افراد با برسی آن می‌توانند نقاط ضعفشان را شناسایی و برطرف کنند.

بخشی از کتاب ریاضیات جامع تجربی گامی تا فرزانگان

درسنامه 1. مجموعه، عضویت و زیرمجموعه

تعریف مجموعه: یه دسته‌ای از اعداد یا اشیاء یا حروف و یا اشکال که دو به دو متمایز و کاملا مشخص باشند، مجموعه گفته می‌شود و معمولا آن را با حروف بزرگ مانند A, B, C و …نشان می‌دهند. به طور مثال {{ A = { , a , { b } , { * , c یک مجموعه است که به هریک از اعداد، حروف و یا اشکال داخل آن، یک عضو آن مجموعه می‌گویم و آن‌ها را داخل یک آکولاد اصلی {…} = A قرار می‌دهیم.

مجموعه A دارای ۴ عضو ۱، b ، {a} و {c} است.

آکولاد اصلی، نماد مجموعه است و آکولادهای دیگر داخل آن به همراه اعضای‌شان، یک عضو محسوب می‌شوند. خیلی حواس‌تان جمع باشد که وقتی می‌گوییم عضو مجموعه، یعنی باید دقیقا همان شکل، در مجموعه باشد. عضویت یا متعلق بودن را با و عضو نبودن را با نشان می‌دهیم. در تعریف مجموعه از عبارت دو به دو متمایز صحبت کردیم. این بدان معنا نیست که اگر اعضای تکراری وجود داشت مجموعه نیست بلکه مجموعه است، اما عضوهای تکراری را چند مرتبه، شمارش نمی کنیم و فقط یک مرتبه می نویسیم و یک مرتبه هم می شماریم.

خب حالا وقتشه که تعداد کل زیرمجموعه‌های یک مجموعه را بررسی کنیم. هر چند در کتاب ریاضی دهم، رابطه و فرمولی در این باره گفته نشده است، اما قاعدتا یاد گرفتن یک رابطه ساده در مورد تعداد زیرمجموعه‌ها خالی از لطف نیست و البته احیانا در کنکور بیاد، سرعت عمل و دقت بهتری نسبت به نوشتن و شمردن کل زیرمجموعه‌ها داره.

بررسی کامل و مفصل تعداد زیر مجموعه‌های یک مجموعه، در فصل ۱۲ (شمارش) آمده است. البته در آزمون های جامع از آنها سؤال آورده‌ایم.

نکته۱: مجموعه اعداد گنگ (اصم) را با IR – Q نیز نشان می‌دهند، یعنی اعداد حقیقی که گویا نیستند. (نمایش تفاضلی)

نکته۲: مجموعه اعداد اعشاری یا همان اعداد غیر صحیح را با IR – Z نمایش می‌دهند، توجه داشته باشید که سه مدل عدد اعشاری داریم که مدل اول و دوم قابل تبدیل به کسری با صورت و مخرج صحیح هستند، پس گویا می‌باشند؛ اما اعشاری نوع سوم که قابل تبدیل به کسری با صورت و مخرج صحیح نیست، را گنگ (اصم) می‌نامیم. (ممکن است در کتب مختلف دسته بندی و تعریف اعداد اعشاری متفاوت باشد!)

کتاب ریاضیات جامع تجربی (جلد اول)، به قلم مهندس حسین کاویانی در انتشارات گامی تا فرزانگان به چاپ رسیده است.