کتاب ماجرای بیست ریاضیات گسسته خیلی سبز

درباره‌ی کتابماجرای بیست ریاضیات گسسته خیلی سبز

در میان کتاب‌های کمک درسی منتشر شده در انتشارات خیلی سبز، مجموعه «ماجراهای من و درسام» نیز طرفداران و هواخواهان خاص خود را دارد، چراکه با به کارگیری مؤلفان با تجربه و با سواد و بیانی شیرین و آموزنده، درس‌نامه‌های مفصلی را ارائه داده‌اند که برای دانش‌آموزان می‌تواند کمک خیلی خوبی باشند. در کتاب ماجراهای من و درسام ریاضیات گسسته دوازدهم خیلی سبز نیز، وضعیت به همین قرار است. در راستای سیاست این مجموعه، دانش‌آموز که در اینجا همان مخاطب کتاب قلمداد می‌گردد؛ می‌تواند با تکیه بر همین اثر، به کسب نمرات عالی در امتحانات و آزمون‌های کلاس و امتحان نهائی نائل آید.

مطالب این اثر که مبتنی بر مباحث کتاب درسی است؛ مو به مو، جزء به جزء و نکته به نکته تمام مباحث را بازگو نموده، از مثال‌ها و نمونه‌های فراوان مدد گرفته و در بخش‌های قدم به قدمی که با عنوان «پله» از آنها نام برده شده، مطالب را بیان داشته است. سؤالاتی که در بخش مثال‌ها حل شده‌اند، به خوبیِ تدریس یک معلم سر کلاس، نکات و مفاهیم را آموزش می‌دهد.

مؤلف بعد از ارائه هر بخش درسی، نمونه سؤالات امتحانی مربوط به آن را گنجانده است که منبع بسیار خوبی جهت آماده کردن دانش‌آموز برای امتحانات می‌باشند.  مخاطب با مطالعه درس‌نامه و مثال‌ها، و سپس حل نمونه سؤالات امتحانی می‌تواند میزان بهره‌مندی خودش را محک بزند.

در ابتدای کتاب از سوی مؤلف محترم توصیه‌هایی به دانش‌آموزان شده است تا آنها را در کسب نتیجه بهتر از کتاب یاری رساند؛ از جمله اینکه دانش‌آموز بعد از مشاهده سؤال، فوراً به سراغ پاسخ‌نامه نرود، بلکه تا حد ممکن و تا آنجا که معلوماتش اجازه می‌دهند؛ به پاسخ‌گویی بپردازد و سپس پاسخ خود و پاسخ کتاب را با هم سنجیده و ایرادات و اشکالات خود را متوجه شود، در این صورت است که لذت یادگیری برای مخاطب دو چندان شده و مطالب بهتر در خاطرش ماندگار خواهند شد.

تمرین‌ها و نمونه سؤالات مشابه تمرین‌های کتاب درسی هستند تا دانش‌آموز با تکرار و تمرین هر چه بیشتر، مهارت بالایی در حل سؤالات به دست آورد و برای امتحانات خصوصاً امتحان نهایی آماده شود. علاوه بر این‌ها، نمونه سؤالاتی که با علامت مشخص شده‌اند، خارج از تمرین‌های کتاب بوده و به این معناست که شامل سؤالات امتحان نهایی نبوده اما دانش‌آموز می‌تواند برای دست‌یابی به مهارت بیشتر و علم بالاتر به حل آنها بپردازد. ضمن اینکه دو نمونه سؤال امتحانی مخصوص ترم اول و چهار نمونه سؤال امتحانی مخصوص ترم دوم نیز در کتاب گنجانده شده است که توصیه اکید به حل آنها قبل از شروع امتحانات شده است تا آمادگی لازم در دانش‌آموز ایجاد گردد.

بخشی از کتاب ماجرای بیست ریاضیات گسسته خیلی سبز

پله پنجم: اثبات غیر مستقیم (برهان خلف)

در برخی از مواقع اثبات مستقیم پیچیده است. قبل از اینکه این روش را توضیح بدهم یکی دو تا نمونه روزمره بیاورم.

«پدری سعی می‌کند که برای پسرش اثبات کند که زمین مسطح نیست. (حکم)

پسر: آیا بعضی از هواپیماها حین پرواز دور زمین سقوط می‌کنند؟

پدر: مگر فرض کرده‌ای که زمین مسطح است؟

پسر: مگر نیست؟

پدر: نه. در زمان‌های خیلی پیش، مردم معتقد بودند که زمین مسطح است. اما مردی به نام کریستف کلمب این فرض را باطل کرد. او بدون این که از زمین سقوط کند؛ با کشتی از اسپانیا به آمریکا رفت و برگشت.

پسر: اما این تنها نشان می‌دهد که زمین از آنچه مردم تصور می‌کردند، وسیع‌تر است.

پدر: خوب مچم را گرفتی! بعد از کلمب، سفر دریایی تحت نظر ماژلان شروع شد. او از اسپانیا شروع کرد. دور زمین زد و به اسپانیا بازگشت. اگر زمین مسطح بود چنین کاری غیرممکن بود.

پسر: با این حساب فکر کنم که زمین مسطح نیست.»

ببینید پدر برای اینکه ثابت کند زمین مسطح نیست؛ خلاف حکم را در نظر می‌گیرد. یعنی به پسر می‌گوید فرض کن مسطح باشد آن وقت سفر دریایی ماژلان غیرممکن خواهد بود، یعنی وقتی خلاف حکم به تناقض می‌رسد، چاره‌ای نیست جز اینکه خود حکم درست باشد. برهان خلف همین است. خلاف حکم (دقت کردی خلاف حکم) را در نظر می‌گیریم. یعنی فرض می‌کنیم حکم نادرست باشد. حالا با قوانین منطق گزاره‌ها و دنباله‌ای از استدلال‌های درست به یک نتیجه غیر ممکن یا نتیجه متضاد با فرض می‌رسیم. پس فرض نادرست بودن حکم باطل بوده و درستی خود حکم ثابت می‌شود.

مثال و پاسخ:

مثال: ثابت کنید جمع عددی گویا با عددی گنگ، گنگ می‌شود.

پاسخ: فرض کنید a عددی گویا و x عددی گنگی باشد. گفته ثابت کنید  a + x گنگ است (حکم). باید خلاف حکم را در نظر بگیریم. یعنی « a + x گنگ نیست، یعنی گویا است» حالا باید این را به تناقض برسانیم.

a + x گویا است، پس برابر با عدد گویایی مثل b می‌شود. حالا:

a + x = b → x = b - a

با اثبات مستقیم به راحتی ثابت می‌شود جمع و تفریق و ضرب و تقسیم (مخرج صفر نباشه) دو عدد گویا، گویا است (جمع دو تا کسر گویا، کسر گویا میشه) پس b - a گویا است. از طرفی x گنگ بود. این یعنی به تناقض رسیده‌ایم. پس خلاف حاکم (فرض خلف) باطل و در نتیجه خود حکم درست است. معمولاً برای اثبات گنگ بودن اعداد از برهان خلف استفاده می‌کنیم.

مثال: نشان دهید اگر n2 فرد باشد، آنگاه n هم فرد است.

پاسخ: اگر بخواهیم به صورت مستقیم اثبات کنیم باید ازn2 = 2k + 1  به n = 2q + 1  برسیم، ولی خب شما را نمی‌دانم ایده‌ای به ذهن من نمی‌رسد! به صورت غیرمستقیم (با برهان خلف) ثابت کنیم خیلی راحت می‌شود. خلاف حکم می‌شود «n فرد نیست»، یعنی n زوج است؛ پس :

N = 2k → n2 = 4k2 = 2 (2k2) = 2q

این آخری می‌گوید n2 زوج است در صورتی که فرض می‌گوید n2 فرد است، پس به تناقض رسیده‌ایم. پس خلاف حکم (فرض خلف) باطل و خود حکم درست است.

خرید کتاب ماجرای بیست ریاضیات گسسته خیلی سبز

کتاب ماجراهای من و درسام ریاضیات گسسته دوازدهم، به قلم مصطفی دیداری توسط انتشارات خیلی سبز به چاپ رسیده است.

فهرست کتاب ماجراهای من و درسام ریاضیات گسسته دوازدهم خیلی سبز

فصل اول: آشنایی با نظریه اعداد استدلال ریاضی بخش پذیری در اعداد صحیح همنهشتی در اعداد صحیح و کاربردها پاسخ سؤال‌های امتحانی فصل دوم: گراف و مدل‌سازی معرفی گراف، تعاریف و برخی خواص مدل سازی با گراف پاسخ سؤال‌های امتحانی فصل سوم: ترکیبیات (شمارش) مباحثی در ترکیبیات روش‌هایی برای شمارش پاسخ سؤال‌های امتحانی امتحان‌های نیمسال اول امتحان‌های نیمسال دوم پاسخ‌نامه امتحان‌های نیمسال اول پاسخ‌نامه امتحان‌های نیمسال دوم

• درسنامه + نمونه سوال + امتحان
• مولف: مصطفی دیداری
• انتشارات: خیلی سبز