کتاب نظریه احتمال و کاربرد آن - اخوان نیاکی

کتاب نظریه احتمال و کاربرد آن به قلم سید تقی اخوان نیاکی در انتشارات دانشگاه شریف به چاپ رسیده است.

آمار و احتمالات علمی است که با جمع آوری، سازمان دادن، تنظیم، تجزیه و تحلیل و تفسیر داده های عددی که از مشاهده یا تجربه به دست آمده اند سر و کار دارد و نتایجی را پیش بینی می کند.

کتاب "نظریه احتمال و کاربرد آن" به عنوان منبعی جامع و کاربردی در مقطع کارشناسی به چاپ رسیده است که مباحث آن در زمینه ی کاربردهای احتمال در رشته های مهندسی، مدیریت یا تحقیق در عملیات می باشند. در این کتاب سعی شده است که مفاهیم جدید با استفاده از مثال های متعدد آموزش داده شوند؛ چرا که مثال ها نقش بسیار مهمی در یادگیریِ مطالب دارند. پاسخ های این پرسش ها نیز در انتهای کتاب در اختیار مخاطبان قرار دارد. کتاب مذکور متشکل از 8 فصل می باشد که عبارتند از: 1‐ مقدمه ‌ای بر احتمال 2‐ متغیرهای تصادفی و توزیع های احتمال 3‐ امید ریاضی 4‐ برخی مدل ‌های احتمال گسسته 5‐ برخی مدل ‌های احتمال پیوسته 6‐ توابع متغیرهای تصادفی 7‐ قضایا و توزیع های حدی احتمال 8‐ فرایندهای تصادفی

فصل اول، اصول نظریه احتمال با استفاده از مفهوم فراوانی نسبی و کاربرد آن ها در محاسبه احتمالات مورد علاقه را بررسی می کند. همچنین قضایای اصلی در کاربردهای تحلیل ترکیبیاتی برای محاسبه احتمالات مختلف را معرفی می کند. فصل دوم، به تعریف متغیر تصادفی، توزیع های احتمال گسسته و پیوسته، توزیع های احتمال آمیخته و ... می پردازد. فصول سوم و چهارم، مخاطب را با امید ریاضی متغیر تصادفی پیوسته و گسسته، برخی امیدهای ریاضی خاص، امیدهای ریاضی شرطی، توزیع یکنواخت گسسته و برنولی، توزیع دو یا چند جمله ای و ... آشنا می کنند. فصول پنجم و ششم، توزیعات گاما، نمایی، مربع کای، بتا، ویبول، نظریه نمونه برداری و ... را ارائه می دهند و نهایتاً فصول هفتم و هشتم، قضایای حدی، توابع مولد گشتاور حدی، زنجیره های مارکوف، طبقه بندی حالت ها و زنجیره ها و ... را شرح می دهند.

فهرست

1‐ مقدمه ‌ای بر احتمال 2‐ متغیرهای تصادفی و توزیع های احتمال 3‐ امید ریاضی 4‐ برخی مدل ‌های احتمال گسسته 5‐ برخی مدل ‌های احتمال پیوسته 6‐ توابع متغیرهای تصادفی 7‐ قضایا و توزیع های حدی احتمال 8‐ فرایندهای تصادفی

برشی از متن کتاب

1‐ مقدمه ‌ای بر احتمال 1‐1 مقدمه برای اغلب مردم احتمال کلمه ای است که برای تعیین اندازه ایمان و باورشان به اتفاق افتادن پیشامدی در آینده به کار می ‌رود و ما این تعبیر را به عنوان تعبیری معنی دار و کاربردی قبول داریم ولی به دنبال درک روشن تر، موارد کاربرد، طریقه اندازه گیری، و چگونگی استفاده از آن در تصمیم‌ گیری ‌ها خواهیم بود. مفهوم احتمال به عنوان مفهومی کاربردی در مکانیزم های فیزیکی، زیستی و اجتماعی که با یقین قابل پیش ‌بینی نیستند ولی در مورد آن ها مشاهداتی در دست است، لازم می‌ آید. مثلاً فشار خون یک شخص در هر لحظه از زمان با یقین قابل پیش ‌بینی نیست، و ما هرگز نمی دانیم برای فرو ریختن یک پل دقیقا چه مقدار بار لازم است. این گونه پیامدهای تصادفی با یقین قابل پیش ‌بینی نیستند ولی فراوانی نسبی اتفاق افتادن شان در بلند مدت تقریباً پایدار است. پیشامدهایی که دارای خاصیت فوق هستند به پیشامدها یا رویدادهای تصادفی و یا احتمالی معروف اند. حال می توان از مفهوم فراوانی نسبی پایدار به عنوان معیاری با معنی برای اندازه گیری میزان باور افراد در اتفاق افتادن پیشامدهای تصادفی استفاده کرد. مثلاً، با یقین نمی ‌توان پیشامد شیرآمدن در پرتاب یک سکه سالم را پیش‌ بینی کرد، ولی می ‌توان انتظار داشت که با اطمینانی مناسب نسبت تعداد شیرها در دنباله ای طولانی از پرتاب سکه 50 درصد باشد. دقت کنید که این فراوانی نسبی است که به عنوان معیاری برای اندازه گیری میزان باور در اتفاق افتادن نتایج به خصوصی از پرتاب سکه به کار می رود و ما از آن به عنوان احتمال به دست آوردن، مثلاً شیر یاد کردیم. در بسیاری از موقعیت ها مردم با مخاطره رو به رو هستند. مثلا یک محقق فیزیک وقت و منابع مالی خود را صرف طرح تحقیقاتی خود می کند بدون این که در مورد موفقیتش در آن یقین داشته باشد. به طریق همانند شخصی که در کارخانه تولیدی جدیدی سرمایه گذاری می‌ کند با مخاطره رو به‌ رو است و درصدی از سرمایه‌ گذاری‌ های مشابه که در طولانی مدت با موفقیت مواجه بوده اند را به عنوان معیاری برای اندازه گیری احتمال موفقیت به کار می ‌برد. مفهوم فراوانی نسبی احتمال ذاتا معنی دار است ولی تعریف دقیقی از احتمال نمی دهد به همین دلیل مفاهیم دیگری از احتمال پیشنهاد شده است (مثل احتمال ذهنی و یا قضاوتی که اجازه تغییرات در تخصیص احتمال اتفاق افتادن یک پیشامد را، بسته به این که چه کسی این احتمال را مطرح کند می دهد). به منظور توسعه نظریه احتمال روشن و واضح کردن معنی عملی احتمال پایه ای و اساسی نیست علاوه بر این، چون از لحاظ فلسفی می ‌تواند بحث بی پایانی در پی داشته باشد بیش از این هم بحث در این مورد لزومی ندارد. ...

• ویرایش دوم
• مولف: دکتر سید تقی اخوان نیاکی
• انتشارات: دانشگاه صنعتی شریف