کتاب نردبام حسابان و ریاضیات پایه پیشرفته جامع خیلی سبز

درباره‌ی کتاب نردبام حسابان و ریاضیات پایه پیشرفته جامع خیلی سبز

کتاب حسابان و ریاضیات پایه از مجموعه کتاب‌های نردبام خیلی سبز از بهترین کتاب‌های حسابان کنکور، اثری پرمحتواست که مباحث ریاضی 1 و حسابان 1 و 2 را شامل می‌شود. نحوه نگارش کتاب به این صورت است که مباحث مرتبط به هم از کتاب‌های ریاضی و حسابان، در قالب یک فصل گرد هم آمده اما در صورت نیاز به صورت تفکیکی و در طی چند بخش نگاشته شده‌اند.

درسنامه‌های هر فصل دارای نکات و مفاهیم اساسی هستند که با وجود خلاصه بودن اما آموزشی کامل را ارائه داده‌اند. این نوع نگارش می‌تواند از نقاط قوت تألیفی محسوب شود.

بهره‌گیری از انواع مثال‌ها و سؤالات مرتبط در خلال بیان مطالب با ارائه راه حل و تحلیل پاسخ‌ها در راستای یادگیری مفهومی مخاطب صورت گرفته است. دانش‌آموز می‌تواند با مطالعه دقیق و عمیق درسنامه‌ها و بررسی مثال‌ها بر مطالب کتاب‌های درسی تسلط یابد. پرسش‌های چهارگزینه‌ای بخش دیگری از هر فصل است که ضمن حفظ پیوستگی با محتوای درسنامه‌ها براساس مفاهیم کتاب و سؤالات کنکورهای سال‌های اخیر طرح شده‌اند.

روند آموزشی کتاب نردبام حسابان و ریاضیات پایه پیشرفته خیلی سبز با پاسخ‌گویی دانش‌آموز به تست‌ها تکمیل می‌گردد. چرا که یافتن گزینه صحیح از میان چهار مورد، نیازمند تسلط دانش‌آموز به مباحث درسی است. تست‌هایی که مستقیماً از منابع کنکور و با ذکر منبع انتخاب شده‌اند، جهت آشنایی مخاطب با سلیقه طراحان کنکور و موارد مورد تأکیدشان عاملی مثبت قلمداد می‌گردند.

پاسخنامه‌های تشریحی و کلیدی در پایان این کتاب کنکور ریاضی، جهت بررسی درستی یا نادرستی جواب‌ها و راه‌حل‌های دانش‌آموز و رفع ایرادها و خطاهای احتمالی وی منبعی کامل به حساب می‌آیند. به اذعان مؤلفان در بخش مقدمه، این اثر، اولین کتاب جامع دهم، یازدهم و دوازدهم است که در یک جلد منتشر شده است.

بخشی از کتاب نردبام حسابان و ریاضیات پایه پیشرفته جامع خیلی سبز

دنباله‌ای که هر جمله از آن از جمع جمله قبل با عددی ثابت به دست آمده باشد را دنباله حسابی و عدد ثابت را قدر نسبتمی‌نامیم. به عبارتی اگر قدر نسبت d باشد، آنگاه n ≥ 1: a n+1 = an + d . بهتر است هرجمله از دنباله حسابی را برحسب شماره دنباله با ضابطه  an = a1 + (n - 1)d به دست آوریم. اگر دقت کنید دنباله حسابی یک دنباله خطی است. پس ویژگی‌های دنباله خطی برای آن برقرار است.

تست:

در یک دنباله حسابی، t20 = -17 , t4 = 31. این دنباله چند مله مثبت دارد؟

1) 12         2) 13              3) 14                4) 15

پاسخ: گزینه 3. چون دنباله حسابی یک دنباله خطی است پس  tn = an + b. در این صورت داریم:

T4 = 4a + b = 31

T20 = 20 a + b = -17          → 16 a = - 48 → a = - 3   , b = 43

tn = - 3 n + 43 جمله عمومی دنباله:   → tn > 0 → 43 - 3n > 0 → n <     → n ≤ 14

پس دنباله حسابی دارای 14 جمله مثبت است.

برخی ویژگی‌های دنباله حسابی:

1. در هر دنباله حسابی am - an = (m - n)d
2. اگر x , y , z , t , … جملات متوالی یک دنباله عددی باشند y را واسطه عددی بین x و z می‌نامیم و داریم y - x = z - y → x + z = 2y  به همین ترتیب z و y واسطه عددی بین x و t هستند و داریم:  t - z = y - x → t + x = y + z
3. اگر بین x و y به تعداد n عدد چنان قرار دهیم که تمام n + 2 عدد تشکیل دنباله حسابی دهند می‌گوییم بین x  و y، n واسطه حسابی درج کرده‌ایم و برای آن داریم:= d
4. در دنباله‌های حسابی با فرض m + n = r + s داریم am + an = ar + as

تست:

اگر 103، ... ، 5-، 9-، 13- جملات یک دنباله حسابی باشند، تعداد جملات دنباله چند تا است؟

1) 28                 2) 29                  3) 30                       4) 31

پاسخ: گزینه 3. جمله اول a1 = -13 و قدر نسبت  d = 4 پس جمله عمومی  an = -13 + 4(n - 1) است. به همین جهت تعداد جملات  an = 4n - 17 → 4n - 17 = 103 → n = 30

تست:

بین دو عدد 63 و x به تعداد 17 واسطه حسابی درج کرده‌ایم. اگر ششمین واسطه حسابی برابر 27 باشد، x چه عددی است؟

1) 6             2) 9                 3) 12                  4) 3

پاسخ: گزینه 2. جمله اول را x، تعداد واسطه‌ها را 17 و جمله آخر را 63 در نظر می‌گیریم. آن‌گاه

= d

از طرفی ششمین واسطه یعنی هفتمین جمله دنباله حسابی با جمله اول x و قدر نسبت d که برابر 27 است. پس:

a19 = a1 + 18d

a7 = a1 + 6d

با حل دستگاه x و d به دست می‌آید:

x + 6d = 27

x + 18d = 63             → 12d = 36 → d = 3 , x = 9

خرید نردبام حسابان و ریاضیات پایه پیشرفته جامع خیلی سبز

کتاب نردبام حسابان و ریاضیات پایه پیشرفته جامع، به قلم مهرداد کیوان، حسین شفیع ‌زاده و سید محمد صالح ارشاد در انتشارات خیلی سبز به چاپ رسیده است.

فهرست

فصل اول: الگوها و دنباله‌ها فصل دوم: عبارت‌های جبری و اتحادها فصل سوم: رادیکال‌ها و توان‌های گویا فصل چهارم: تعیین علامت و نامعادلات فصل پنجم: عبارت‌های درجه دوم فصل ششم: معادلات گویا و گنگ فصل هفتم: هندسه مختصاتی فصل هشتم: قدر مطلق فصل نهم: جزء صحیح فصل دهم: توابع نمایی و لگاریتمی فصل یازدهم: تابع فصل دوازدهم: تقسیم چند جمله‌ای فصل سیزدهم: مثلثات فصل چهاردهم: حد و پیوستگی فصل پانزدهم: حدهای نامتناهی، حد در بی‌نهایت و مجانب‌ها فصل شانزدهم: مشتق فصل هفدهم: کاربرد مشتق پاسخ‌نامه تشریحی پاسخ‌نامه کلیدی  

• شامل مباحث ریاضی 1 و حسابان 1 و 2
• مولفان: مهرداد کیوان - حسین شفیع زاده - سید محمد صالح ارشاد
• انتشارات: خیلی سبز