کتاب ریاضیات پیش دانشگاهی (فنی مهندسی) اثر نیکوکار و گلگویی

درباره‌ی کتاب ریاضیات پیش دانشگاهی (فنی مهندسی) نیکوکار و گلگویی

کتاب ریاضیات پیش دانشگاهی (فنی مهندسی و علوم پایه) تألیف مسعود نیکوکار و فرزام گلگویی حاصل سال ها تجربه و تدریس در دانشگاه های مختلف می باشد که برای دانشجویان رشته های فنی مهندسی و علوم پایه تألیف شده است. در این کتاب سعی بر این بوده است که، مطالب به طور واضح و روشن همراه با مثال ها و مسائل حل شده و حل نشده ارائه گردند تا نیازهای دانشجویان برطرف گردد.

در اکثر دوره های کارشناسی و کاردانی فنی دانشگاه ‌ها و مراکز آموزش عالی کشور، دروسی با عنوان ریاضیات پایه و یا ریاضیات پیش دانشگاهی ارائه می گردد که سر فصل های این دروس به یادآوری و آموزش مباحثی می ‌پردازد که دانشجویان بنا به میزان نیازمندی رشته انتخابی خود (رشته های فنی مهندسی، آمار، اقتصاد و ...) به آن احتیاج دارند.

دکتر مسعود نیکوکار و فرزام گلگویی در فصل اول گزاره های مرکب، شیوه های استدلال و ... را شرح می دهند و سپس در فصول دوم و سوم، مفهوم مجموعه، زیر مجموعه های یک مجموعه، جبر مجموعه ها، حاصل ضرب دکارتی، بخش پذیری چند جمله ای ها و اعداد صحیح و ... را بیان می کنند. در فصول چهارم و پنجم، مخاطب را با توان و ریشه اعداد حقیقی، اتحادها و رادیکال ها، اصل شمارش، تبدیل، ترتیب، ترکیب، بسط دوجمله ای و ... آشنا می نمایند.

در فصول ششم و هفتم، به معرفی مفهوم تابع، تابع های چند ضابطه ای، توابع زوج و فرد، پوششی، یک به یک، معکوس، صعودی و نزولی، نمایی، لگاریتمی، مثلثاتی، حد توابع، حدهای بی نهایت، هم ارزی، پیوستگی و ... می پردازند. در فصول هشتم و نهم، قضایای مشتق، مشتق های مراتب بالاتر، مشتق گیری های ضمنی و لگاریتمی، دیفرانسیل، ماکسیمم و مینیمم نسبی و مطلق، رسم نمودارهای مختلف، حل صور مبهم و قاعده هوپیتال و ... را ارائه می دهند و نهایتاً در فصول دهم و یازدهم، به بررسی ماتریس ها، دترمینان ها، استقلال خطی، معادلات n مجهولی و ... می پردازند.

بخشی از کتاب ریاضیات پیش دانشگاهی (فنی مهندسی) نیکوکار و گلگویی

1‐ منطق

1‐3 شیوه های استدلال

واضح است که انسان برای اثبات مطلبی که بیان می کند ممکن است به شیوه‌ های مختلف متوسل شود یکی از این روش ها یا شیوه ها، درک شهودی می باشد که یک دانش غریزی یا احساسی بدون استدلال می باشد. مثلا ممکن است ما تصور کنیم که کره ماه، کاملاً کروی شکل است چون به طور مشهودی چنین مشاهده می ‌کنیم ولی ممکن است واقعاً به طور کامل کروی نباشد، لذا درک شهودی، در اغلب موارد می ‌تواند به ما کمک کند که حدس های بهتری برای اثبات مطالب مختلف داشته باشیم و توجه کنید که چنین حدس هایی به صورت استدلال موقت، رضایت بخش می باشند و باعث ترغیب ما برای رسیدن به یک استدلال حتمی می شوند.

1‐3‐1 استدلال قیاسی یا تمثیلی

قیاس در حقیقت پیدا کردن نوعی مشابهت بین مفاهیم مختلف است و در همه موارد می ‌تواند قابل استفاده باشد. تمثیل می تواند در ایجاد زمینه های شهودی برای درک مفاهیم و اثبات های ریاضی موثر واقع شود. حال توجه کنید که چطور از تمثیل برای درک مفهوم ریاضی حاصل ضرب دو عدد منفی، عددی مثبت است، استفاده می ‌کنیم. فرض کنید، پریدن از بالای یک بلندی به طرف بالا، عملی مثبت و پایین پریدن از بلندی عملی معنی باشد.

حال فرض کنید فیلمی را از دستگاه ویدیو تماشا می کنید و جلو بردن فیلم را عملی مثبت و عقب بردن فیلم را عملی منفی در نظر بگیرید. حال فردی از بالای بلندی به پایین می پرد (عمل منفی -) شما فیلم را برگردانید (عمل منفی -) چه چیز مشاهده می شود؟ فرد به طرف بالا می‌ پرد (مثبت +). توجه کنید استدلال بالا یک استدلال ریاضی نمی باشد ولی تمثیل خوبی است!

تمثیل استدلالی است که از یک حکم جزئی به حکم جزئی دیگری برسیم. مثلاً فرض کنید که یک گنجشک دارای دو بال است و لذا قادر به پریدن می باشد. حال ممکن است شما حیوان دیگری را ببینید که دارای دو بال باشد و به خاطر شباهت از روی استدلال تمثیل، نتیجه گیری کنید که این حیوان نیز باید بپرد. در حالی که ممکن است چنین نباشد لذا استدلال تمثیلی قطعی نمی باشد و با احتمال همراه است.

1‐3‐2 روش استقراء ریاضی

فرض کنید آب را حرارت داده ایم پس از مدتی بخار متصاعد می شود. حال روغن مایع را حرارت می دهیم پس از مدتی بخار می شود و ... نتیجه می ‌گیریم که مایعات پس از مدتی حرارت دادن، بخار می ‌شوند.

کتاب ریاضیات پیش دانشگاهی (فنی مهندسی و علوم پایه) تألیف مسعود نیکوکار و فرزام گلگویی توسط انتشارات گسترش علوم پایه به چاپ رسیده است.

فهرست

• فنی مهندسی و علوم پایه
• مؤلفان: دکتر مسعود نیکوکار - دکتر فرزام گلگویی
• انتشارات: گسترش علوم پایه