کتاب الاستیسیته - مارتین اچ. ساد

کتاب الاستیسیته (نظری، کاربردی، محاسباتی) تألیف مارتین اچ. ساد با ترجمه ی دکتر علی اصغر عطائی توسط انتشارات علمی و فنی به چاپ رسیده است.

"الاستیسیته" یک موضوع جذاب و جالب توجه است که با تعیین توزیع تنش، کرنش و تغییر مکان در یک جامد الاستیکِ تحت تأثیر نیروهای خارجی سر و کار دارد. از آن جایی که "الاستیسیته" با دنبال کردن فرضیات معمولِ نظریه خطی تغییر شکل های کوچک و فرمول بندی، یک مدل ریاضی را پایه ریزی می کند؛ اجازه ی حل مسائلی که دارای کاربردهای بسیاری در زمینه های مهندسی و علوم هستند را به مخاطبان می دهد. مؤلف در کتاب پیش رو تلاش کرده است تا مباحث "الاستیسیته" ی خطی در قالب توسعه نظری کامل و در عین حال مختصر، کاربردهای روزمره متعدد و محاسبات عددی غنی را برای کمک به درک پاسخ ها ارائه دهد. وی با گنجاندن چیزی حدود سیصد و هشتاد تمرین در کتاب، خواننده را با مثال های متعددی از این نظریه آشنا می سازد و امیدوار است این مسائل بتوانند انتخاب های متعددی را جهت تکالیف درسی، آزمون ها یا مطالب و بحث های کلاسی به دست مدرسان و اساتید محترم دانشگاه ها بدهد. قسمت I، در این کتاب برای دانشجویان سال های ابتدایی و تحصیلات تکمیلی در انواع رشته های مهندسی نگارش شده و قسمت II که شامل مطالب پیشرفته تری می باشد ویژه ی دانشجویان سال های دوم و سوم رشته های مهندسی می باشد.

کتاب "الاستیسیته (نظری، کاربردی، محاسباتی)" مشتمل بر دو بخش می باشد:

1- کاربردهای مقدماتی و اساسی 2- کاربردهای پیشرفته

 

برشی از متن کتاب

فصل 1:  پیش نیاز ریاضی مطالعه و به کارگیری نظریه الاستیسیته همانند سایر مباحث نظری مثل مکانیک سیالات، هدایت حرارتی و الکترومغناطیس نیاز به دانش در زمینه های متعددی از ریاضیات کاربردی دارد. این نظریه بر حسب کمیت ‌های مختلفی از نوع عددی، برداری و تانسوری فرمول بندی می شود. بنابراین استفاده از نگارش تانسوری و جبر و حسابان تانسورها را می‌طلبد. با استفاده از اصول خاصی از مکانیک محیط های پیوسته این نظریه به صورت سیستمی از معادلات میدانی مشتقات جزئی توسعه می‌یابد که باید در ناحیه ای از فضا که منطبق بر جسم مورد مطالعه است حل شوند. در تکنیک های حل به کار رفته برای این معادلات میدانی از روش‌های فوریه، حساب تغییرات، تبدیلات انتگرالی، متغیرهای مختلط، نظریه پتانسیل، تفاضل محدود، المان محدود و المان مرزی استفاده می‌ شود. بنابراین برای توسعه روش‌های فرمول بندی و تکنیک های حل مناسب برای مسائل الاستیسیته لازم است پیش زمینه ریاضی مناسب برای این کار را دارا باشیم. هدف از این پس از آغاز این است که یک پیش زمینه مقدماتی برای قسمت فرمول‌بندی بحث فراهم شود. مرور بیشتر بر سایر موضوعات مرتبط با تکنیک حل مسئله در فصول آتی و در جایی که باید به کار بسته شوند انجام شده است. فصل 2: تغییر شکل، جابجایی و کرنشها ما توسعه ی معادلات میدانی پایه در نظریه الاستیسیته را ابتدا با تحقیق درباره ی هندسه تغییر شکل ماده آغاز می ‌کنیم. در اثر بارهای اعمال شده جامد الاستیک دچار تغییر شکل می شود و این تغییر شکل ها را می توان با دانستن این تغییر مکان های نقاط مادی جز تعیین نمود. فرضیه ی محیط پیوسته میدان تغییر شکلی را در تمام نقاط درون جامد الاستیک برقرار می سازد. با استفاده از هندسه ی مناسب معیار خاصی از تغییر شکل می توانند تشکیل شود که منجر به توسعه تانسور کرنش می گردد. همان طور که انتظار می‌ رود مؤلفه‌ های کرنش به میدان تغییر شکل مربوط هستند. هدف از این فصل معرفی تعاریف پایه ای تغییر مکان و کرنش برقراری روابط بین این دو کمیت میدانی و بالاخره بررسی شرایط لازم برای اطمینان از پیوسته و میدانی بودن میدان تغییر مکان است. فصل 3 : تنش و تعادل در فصل قبل هندسه تغییر شکل را بدون توجه به توزیع نیرو یا تنش در داخل جامد الاستیک مورد تحقیق قرار دادیم. اینک می خواهیم این مباحث را بررسی کرده و انتقال نیروها در داخل اجسام تغییر شکل پذیر را مورد بحث قرار دهیم. مطالعه ما منجر به تعریف بردار کشش و تانسور تنش و استفاده از آن ها می گردد. هر یک از این دو مفهوم یک روش کمی را برای توصیف نحوه توزیع نیروهای داخلی و مرزی در یک محیط جامد پیوسته فراهم می‌سازد. کاربرد اصلی نظریه ی الاستیسیته تعیین توزیع تنش در یک سازه مفروض است چرا که این اتفاق نظر وجود دارد که تنش ‌های حداکثر عامل اصلی مشارکت در از کار افتادگی ماده هستند. مفهوم تعادل در ارتباط با بحث درباره توزیع همین نیروهاست. در یک جامد تغییر شکل پذیر، توزیع نیرو بایستی در هر نقطه متعادل باشد.

فهرست

قسمت I : کاربردهای مقدماتی و اساسی فصل 1:  پیش نیاز ریاضی فصل 2: تغییر شکل، جابجایی و کرنشها فصل 3 : تنش و تعادل فصل 4: رفتار  ماده –  جامد الاستیک خطی فصل 5:  فرمول بندی و روش های حل فصل 6: انرژی کرنشی و اصول مربوطه فصل7 : فرمول بندی دو بعدی فصل 8: حل مسائل دو بعدی فصل 9:  کشش، پیچش و برش استوانه های الاستیک قسمت II: کاربرد های پیشرفته فصل 10: روش های متغیرهای مختلط فصل 11: الاستیسیته غیر همسانگرد فصل 12: ترموالاستیته فصل 13:   پتانسیل های تغییر مکان و توابع تنش فصل 14: الاستیسیته غیر همگن فصل 15:  کاربردهای میکرو مکانیک فصل 16: روش های عددی المان محدود و المان مرزی فصل 3: تنش و تعادل فصل 4: رفتار ماده - جامد الاستیک خطس فصل 5: فرمول بندی و روش های حل فصل 6: انرژی  کرنشی و اصول مربوطه فصل 7: فرمول بندی در دو بعد فصل 8: حل مسائل دو بعدی فصل 9: کشش، پیچش و برش استوانه های الاستیک فصل 10: روش های متغیرهای مختلط فصل 11: الاستیسیته غیر همسانگرد فصل 14: الاستیسیته غیر همگن

(نظری - کاربردی - محاسباتی) نویسنده: مارتین اچ. ساد مترجم: علی اصغر عطائی انتشارات: علمی و فنی