کتاب آمار ریاضی و کاربردهای آن - جان فروند | وحیدی اصل، عمیدی

کتاب آمار ریاضی و کاربردهای آن تألیف جان فروند، آی. میلر و ام. میلر با ترجمه آقایان محمد قاسم وحیدی اصل و علی عمیدی توسط انتشارات مرکز نشر دانشگاهی به چاپ رسیده است.

علم آمار شاخه ای از ریاضیات است که امروزه در مهندسی، فیزیک و نجوم، تضمین کیفیت و قابلیت اعتماد، تولید داروهای جدید، بهداشت عمومی و پزشکی، طراحی آزمایش های کشاورزی و صنعتی، روان شناسی تجربی، و مانند آن ها کاربرد دارد.

کتاب "آمار ریاضی و کاربردهای آن" جهت آشنا کردن دانشجویان با مفاهیم اصلی احتمال و آمار به چاپ رسیده است؛ این کتاب با زبانی ساده و روان به تشریح مبانی و اصول اصلی آمار و احتمالات در مهندسی می پردازد. گفتنی است که تعدد مثال ها و تنوع تمرین های ارائه شده، این منبع را به یک مرجع درسی جذاب برای مدرسان درس های آمار و احتمالات در رشته های ریاضی و فنی مهندسی تبدیل کرده است. این کتاب متشکل از 16 فصل می باشد که عبارتند از: 1‐ مقدمه 2‐ احتمال 3‐ توزیع های احتمال و چگالی های احتمال 4‐ امید ریاضی 5‐ توزیع های احتمال خاص 6‐ چگالی های احتمال خاص 7‐ تابع های متغیرهای تصادفی 8‐ توزیع های نمونه گیری 9‐ نظریه تصمیم 10‐ برآورد نقطه ای 11‐ برآورد بازه ای 12‐ آزمون فرض: نظریه 13‐ آزمون فرض مربوط به میانگین ها، واریانس ها و نسبت ها 14‐ رگرسیون و همبستگی 15‐ طرح و تحلیل آزمایش ها 16‐ آزمون های ناپارامتری

فصول اول و دوم به تشریح روش های ترکیبی، ضرایب دو جمله ای، نظریه در عمل، فضاهای نمونه ای، پیشامدها، احتمال شرطی، قضیه بیز، قاعده های احتمال و ... می پردازند. فصول سوم و چهارم، مخاطب را با متغیرهای تصادفی، توزیع های احتمال، توزیع های چند متغیره و حاشیه ای، گشتاورهای حاصل ضربی، امیدهای شرطی و ... آشنا می کنند. فصول پنجم و ششم، توزیع یکنواخت گسسته، توزیع های برنولی، توزیع های دوجمله ای، فوق هندسی، پواسون، گاما، بتا، نرمال، نمایی و ... را شرح می دهند. فصول هفتم و هشتم، تکنیک های تابع توزیع و تبدیل های یک متغیره و چند متغیره، توزیع میانگین، توزیع خی دو و t، آماره های ترتیبی و ... را توضیح می دهند. فصول نهم و دهم، نظریه بازی ها، ملاک های تصمیم، مینیماکس، برآوردگرهای نا اریب، کارایی، سازگاری، بسندگی، استواری، روش ماکسیمم درست نمایی و ... را معرفی می کنند. فصول یازدهم و دوازدهم برآورد نسبت ها، واریانس ها، میانگین ها، زیان ها و مخاطره ها، لم نیمن ‐ پی یرسون، آزمون های نسبت درست نمایی و ... را شرح می دهند. فصول سیزدهم و چهاردهم، مخاطب را با آزمون های مربوط به میانگین ها و نسبت ها، نیکویی برازش، رگرسیون خطی، روش تحلیل رگرسیون نرمال و رگرسیون خطی چندگانه و ... آشنا می کنند. فصول پانزدهم و شانزدهم طرح های یک طرفه، آزمایش های عاملی، آزمون علامت، ضریب همبستگی رتبه ای و ... را بررسی می کنند.

فهرست

1‐ مقدمه 2‐ احتمال 3‐ توزیع های احتمال و چگالی های احتمال 4‐ امید ریاضی 5‐ توزیع های احتمال خاص 6‐ چگالی های احتمال خاص 7‐ تابع های متغیرهای تصادفی 8‐ توزیع های نمونه گیری 9‐ نظریه تصمیم 10‐ برآورد نقطه ای 11‐ برآورد بازه ای 12‐ آزمون فرض: نظریه 13‐ آزمون فرض مربوط به میانگین ها، واریانس ها و نسبت ها 14‐ رگرسیون و همبستگی 15‐ طرح و تحلیل آزمایش ها 16‐ آزمون های ناپارامتری

برشی از متن کتاب

8‐ توزیع های نمونه گیری 1‐8 مقدمه آمار عمدتاً به نتایج و پیشگویی های حاصل از برآمدهای شانسی می ‌پردازد که در آزمایش ها و تحقیقاتی که به دقت طرح ریزی شده اند پیش می‌ آیند. در حالت متناهی، این برآمدهای شانسی تشکیل زیر مجموعه، یا نمونه ای از اندازه گیری ها یا مشاهداتی از مجموعه بزرگ تری به نام جامعه را می‌ دهند. در حالت پیوسته، آن‌ ها معمولاً مقادیر متغیرهای تصادفی هم توزیع اند که این توزیع را توزیع جامعه یا، جامعه نامتناهی مورد نمونه ‌گیری می ‌نامیم. کلمه 《نامتناهی》 به این معنی است که، از لحاظ منطقی، حدی بر تعداد متغیرهای تصادفی که مقادیر آن ها قابل مشاهده است، متصور نیست. همه این اصطلاحات در این جا تا حدی بر خلاف عرف و عادت به کار رفته اند. اگر به عنوان بخشی از یک آزمایش، قرار شود دانشمندی پنج خوکچه را از بین 40 خوکچه آزمایشگاهی انتخاب و سپس آن ها را وزن کند، فردی غیر اهل فن ممکن است نمونه را متشکل از خوکچه هایی بداند که او انتخاب کرده است. در زبان روزمره، اصطلاح 《نمونه》به همین صورت به کار می رود. در آمار ترجیح داده می‌ شود که به وزن پنج خوکچه به عنوان نمونه ‌ای از جامعه ا‌ی نگریسته شود که مرکب از وزن 40 خوکچه است. به این ترتیب، هم جامعه و هم نمونه از اعداد تشکیل شده اند. هم چنین فرض کنید که برای برآورد کردن متوسط عمر مفید نوعی معین از ترانزیستور، مهندسی ده عدد از این ترانزیستورها را انتخاب می‌ کند، برای مدت زمانی آن ها را مورد آزمایش قرار می‌ دهد، و زمان از کار افتادن هر یک از آن ها را یادداشت می کند. اگر این زمان های از کار افتادن، مقادیر متغیرهای تصادفی باشند که دارای توزیع نمایی با پارامتر تتا است، گوییم که این داده‌ ها نمونه ‌ای از جامعه نمایی را تشکیل می ‌دهند. تصورش آسان است که هر نمونه‌ ای به طرزی معتبر قابل تعمیم درباره جامعه ای که از آن حاصل شده است، نیست. در واقع، اغلب روش های استنباط که در این کتاب مورد بحث واقع می شوند، مبتنی بر این فرض است که با یک نمونه تصادفی سر و کار داریم. در عمل اغلب با نمونه هایی تصادفی از جامعه هایی سر وکار داریم که متناهی اما به قدر کافی بزرگ اند به طوری که گویی نامتناهی اند. در نتیجه، بخش اعظم نظریه آماری و اغلب روش هایی که مورد بحث قرار خواهیم داد ... .

مؤلفان: جان فروند - آی. میلر - ام. میلر مترجمان: محمدقاسم وحیدی اصل - علی عمیدی انتشارات: مرکز نشر دانشگاهی