کتاب آس آمار و احتمال یازدهم [11] گاج

برشی از متن کتاب

آشنایی با منطق ریاضی

فرض کنیم بدانیم همه فرانسوی ها پنیر دوست دارند و با فرض اینکه پی پر فرانسوی است فورا نتیجه می گیریم که پی پر پنیر دوست دارد.

به چنین نتیجه گیری که از مفروضات به دست می آید استدلال و به نتیجه ای که گرفتیم نتیجه استدلال می گوییم.

خب در این مورد خیلی راحت نتیجه گیری کردیم. اما موارد پیچیده تر را چه کنیم. مثلا فرض کنید به ما می گویند فقط یکی از جمله های زیر صحیح است.

راه اول درست و راه دوم نادرست است.                                 یکی از راه ها درست است و راه دیگر نادرست.

در این صورت راه درست کدام است؟

جواب این معما را در انتهای این بخش با قوانینی که خواهید آموخت به راحتی می توانید به دست آورید …

خب بریم سراغ درسنامه.

گزاره

تعریف: هر جمله خبری که دقیقا دارای یک ارزش درست یا نادرست باشد، گزاره می گویند. هر چند درستی یا نادرستی آن بر ما پوشیده باشد. منظور از کلمه «دقیقا» در تعریف گزاره آن است که یک گزاره هرگز نمی تواند هم زمان هم ارزش درست و هم ارزش نادرست داشته باشد.

اینک برای تفهیم مطلب مثال هایی از گزاره بیان می کنیم. «1021 عدد بسیار بزرگی است.» این عبارت گزاره نیست؛ چون معیار دقیقی برای بزرگ بودن عدد نداریم. ممکن است از دیدگاه شما این عدد بزرگ باشد و از دیدگاه علوم مختلف عدد کوچکی محسوب شود. پس این عبارت ارزش درست یا نادرست ندارد (اصلا قابل ارزش گذاری نیست) . لذا گزاره نیست اما «1021 بزرگ تر از 1020 است» گزاره است؛ چون عبارتی است که می دانیم یا درست است و یا نادرست است. (البته در این مورد از درستی عبارت هم مطمئنیم!)

می خواهیم با بیان علت، گزاره ها را از بین جمله های زیر تشخیص دهیم:

• همه اعداد گویا نمایش اعشاری مختوم دارند.

این جمله گزاره است؛ زیرا یک خبری درباره اعدا گویا بیان کرده و فارغ از این که این خبر درست  است یا نادرست، گزاره محسوب می شود. (البته ما انشاءالله می دانیم که این خبر نادرست است؛ چون بعضی از اعداد گویا نمایش اعشاری نامتناهی و  متناوب دارند.)

• آیا می توان گفت حاصل ضرب هر دو عدد متوالی زوج است؟

این جمله گزاره نیست، چون دارد سوالی می پرسد و خبری بیان نمی کند. (پاسخش را بده)