کتاب آبی حسابان 2 دوازدهم قلم چی

درباره‌ی کتاب آبی حسابان 2 دوازدهم [12] قلم چی

کتاب حسابان دوازدهم از مجموعه کتاب‌های آبی قلم‌چی که از سری کتاب‌های کمک‌درسی حسابان دوازدهم می‌باشد، با تکیه بر این دو موضوع به تحریر درآمده است و شامل پنج فصل می باشد. در ابتدای هر فصل درخت دانشی ترسیم شده که مسیر مطالعاتی دانش آموزان را مشخص می کند و به دانش آموزان این امکان را می دهد که بدانند در این فصل چه مطالبی را می آموزند و چه انتظاراتی باید از خود داشته باشند. شاخه ی اول هر درخت، عنوان درس و شاخه ی دوم، زیر موضوع های کتاب درسی را تعیین می کند. سپس برای هر زیر موضوع، درسنامه هایی جامع و کاربردی ارائه شده است.درس نامه ها تمامی مطالب کتاب درسی را به انضمام نکات تکمیلی به طور مفصل و کامل آموزش می دهد.

در میان توضیحات درسنامه مثال هایی به منظور تفهیم بیشتر مطالب گنجانده شده است و دانش آموزان با مطالعه و حل آن ها ضمن تثبت و تکمیل آموخته هایشان می توانند نحوه بکار گیری معلوماتشان برای حل سوالات را بیاموزند. مطالب مهم، فرمول ها و تعاریف در کادرهایی رنگی قرار گرفته اند تا دانش آموزان در بازه های زمانی کوتاه بتوانند مباحث کلیدی و مهم فصل را مرور کنند. هم چنین با استفاده از رنگ دوم واژه های کلیدی هر مبحث برجسته شده اند. پس از آموزش دروس و مطالعه درسنامه ها نوبت به ارزیابی و حل سوالات می رسد. به همین خاطر برای هر درس پرسش های چهارگزینه ای استاندارد و هدفمندی در نظر گرفته شده است. تست های این کتاب، به روش تیپ بندی زیر موضوعی و منطبق با روند آموزشی کتاب درسی مرتب شده اند.

سوال هایی که در یک تیپ قرار گرفته اند که با یک روش حل می شوند یا از فرمول مشترکی برای حل آن ها استفاده می شود. در هر زیر زیر موضوع، قبل از شروع تست ها، نشانی آن ها از کتاب درسی ذکر شده است. در پایان هر فصل یک آزمون جمع بندی بیست سوالی طراحی شده که دانش آموزان با پاسخگویی به آن ها می توانند میزان تسلط خود بر آموخته های شان را محک بزنند. پاسخ نامه تشریحی سوالات در انتهای کتاب قرار دارد. روش های حل، روش های فراگیر است و سعی بر آن پاسخ ها به گونه ای نوشته شوند که به روند آموزش و یادگیری دانش آموزان کمک کند.

بخشی از کتاب آبی حسابان 2 دوازدهم [12] قلم چی

تذکر ؛ اگر f  تابعی دو بار مشتق پذیر و نقطه ی عطف آن I ( c , f(c) ) باشد، آنگاه این نقطه در دو شرط زیر صدق می کند :

الف ) طول آن در معادله f’’ (x) = 0 صدق می کند، یعنی f’’ ( c ) = 0 .

ب ) طول و عرض آن در خود تابع صدق می کند.

نکته ؛ در نقطه ی عطف، جهت تقعر تابع عوض می شود، پس در نمودار مشتق  (y = f’ (x) )، نقطه ای نقطه ی عطف تابع f  است که، نمودار f’ در آن از صعودی اکید به نزولی اکید ( یا برعکس ) تغییر جهت دهد. بنابراین :

الف ) نقطه ی ماکزیمم یا مینیمم نسبی تابع f’ نقطه ی عطف افقی یا مایل تابع f  هستند.

ب ) مجانب قائم با شاخه های یکطرفه تابع f’، نقطه ی عطف با مماس قائم تابع f  هستند.

مثال : نمودار مشتق تابع پیوسته ی f  در شکل زیر رسم شده است. نقاط عطف تابع f را یافته و نمودار تابع f را در همسایگی این نقاط رسم کنید.

حل ؛ x = 0 , x = -1 نقاط اکسترمم نسبی تابع f’ هستند، پس نقطه ی عطف تابع f  هستند. از طرفی x = 1 جانب قائم با شاخه های یکطرفه است، پس x = 1  عطف با مماس عمودی تابع f  است. بنابراین تابع f سه نقطه ی عطف دارد. می دانیم در هر بازه ای که تابع f’ اکیدا صعودی باشد، تقعر تابع f  رو به بالا و در هر بازه ای که تابع f’ اکیدا نزولی باشد، تقعر تابع f رو به پایین است. برای رسم نمودار تابع f در همسایگی نقاط عطف، ابتدا خط مماس در آن نقطه را رسم کرده و سپس وضعیت تقعر را با توجه به وضعیت یکنوایی f’ مشخص می کنیم.

در f’ (-1) = 0, x = -1، پس شیب خط مماس در x = -1  صفر است. در سمت چپ x = -1 تابع f’  اکیدا نزولی است، پس تقعر تابع f  در سمت چپ x = -1 رو به پایین و در سمت راست x = -1  تابع f’ اکیدا صعودی است، پس تقعر تابع رو به بالاست.

در f’(0), x = 0 ، پس شیب خط مماس در x = 0 مایل با شیب مثبت و در سمت چپ آن تابع f’ اکیدا صعودی است، پس تقعر تابع f در سمت چپ x = 0  رو به بالا و در سمت راست x = 0 تابع f’ اکیدا صعودی است، پس تقعر تابع f  در آن رو به پایین است.

در x = 1، منفی بی نهایت = f’ (1) پس خط مماس در x = 1،  و در سمت چپ آن تابع f’ اکیدا نزولی، پس تقعر تابع f  رو به پایین و در سمت راست آن تابع f’ اکیدا صعودی، پس تقعر تابع f  رو به بالاست.  صفحه 155

کتاب آبی حسابان دوازدهم به قلم گروه مولفان در انتشارات کانون فرهنگی آموزش (قلم چی) به چاپ رسیده است.