کتاب سیر تا پیاز حسابان دوازدهم گاج

درباره‌ی کتاب سیر تا پیاز حسابان دوازدهم گاج

کتاب حسابان دوازدهم، از مجموعه کتاب‌های سیر تا پیاز گاج یا سه کتاب در یک کتاب انتشارات گاج می باشد که جز بهترین کتاب‌های کمک‌درسی حسابان دوازدهم و در راستای آموزش دقیق و مفهومی مطالب، هم چنین آماده سازی دانش آموزان برای شرکت آزمون های آزمایشی مختلف و امتحانات مدارس به تحریر درآمده است و کلیه مطالب کتاب درسی را به انضمام نکات کنکوری و تستی در سطح پیشرفته آموزش می دهد. مطالب و محتوای کتاب متناسب و همگام با سرفصل های کتاب درسی در سه بخش ارائه شده است.

در بخش اول کتاب یا همان بخش آموزش، درسنامه‌هایی بیان شده، که تمامی نکات و مفاهیم کتاب درسی را به انضمام نکات تکمیلی و کنکوری، به بیانی قابل فهم و گویا توضیح می دهد.به طوری که دانش آموزان در هر سطح علمی با مطالعه آن؛  مطالب و مباحث را  از پایه می آموزند و محال است مبحث و موضوعی را فرانگیرند. در میان توضیحات درسنامه به منظور القای بیشتر مفاهیم و طریقه حل سوالات، تعدادی مثال تستی و تشریحی  به همراه راه حل قرار دارد تا با حل و مطالعه آن ها مطالب برای دانش آموزان جا بیفتاد.

در طراحی مثال ها تمامی تیپ سوالات مهم و کنکوری، فعالیت ها، تمرین ها، کار در کلاس های کتاب درسی پوشش داده شده است. ضمنا در انتهای هر قسمت، خلاصه نکات آن قسمت به منظور مرور و جمع بندی، ویژه دوران جمع بندی و ایام امتحانات در نظر گرفته شده و این فرصت را در اختیار دانش آموزان قرار می دهد که با صرف مدت زمان کوتاهی مفاهیم مهم دروس را بازیابی کنند.

در بخش دوم کتاب، جهت ارزیابی اطلاعات دانش آموزان و آشنایی آنان با نمونه سوالات تستی، پرسش های چهار گزینه ای متعددی به تفکیک مباحث و دروس آورده شده است. سوالات ترکیبی از تست های کنکورهای سراسری سال های اخیر و پرسش های تالیفی می باشند که بر اساس سطح دشواری شان مرتب شده اند.

در بخش بعدی کتاب، با هدف ارتقای معدل و تثبیت مفاهیم آموخته شده، مجموعه ای از پرسش های تشریحی طراحی شده است که در بر گیرنده ی کل مطالب هر درس است. طراحی پرسش ها، به صورت درس به درس و منطبق بر استاندارهای دقیق و بودجه بندی آموزشی مصوب آموزش و پرورش می باشد. کلیه سوالات دارای پاسخ می باشند و دانش آموزان جهت بررسی صحت پاسخ شان می توانند به آن مراجعه کنند.

---

بخشی از کتاب سیر تا پیاز حسابان دوازدهم گاج

تو این قسمت با مفهوم تابع متناوب و فرمولای دوره تناوب آشنا می شیم و یاد می گیریم چجوری ماکسیمم و مینیمم توابع مثلثاتی شامل سینوس و کسینوس رو  به دست بیاریم. آخر سر هم خواص تابع تانژانت و نمودار اون رو مورد بررسی قرار می دیم.

تناوب ؛ برخی از پدیده ها خاصیت تکرار شوندگی دارند مانند روزهای هفته، ماه های سال، حرکت عقربه های ساعت، حرکت آونگ، حرکت زمین به دور خورشید و ... به چنین پدیده هایی متناوب می گوییم خاصیت تکرار شوندگی در رفتار بسیاری از توابع و به خصوص توابع مثلثاتی نیز دیده می شود. در توابع متناوب، اگر رفتار تابع را در یک دوره تناوب بررسی کنیم، مانند آن است که رفتار تابع را در تمام دامنه آن بررسی کرده ایم.

به نمودار توابع  y = sin x  و y = cos x توجه کنید :

با توجه به نمودارهای فوق، مقادیر توابع  y = sin x  و y = cos x  برای هر دو نقطه به فاصله   2 روی محور x  ها، یکسان است. در واقع اگر k  عددی صحیح باشد، داریم) = sin x   sin ( x +/- 2k  و

cos ( x + / - 2K  بنابراین اگر تکه ای از نمودار این توابع را در یک بازه به طول  2 یا 4

یا .... داشته باشیم، با تکرار این تکه، می توانیم این توابع را رسم نماییم.

اکنون به طور دقیق تر، به بررسی تابع متناوب و دوره تناوب می پردازیم :

توابع متناوب و دوره تناوب ؛

تابع متناوب : تابع f  را متناوب می گوییم، هر گاه عددی حقیقی غیر صفر c  موجود باشد که اولا برای هر x  زیر مجموعه Df ، مقدار x +/-  c  نیز متعلق به دامنه تابع f  باشد و ثانیا f ( x +/- c ) = f(x)  . به عدد c  دوره تناوب تابع f  می گوییم.

دوره تناوب اصلی : به کوچکترین عدد حقیقی و مثبت c  که در تعریف فوق صدق کند، دوره تناوب اصلی و یا به اختصار دوره تناوب تابع f  می گوییم و آن را با T  نمایش می دهیم.

به طور مثال، تابع f (x) = sin x   متناوب بوده و T = 2  دوره تناوب آن است، زیرا از آن جایی که دامنه تابع f (x) = sin x  برابر با R است، پس برای هر x  زیر مجموعه Df   و x + / - 2  نیز متعلق به Df  می باشد. هم چنین داریم :

F ( x + 2

تعبیر هندسی دوره تناوب : اگر f  تابعی متناوب با دوره T  باشد، آنگاه نمودار تابع F در هر بازه به طول T  تکرار می شود. به عبارت دیگر اگر نمودار تابع F  را در یک دوره تناوب مثلا بازه [ T و 0 ] در اختیار داشته باشیم، با تکرار این قسمت از نمودار f ، می توان نمودار f را در همه بازه ها رسم نمود.   صفحه 38

خرید کتاب سیر تا پیاز حسابان دوازدهم

کتاب سیر تا پیاز حسابان دوازدهم به قلم ابوالقاسم شعبانی در انتشارات گاج به چاپ رسیده است. شما می‌توانید خرید کتاب‌های کمک‌درسی دوازدهم ریاضی را از سایت کتابانه انجام دهید.

فهرست

فصل اول 
تابع 1 . تبدیل نمودار توابع
2 . تابع درجه سوم - توابع صعودی و نزولی
3 . بخش پذیری و تقسیم

فصل دوم - مثلثات
1 . یادآوری و تکمیل اتحادهای مثلثاتی
2 . تناوب و تابع تانژانت
3 . معادلات مثلثاتی

فصل سوم - حدهای نامتناهی و حد در بی نهایت
1 . مفهوم و قضایای حد
2 . حد چند تابع خاص - بررسی چند مفهوم
3 . محاسبه حدهای مبهم
4 . حدهای نامتناهی
5 . حد در بی نهایت
6 . مجانب ها
7 . پیوستگی

فصل چهارم - مشتق
1 . آشنایی با مفهوم مشتق
2 . مشتق پذیری و پیوستگی
3 . تابع مشتق و قواعد مشتق گیری
4 . مشتق تابع مرکب - مشتق مرتبه دوم
5 . معادلات خطوط مماس و قائم بر منحنی
6 . آهنگ متوسط تغییر و آهنگ لحظه ای تغییر

فصل پنجم - کاربردهای مشتق
1 . توابع صعودی و نزولی
2 . نقاط بحرانی
3 . اکسترمم های مطلق
4 . مسائل بهینه سازی
5 . نقاط ماکسیمم و مینیمم نسبی
6 . جهت تقعر نمودار یک تابع و نقطه عطف آن
7 . رسم نمودار توابع