کتاب معادلات دیفرانسیل برونسون | توسلی

معرفی کتاب معادلات دیفرانسیل برونسون

معادلات دیفرانسیل یکی از مباحث مهم و اساسی ریاضیات است که کاربردهای فراوانی در رشته های گوناگون دارد. معادلات دیفرانسیل در قرن هفدهم با حل چند معادله ی دیفرانسیلِ ناشی از هندسه و مکانیک شکل گرفت. امروزه، معادلات دیفرانسیل به عنوان نیرومندترین روش، برای حل مسائل به کار می رود. کتاب حاضر، یکی از سری کتاب های پر بار شومز می باشد که با تأکید بر حل مساله به رشته تحریر درآمده است.  در این کتاب، مفاهیم و مسائل معادلات دیفرانسیل معمولی گردآوری شده است و در پایان هر فصل با آوردن مسائل حل شده ی متعدد، تکنیک ها و روش های متنوعی را برای حل مسائل معادلات دیفرانسیل، با زبانی ساده و قابل فهم، آموزش داده شده است. هم چنین نحوه ی بیان مطالب به گونه ای است که مهارت فراگیران را در حل مسائل تقویت نموده، به طوری که هر فراگیری بتواند از آن بهره مند گردد.

کتاب "معادلات دیفرانسیل" در سی فصل با عناوین زیر تألیف شده است:

1- مقدمه 2-مقدمه ای بر مدل سازی و روش های کیفی 3- طبقه بندی معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول 4- معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول جدایی پذیر 5- معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول کامل 6- معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول 7- کاربردهای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول 8- نظریه ی حل معادلات خطی 9- معادلات دیفرانسیل خطی همگن مرتبه دوم با ضرایب ثابت 10- معادلات دیفرانسیل همگن خطی مرتبه nام با ضرایب ثابت 11- روش ضرایب نامعین 12- تغییر پارامترها 13- مسائل مقدار اولیه برای معادلات دیفرانسیل خطی 14- کاربردهای معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم 15- ماتریس ها 16- eᵃᵗ 17- تبدیل معدلات دیفرانسیل خطی به دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول 18- روش های گرافیکی و عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول 19- دیگر روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول 20- روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از دستگاه ها 21- تبدیل لاپلاس 22- تبدیل لاپلاس معکوس 23- پیچش ها و تابع پله ای واحد 24- حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت، به وسیله ی تبدیلات لاپلاس 25- حل دستگاه های خطی با استفاده از تبدیلات لاپلاس 26- حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت، با استفاده از روش های ماتریسی 27- حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری توانی 28- حل معادلات دیفرانسیل در مجاورت یک نقطه منفرد منظم با استفاده از مری 29- چند معادله ی دیفرانسیل کلاسیک 30- توابع گاما و بِسل

فهرست

فصل اول: مقدمه فصل دوم: مقدمه ای بر مدل سازی و روش های کیفی فصل سوم: طبقه بندی معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول فصل چهارم: معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول جدایی پذیر فصل پنجم: معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول کامل فصل ششم: معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه اول فصل هفتم: کاربردهای معادلات دیفرانسیل مرتبه اول فصل هشتم: نظریه ی حل معادلات خطی فصل نهم: معادلات دیفرانسیل خطی همگن مرتبه دوم با ضرایب ثابت فصل دهم: معادلات دیفرانسیل همگن خطی مرتبه nام با ضرایب ثابت فصل یازدهم: روش ضرایب نامعین فصل دوازدهم: تغییر پارامترها فصل سیزدهم: مسائل مقدار اولیه برای معادلات دیفرانسیل خطی فصل چهاردهم: کاربردهای معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم فصل پانزدهم: ماتریس ها فصل شانزدهم: eᵃᵗ فصل هفدهم: تبدیل معدلات دیفرانسیل خطی به دستگاه معادلات دیفرانسیل مرتبه اول فصل هجدهم: روش های گرافیکی و عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول فصل نوزدهم: دیگر روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه اول فصل بیستم: روش های عددی برای حل معادلات دیفرانسیل مرتبه دو با استفاده از دستگاه ها فصل بیست و یکم: تبدیل لاپلاس فصل بیست و دوم: تبدیل لاپلاس معکوس فصل بیست و سوم: پیچش ها و تابع پله ای واحد فصل بیست و چهارم: حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت، به وسیله ی تبدیلات لاپلاس فصل بیست و پنجم: حل دستگاه های خطی با استفاده از تبدیلات لاپلاس فصل بیست و ششم: حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب ثابت، با استفاده از روش های ماتریسی فصل بیست و هفتم: حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری توانی فصل بیست و هشتم: حل معادلات دیفرانسیل در مجاورت یک نقطه منفرد منظم با استفاده از مری فصل بیست و نهم: چند معادله ی دیفرانسیل کلاسیک فصل سی ام: توابع گاما و بِسل      

خرید کتاب معادلات دیفرانسیل برونسون

برشی از متن کتاب

فصل اول: مفاهیم اولیه یک معادله دیفرانسیل، معادله ای شامل یک تابع مجهول و مشتقات آن می باشد. یک معادله دیفرانسیل را معادله ی دیفرانسیل عادی  ODE)) گویند؛ هرگاه تابع مجهول آن وابسته به یک متغیر مستقل باشد. اگر تابع مجهول معادله وابسته به دو یا چند متغیر مستقل باشد آن را "معادله ی دیفرانسیل جزئی" (PDE) گویند. فصل دوم: مقدمه ای بر مدل سازی و روش های کیفی مدل های ریاضی می توانند به عنوان معادلاتی در نظر گرفته شوند. در این فصل معادلاتی را توضیح می دهد که وضعیت های ثابتی از جهان واقعی را مدل سازی می کنند. فصل سوم: طبقه بندی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول صورت استاندارد معادلات دیفرانسیل مرتبه اول با تابع مجهول y(x) عبارت است از   (x, y )f y′= که در آن y′ فقط در سمت چپ معادله ظاهر می شود. فصل چهارم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول جدایی پذیر جواب معادله ی مرتبه اول جدایی پذیر:A(x)dx + B(y)dy=0  به صورت     B(y)dy   =C∫A(x)dx +  ∫ است که در آن C یک عدد دلخواه ثابت است. فصل پنجم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول کامل این فصل نیز کامل بودن معادله ی دیفرانسیل را با توضیح توابع و مشتقات آن شرح می دهد.

(ویرایش سوم) تألیف: ریچارد برونسون - گابریل بی کوستا ترجمه: الهام توسلی - مریم سلیمی انتشارات: تایماز