کتاب ریاضیات تجربی جامع تخته سیاه

درباره‌ی کتاب ریاضیات تجربی جامع تخته سیاه

کتاب ریاضیات تجربی جامع از انتشارات تخته سیاه از بهترین کتاب‌های ریاضی کنکور می‌باشد که با رویکرد آموزشی و با هدف آماده نمودن مخاطبان برای کسب نتایج مطلوب در کنکور تألیف شده است. با توجه به اعتقاد مؤلف مبنی بر اینکه تمام مباحث پایه‌های دهم تا دوازدهم به هم پیوسته‌اند و نباید به صورت جدا بیان شوند، از این‌رو این کتاب مفصل در یک جلد عرضه شده است. محتوای آن متناسب با کتاب‌های درسی بوده و برای هر فصل، درس‌نامه‌ای وجود دارد.

تمام مفاهیم، نکات مهم و مورد نیاز با بیانی ساده و گویا تشریح شده‌اند. از آنجایی که مؤلف محترم، این محتوا را حاصل تجربه سال‌ها تدریس خود می‌داند، از این‌رو با همان لحن و سبک و سیاق درس دادن، مباحث را نگاشته است. برای تفهیم بهتر مطالب از مثال‌های متنوع و متعددی در خلال درس‌نامه‌ها استفاده شده که بررسی پاسخ هر مثال می‌تواند نکات  درسی را بیاموزد و دانش‌آموز را با راهبردهای مختلف حل مسائل آشنا نماید. پس از این بخش، سؤالات چهار گزینه‌ای به صورت تفکیک شده اما شناسنامه‌دار در اختیار مخاطبان قرار گرفته‌اند. این تست‌های یا تألیفی‌اند یا بر گرفته از کنکورهای سال‌های گذشته و کنکورهای آزمایشی معتبر چون کانون فرهنگی آموزش و گزینه دو. در هر صورت تست‌ها در سه بخش تدوین شده‌اند که بخش ابتدایی آن را سؤالاتی شامل می‌شود که دانش‌آموز با حل آنها بتواند به سطح 60 درصدی کنکور دست یابد.

چنانچه تست‌های بخش دوم را پاسخ گوید، می‌تواند به کسب 80 درصد در کنکور امیدوار باشد. اگر دانش‌آموزی در پی کسب 100 درصد کنکور است، تست‌های بخش سوم، یاری رسان خوبی برای تمرین و تکرار و آموزش نکات و رسیدن به 100 کنکور هستند. در انتهای کتاب نمونه سؤالات کنکورهای دو سال اخیر به طور کامل گنجانده شده‌اند، به این ترتیب دانش‌آموز با انواع نمونه سؤالات آشنا شده و می‌تواند تسلط خوبی بر مباحث به دست آورد. نهایتاً پاسخ‌نامه‌‌ای جامع در انتهای کتاب، با بیان گزینه‌های صحیح، تشریح علت درستی آن و تبیین نکات مهم سؤال در ارزیابی مخاطب از آموخته‌هایش نقش مهمی خواهد داشت.

بخشی از کتاب ریاضیات تجربی جامع تخته سیاه

مفهوم و تعریف اولیه برای ورود به نظریه احتمال

احتمال: در مطالعه رویدادها ممکنه شاهد اتفاقات مختلفی باشیم. حالا ما علاقه‌مندیم قبل از اینکه رخدادی کامل بشه نتیجه‌اش رو پیش‌بینی کنیم. یا به صورت روشن‌تر به یک درجه اطمینان از وقوع اون رخداد برسیم. این درجه اطمینان به وسیله احتمال سنجیده می‌شه و موضوع بحث ماست.

پدیده تصادفی: به پدیده‌ها یا آزمایشاتی که از همه اتفاقات و نتایج ممکن مطلعیم ولی نمی‌دونیم که کدوم اتفاق قطعاً رخ می‌ده یک پدیدة تصادفی می‌گیم مثل تولد فرزندان یا پرتاب سکه یا پرتاب تاس یا برداشت مهره از ظرف و …

فضای نمونه‌ای می‌گیم و با S نشونش می‌دیم. اگر اعضای فضای نمونه‌ای قابل شمارش باشن بهش می‌گیم فضای نمونه‌ای گسسته که تو ریاضیات تجربی همه فضای نمونه‌ای‌ها از این جنس‌اند.

پیشامد تصادفی: به هر زیر مجموعه از فضای نمونه‌ای یک پیشامد می‌گیم و پیشامدها رو معمولاً با حروف بزرگ مثل A , B, C و... نشون می‌دیم. پس تعداد پیشامدها برابره با تعداد زیرمجموعه‌های یک مجموعه n عضوی یعنی  . تو این مجموعه زیرمجموعه‌ها اولیش پیشامد تُهیه ( ) که بهش می‌گن پیشامد نشدنی یا غیرممکن و آخریش خود فضای نمونه‌ای (S) که بهش می‌گن پیشامد حتمی یا قطعی اگرA یک پیشامد در تصادفی از فضای نمونه‌ای S و نتیجه آزمایش A باشه می‌گیم A رخ داده.

متمم یک پیشامد: متمم پیشامد A رو با A' نشان می‌دیم و تعبیرش اینه زمانی که A  رخ ندهد.

تعریف ریاضی احتمال: اگه A یه پیشامد از فضای نمونه‌ای  S باشه احتمال A رو با P (A) (P حرف اول کلمه probability به معنای احتمال) نشون می‌دیم که با دستور روبه رو محاسبه می‌شه:

P (A) =  =   =

حالا که تعریف ریاضی احتمال رو یاد گرفتیم دو تا موضوع خیلی مهم رو ثابت می‌کنیم.

اولاً ثابت می‌کنم که احتمال همیشه بین صفر و یکه:

0 ≤ n (A) ≤ n (S) → n (S) طرفین تقسیم بر →   ≤   ≤   → 0 ≤ P (A) ≤ 1

و ثانیاً ثابت می‌کنیم که احتمال متمم A می‌شه یک منهای احتمال A :

یه قانون خیلی مهم توی احتمال داریم به اسم قانون جمع احتمالات که بعداً مفصل بررسیش می‌کنیم. قانون به صورت مقابله:

P (A ∪ B) = P (A) + P (B) - P (A ∩ B)

حالا اگه به جای B از A' استفاده کنیم:

P (A ∪ A') = P (A) + P (A') - P (A ∩ A')

همان‌طور که تو مورد شماره 5 دیدیم؛ A ∪ A' می‌شه S و S هم که قطعیه و احتمالش یکه.

A ∩ A' هم که میشه تهی که نشدنیه و احتمالش صفره. پس داریم:

1 = P (A) + P (A') → P (A') = 1 - P (A)

خرید کتاب ریاضیات تجربی جامع تخته سیاه

کتاب ریاضیات جامع تجربی (پایه‌های دهم، یازدهم و دوازدهم)، اثر بابک سادات در انتشارات تخته سیاه به چاپ رسیده است.

فهرست

1. مقدمدمات ریاضی
2. تابع
3. مثلثات
4. قدرمطلق و براکت
5. حد و پیوستگی
6. مشتق
7. کاربرد مشتق
8. هندسه
9. آنالیز ترکیبی
10. احتمال
11. آمار
12. معادله درجه 2 و روابط بین ریشه‌ها
13. توابع نمایی و لگاریتمی
14. الگو و دنباله
15. کنکور 96
16. کنکور 97
17. پاسخ‌نامه

• پایه دهم، یازدهم و دوازدهم
• مؤلف: بابک سادات
• انتشارات: تخته سیاه