کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی و مسائل مقدار اولیه

درباره‌ی کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی و مسائل مقدار اولیه

بسیاری از مسائل مهم و قابل توجه در علوم تجربی و علوم اجتماعی وقتی به صورت ریاضی بیان می شوند، به تعیین تابعی منجر شده که باید در مسئله ای که شامل مشتقهای تابع مجهول می باشند، صدق کند. چنین معادله ای را معادله دیفرانسیل می گویند. معادلات دیفرانسیل یکی از دروس متنوع و در نگاه اول دشوار رشته های علوم پایه و فنی مهندسی است. این درس در واقع، بیان روش های متنوع برای حل شکل های مختلف معادلات دیفرانسیل است. از اهمیت این شاخه از ریاضی همین بس که پس از مدل بندی ریاضی یک پدیده، اغلب به یک معادله دیفرانسیل می رسیم.

این مطلب نشان از کاربرد فراوان این علم در مهندسی و علوم دارد. به دلیل اهمیت و کاربرد این شاخه از ریاضی، درس هایی سه یا دو واحدی در رشته های مختلف با عنوان معادلات دیفرانسیل گنجانده شده است. همچنین برای آشنایی بیشتر خوانندگان کتاب با ریاضی دانانی که در پیشرفت معادلات دیفرانسیل بوده اند در پایان هر فصل زندگی نامه یکی از آنها آورده شده است.

فهرست کتاب معادلات دیفرانسیل معمولی و مسائل مقدار اولیه

فصل اول: مفاهیم تعاریف و معادلات مرتبه ی اول مفاهیم و تعاریف اولیه تفسیر هندسی معادله مسائل مقدار مرزی معادلات دیفرانسیل مرتبه اول معادلات همگن معادلات دیفرانسیل کامل فاکتورهای انتگرال گیری معادله برنولی معادله ریکاتی معادله کلرو

فصل دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم و بالاتر معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم و بالاتر تبدیل معادله ی مرتبه ی دوم به اول حل معادلات مرتبه ی دوم همگن صورت نرمال معادله ی خطی مرتبه ی دوم همگن معادلات خطی مرتبه دوم همگن با ضرایب ثابت تعمیم روش تغییر پارامتر برای معادلات مراتب بالاتر معادله دیفرانسل کوشی معادله دیفرانسیل خطی کامل

فصل سوم: آشنایی با تبدیل لاپلاس وجود تبدیل لاپلاس تبدیل معکوس لاپلاس مشتق تبدیل لاپلاس انتگرال تبدیل لاپلاس تبدیل لاپلاس انتگرال تبدیل لاپلاس تابع متناوب پیچش معادله انتگرالی

فصل چهارم: حل معادلات دیفرانسیل با استفاده از سری ها معرفی سری های نامتناهی همگرایی و واگرایی سری های نامتناهی حل معادلات دیفرانسیل به کمک سری توانی روش فروبنیوس توابع خاص

فصل پنجم: دستگاه های معادلات دیفرانسیل مقدمه دستگاه های مرتبه اول دستگاه های خطی مرتبه اول با ضرایب ثابت حل دستگاه های با ضرایب ثابت غیر همگن دستگاه های مکانیکی مدارهای الکتریکی  

مولفان: گروه مولفان انتشارات: نشر پژوهشی نوآوران شریف