کتاب حسابان 2 دوازدهم [12] مهروماه

درباره کتاب حسابان 12 (رشته ریاضی) انتشارات مهروماه 

کتاب حاضر منطبق با آخرین تغییرات کتاب درسی و به منظور آماده کردن دانش‌آموزان برای کنکور تهیه و تدوین شده است. هر یک از فصول پنج‌گانه کتاب درسی در سه بخش ارائه شده‌اند. بخش اول مربوط به درس‌نامه‌هاست. درس‌نامه‌های مفصل و جامع که به سان معلمی، به آموزش مفاهیم، بیان نکات مهم و کلیدی، تکنیک‌های تست‌زنی، هشدارهای آموزشی، مباحث فراتر از درس به جهت تفصیل و شرح مطالب سنگین درسی و... می‌پردازند. به این ترتیب سعی شده تا تمام کتاب درسی با نگاه کنکوری مورد توجه قرار گیرد. در خلال تشریح دروس، به منظور آموزشی دقیق و اصولی، مثال‌هایی استفاده شده که حاوی پرسش و پاسخ‌‌اند. با بررسی پاسخ این سؤالات، علاوه بر فهم برخی نکات و مفاهیم می‌توان با راهبردهای حل مسائل نیز آشنا شد. بخش دوم هر فصل را پرسش‌های چهار گزینه‌ای شامل می‌شوند. این پرسش‌ها یا تألیفی‌اند یا کنکوری. تست‌های تألیفی که به ادعای کتاب، ریز به ریز کتاب درسی را در بر گرفته‌اند، دست‌چینی از سؤالات طراحی شده معلمان با تجربه است. در این بخش، قسمتی تحت عنوان «برای 100%» وجود دارند که مختص کسانی‌ست که قصد پاسخ‌گویی 100 درصد سؤالات کنکوری را دارند. انتهای این بخش را آزمون‌هایی در برمی‌گیرند که در راستای مرور فصل و تکرار و تمرین مباحث گردآوری شده‌اند. در بخش سوم هر فصل، پاسخ‌نامه‌های کلیدی و تشریحی جای دارند. به وسیله پاسخ‌نامه کلیدی، دانش‌آموز می‌تواند به تصحیح سریع جواب‌های خود بپردازد. اما برای فهم نکات مهم هر تست، دام‌های آموزشی موجود و تذکرات و هشدارهای مربوط به سؤال، نیاز به پاسخ‌نامه تشریحی دارد که به تفصیل،  پاسخ هر تست را شرح داده است. هم‌چنین از این طریق نقاط ضعف مخاطب شناخته شده و می‌توان جهت رفع آنها اقدام نمود. علاوه بر این‌ها، راه‌های مختلف حل هر سؤال به صورت مرحله به مرحله بیان شده تا این بخش نیز در امر آموزش و یادگیری مؤثر واقع شود.

برشی از متن کتاب

اکسترمم‌های یک تابع و توابع صعودی و نزولی یکنوایی در فصل اول، تعریف توابع یکنوا و اکیداً یکنوا به صورت زیر بیان شده بود. توابع یکنوا: الف) صعودی: 1. (اکیداً صعودی): تابع f روی بازه I اکیداً صعودی است هرگاه: ∀ a , b ∈ I: a < b → f (a) <  f (b)

2. (صعودی): تابع f روی بازه I صعودی است هرگاه:

∀ a , b ∈ I: a < b → f (a) ≤ f (b) ب) نزولی: 1. (اکیداً نزولی): تابع f روی بازه I اکیداً نزولی است هرگاه: ∀ a , b ∈ I: a < b → f (a) > f (b)

2. (نزولی): تابع f روی بازه I نزولی است هرگاه:

∀ a , b ∈ I: a < b → f (a) ≥ f (b)   به تابعی که در یک بازه اکیداً صعودی و یا اکیداً نزولی باشد، در آن بازه اکیداً یکنوا می‌گوییم و اگر تابعی در بازه‌ای صعودی یا نزولی باشددر آن بازه یکنوا نامیده می‌شود. بررسی رفتار یکنوایی تابع با استفاده از مشتق: برای بررسی رفتار یکنوایی در یک بازه با استفاده از مشتق از قضیه زیر استفاده می‌کنیم. قضیه: فرض کنیم تابع f بر بازه بسته [a , b] پیوسته و بر بازه (a , b)  مشتق پذیر باشد. در این صورت: الف) اگر به ازای هر x در بازه (a , b)، f' (x) > 0، آن‌گاه تابع f در بازه [a , b] صعودی اکید است. ب) اگر به ازای هر x در بازه (a , b)، f' (x) < 0، آن‌گاه تابع f در بازه [a , b] نزولی اکید است. پ) اگر به ازای هر x در بازه (a , b)، f' (x) = 0، آن‌گاه تابع f در بازه [a , b]  یک تابع ثابت است.   روش‌های بررسی یکنوایی تابع:

1. روش رسم: در صورت امکان نمودار تابع را رسم و با توجه به شکل آن در بازه‌های مختلف، رفتار یکنوایی تابع را تعیین می‌کنیم. این روش به ویژه در توابع شامل قدر مطلق، براکت، چند ضابطه‌ای، توابع پایه مثلثاتی sin x، cos x، tan x و cot x قابل استفاده است.
2. محاسبه مشتق و تشکیل جدول تغییرات: با توجه به قضیه بیان شده می‌دانیم که اگر مشتق تابعی پیوسته، مثبت باشد، تابع صعودی خواهد شد و منفی شدن مشتق تابع پیوسته، دلیل بر نزولی بودن تابع است. در نتیجه در حالت کلی برای بررسی یکنوایی توابع پیوسته می‌توان مشتق آنها را محاسبه و ریشه‌یابی کرد و جدول تعیین علامت آنها را که معمولاً جدول تغییرات نامیده می‌شود، به صورت زیر تشکیل داد.

از نماد ↗ برای نمایش صعود تابع و از نماد ↘ برای نمایش نزول تابع استفاده می‌کنیم.   X             - ∞         1                  2           + ∞ Y'             +             -              + y              ↗                     ↘                   ↗

فهرست

1. تابع
2. مثلثات
3. حدهای نامتناهی - حد در بی‌نهایت
4. مشتق
5. کاربردهای مشتق

• نویسندگان: عباس اشرفی - وهاب تقی زاده - علیرضا نداف زاده - شروین سیاح نیا
• ناشر: مهر و ماه

خرید کتاب حسابان 12 (رشته ریاضی) انتشارات مهروماه 

برای خرید کتاب حسابان دوازدهم رشته ریاضی از انتشارات مهروماه می‌توانید به سایت کتابانه مراجعه نمایید.