کتاب مقدمه ای بر تحلیل رگرسیون خطی

معرفی کتاب مقدمه ای بر تحلیل رگرسیون خطی 

تحلیل رگرسیونی یکی از روش های آماری برای تحلیل داده های چند عاملی است که حوزه کابرد آن بیشترین وسعت را دارد. نتایج پر جاذبه آن از نظر مفهومی فرآیند ساده ی به کارگیری یک معادله است که ارتباط بین مجموعه ای از متغیرها را بیان می کند. تحلیل رگرسیونی هم چنین از جهت نظری به لحاظ ظرافت و زیبایی ذات ریاضیات دارای جذابیت است.

این کتاب به عنوان منبعی درسی برای یک دوره پایه در تحلیل رگرسیونی خطی در نظر گرفته شده است.  محتوای آن مشتمل بر مطالب استاندارد و هم چنین مطالب جدیدتر و غیر قراردادی است. تئوری و عمل را طوری می آمیزد که خواننده درکی از اصول پایه ای لازم برای به کارگیری روش های رگرسیونی در زمینه های گوناگون عملی و کاربردی به دست خواهد آورد. کتاب حاضر برآمده از یادداشت های درسی برای یک دوره تحلیل رگرسیونی است؛ این دوره نوعاً از دانشجویان سال آخر لیسانس و سال اول فوق لیسانس در زمینه های گوناگون مهندسی، علوم طبیعی، فیزیک، ریاضیات کاربردی و مدیریت ترکیب یافته است. کتاب "مقدمه ای بر تحلیل رگرسیون خطی" در ده فصل با عناوین زیر تألیف شده است که در ادامه به شرح هر کدام می پردازیم.

1. مقدمه

2. رگرسیون خطی ساده و همبستگی

3. معیارهای مناسب مدل

4. رگرسیون چند متغیره خطی

5. مدل رگرسیونی چند جمله ای

6. متغیرهای نشانگر

7. انتخاب متغیر و مدل سازی

8. هم خطی چند گانه

9. مباحثی در کاربرد تحلیل رگرسیونی

10. اعتبار مدل های رگرسیونی

فصل اول: مقدمه

تحلیل رگرسیونی فن تکنیکی آماری برای بررسی و به مدل درآوردن ارتباط بین متغیرها است.  کاربردهای رگرسیون متعدد است و تقریباً در هر زمینه ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی صورت می پذیرد.

فصل دوم: رگرسیون خطی ساده و همبستگی

این فصل مدل "رگرسیون خطی ساده" یعنی مدلی همراه یک متغیر رگرسیونی منفرد X  که با یک متغیر پاسخ y  دارای ارتباطی به صورت خط مستقیم است را مورد بررسی قرار می دهد. این مدل بیانگر ارتباط متعبر و رگرسیونی منفرد  X  با پاسخ y به صورت خطی مستقیم است که این مدل "رگرسیونی خطی ساده" عبارت است از:

y=β₀+ β₁ x + ε

که β₀ عرض از مبدأ  و β₁  شیب خط ثابت های نامعلوم اند و ε مؤلفه خطای تصادفی است.

فصل سوم: معیارهای مناسب مدل

مفروضات عمده ای که تا این جا در تحلیل رگرسیون درنظر گرفته شده است به شرح زیر است: 1. رابطه ی بین xو y خطی است یا حداقل به خوبی با خط مستقیم تقریب زده می شود 2. جمله خطا یعنی εدارای میانگین صفر است 3. جمله خطا یعنی ε دارای واریانس ثابت σ² است 4. خطاها ناهمبسته اند 5. خطاها دارای توزیع نرمال اند. اگر مفروضات 4 و 5 برقرار باشند نتیجه می شود: خطاها متغیرهای تصادفی مستقل می باشند. فرض 5 بر آزمون فرضیه و بدست آوردن فاصله اطمینان ضروری است.  برای آزمون "مناسب مدل" باید توجه داشت که اعتبار این مفروضات را مورد تایید قرار داده و تجزیه و تحلیل طوری هدایت شود که "مناسب مدل" آن طور که به صورت پیشنهادی پذیرفته شده مورد آزمون قرار گیرد.

فصل چهارم: رگرسیون چند متغیره خطی

مدل رگرسیونی که مشتمل بر بیش از یک متغیر رگرسیونی باشد مدل "ر‌گرسیون چند متغیره" نامیده می شود.  در این فصل برازش و تجزیه و تحلیل این مدل ها مورد بحث قرار گرفته است. هم چنین در این فصل معیارهای تطبیق و مناسب مدل که در رگرسیون چند متغیره کاربرد دارند مورد بحث قرار گرفته است.

فصل پنجم: مدل رگرسیونی چند جمله ای

مدل پیش رو به عنوان مثالی از یک مدل رگرسیونی یک متغیره مورد توجه قرار می گیرد.  Y=β₀ + β₁x +β₂x² + ε این مدل را مدل مرتبه دو یک متغیره می نامند.  گاهی مدل درجه دو نامیده می شود زیرا امید ریاضی y به صورت زیر است :           β₁x + β₂x² E(y)=β₀ + که یک تابع درجه دو را توصیف می کند.

فصل ششم:متغیرهای نشانگر

متغیرهایی که در تحلیل رگرسیونی به خدمت گرفته می شوند معمولاً متغیرهای کمی هستند: یعنی این متغیرهای دارای یک مقیاس اندازه گیری خوش تعریف می باشند. متغیرهایی هم چون حرارت، فاصله، فشار و درآمد، متغیرهای کمی هستند. گاهی ضرورت دارد که متغیرهای کیفی یا رسته ای به عنوان متغیر رگرسیونی در رگرسیون مورد استفاده قرار گیرند. متغیرهای کیفی مانند: جنس (مذکر یا مؤنث)، مقیاس اندازه گیری معمولی ندارند. بایستی مجموعه ای از سطوح را برای متغیر کیفی اختصاص داد تا اثری که متغیر کیفی روی پاسخ می تواند داشته باشد برآورده کند. این عمل تحت عنوان "متغیر نشان گر" مورد استفاده قرار می گیرد.

فصل هفتم: انتخاب متغیر و مدل سازی

در بعضی کاربرد ها توجه به نکات نظری یا تجربیات قبلی می تواند در انتخاب متغیرهای رگرسیونی به کار برده شده در مدل کمک کند. زیر مجموعه ای از متغیرهای رگرسیونی که باید در مدل به کار گرفته شوند ضرورتاً بایستی تعیین شوند.  پیدا کردن چنین زیر مجموعه ای مناسب مدل از متغیرهای رگرسیونی "مسئله انتخاب متغیر" نامیده می شود.

فصل هشتم: هم خطی چندگانه

اگر هیچ رابطه خطی بین متغیرهای رگرسیونی نباشد، گفته می شود که "متعامدند".  گاهی اوقات متعامد نبودن چیز جدی نیست. در حالی که در بعضی وضعیت ها متغیرهای ر‌گرسیونی تقریباً به طور کامل ارتباط خطی دارند و در چنین مواردی استنباط های بر اساس این مدل رگرسیون می تواند گمراه کننده یا غلط باشد. هنگامی که ارتباط خطی بین متغیرهای رگرسیونی وجود دارد، گفته می شود مسئله "هم خطی چند گانه" وجود دارد.

فصل نهم: مباحثی در کاربرد تحلیل رگرسیونی

در این فصل مباحث گوناگونی که در به کارگیریِ "تحلیل رگرسیون" بروز می کند را مورد مطالعه قرار می دهیم.

فصل دهم: اعتبار مدل های رگرسیونی

اعتبار مدل در این فصل مورد ارزیابی قرار می گیرد.  نکته مهمی است که بین دو مفهوم: کنترل مناسب مدل و تعیین اعتبار مدل تفاوت قائلیم. کنترل مناسب مدل مواردی از جمله: تحلیل باقی مانده ها، آزمون برای کمبود برازش، جستجو برای نقاط با تاثیر بالا یا مشاهدات با تأثیر گذاری بیش از حد و دیگر تحلیل های داخلی داده ها که برازش مدل رگرسیونی به داده های در دسترس را مورد رسیدگی قرار می دهد. تعیین اعتبار مدل در هر حال عبارت است از جهت گیری به سمت این که معین شود آیا مدلِ در حیطه مقصود تعیین شده، موفقیت آمیز عمل خواهد کرد؟

نویسنده: داگلاس مونتمگری، الیزابت پک مترجم: سید ابراهیم رضوی پاریزی انتشارات: دانشگاه شهید باهنر کرمان