کتاب معادلات دیفرانسیل فازی با رویکردهای مختلف - تاکاتا گومز

کتاب معادلات دیفرانسیل فازی با رویکردهای مختلف تألیف تاکاتا گومز، دی باروس و بارناباس بده با ترجمه ی دکتر معصومه زینالی توسط انتشارات دانشگاه تبریز به چاپ رسیده است. 

معادله دیفرانسیل یکی از معادله های ریاضی است که بیانگر یک تابع مجهول از یک یا چند متغیر مستقل و مشتق های مرتبه‌ های مختلف آن نسبت به متغیرهای مستقل می باشد. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت در فیزیک، شیمی، زیست ‌شناسی و ستاره ‌شناسی، طبیعی‌ ترین بیان ریاضی خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می‌ یابند. معادلات دیفرانسیل در ریاضیات، به ویژه در هندسه و نیز در مهندسی و بسیاری از حوزه‌های دیگر کاربردهای فراوانی دارند. این معادلات در بسیاری از پدیده‌ های علوم رخ می دهند؛ هر زمان که یک رابطه بین چند متغیر با مقادیر مختلف در حالت‌ ها یا زمان‌ های مختلف وجود دارد و نرخ تغییرات متغیرها در زمان‌ های مختلف یا حالات مختلف شناخته شده‌، می‌توان آن پدیده را با معادلات دیفرانسیل بیان کرد. نظریه ی مجموعه های فازی، به منظور مدل بندی مفاهیم ذهنی که مرزهای دقیق دارند، خلق شده و امروزه به دلیل کاربرد و کارایی فراوانی که به دنبال داشته، در زمینه های مختلف گسترش پیدا کرده است. مولف در طول کتاب حاضر تمامی پیش نیازهای نظریه ی فازی و رویکردهای FDEها را با بیانی ساده و روان به مخاطب ارائه می نماید و هم چنین برای اولین بار FDEها را بر اساس تعمیم عملگر مشتق، مورد بررسی قرار می دهد. این اثر دربرگیرنده ی 4 فصل تحت عناوین زیر می باشد که در ادامه به شرح مختصری از آن ها می پردازیم:
1- مقدمه 2- مفاهیم اساسی 3- حسابان فازی 4- معادلات دیفرانسیل فازی
1- مقدمه
سیستم های فازی به منظور غلبه بر مشکلات مربوط به استدلال دودویی که ریشه ی عمیقی در ریاضیات و منطق کلاسیک دارند، ساخته شدند. در تفکر دودویی عبارت های منطقی یا به طور کامل درست و یا به طور کامل نادرست هستند و عضوها یا به طور کامل داخل یک مجموعه قرار دارند و یا به طور کامل خارج از آن هستند و هرگز چیزی بینابین آن و یا با درجات مختلف وجود ندارند. ابداع این سیستم، اجازه داد که تفکر بشری در یک زبان قابل فهم کامپیوتری گنجانده شود و هنگامی که برای مدل سازی مسائل مهندسی استفاده شد به موفقیت دست پیدا کرد. مدل سازی هر پدیده توسط بشر در معرض محدودیت های انسان در فهم، جمع آوری داده ها، تفسیر، نتیجه گیری و استدلال ذهنی آن ها قرار دارد. علاوه این کلاس بندی بسیاری از موارد مختلف شامل مرزهای نادقیقی هستند که ذات تعریف انسان ها نیز از این طبقه کلاس ها می باشد. امروزه مجموعه های فازی و منطق فازی، در شاخه های مختلف از کابرد در صنعت تا کاربرد در پدیده های طبیعی، از روان شناسی تا ریاضیات نظری حضور دارند. به طور کلی نظریه ی مجموعه های فازی یک چهارچوب ریاضی محض ارائه می کند که در آن، پدیده هایی که به طور ادراکی مبهم هستند، می توانند به طور دقیق و محکم بررسی شوند. در ادامه ی فصل درباره ی معادلات دیفرانسیل فازی و کاربرد آن در پدیده های مختلف، مطالب مفید و ارزشمندی ارائه می گردد.
2- مفاهیم اساسی
در این فصل مفاهیمی از قبیل مجموعه های فازی، اصل تعمیم، اعداد فازی، α- برش ها، حسابان فازی و متریک و هم چنین نمادهای مورد استفاده در طول محتوای کتاب، به مخاطب معرفی شده و نتایج معروف و مهمی از فبیل قضیه ی مشخص سازی به طور مفصل تشریح می شود. در ادامه نیز، انواع مختلف توابع فازی و وسیله ی مقایسه ی آن ها که در بررسی جواب های معادلات دیفرانسیل با رویکردهای مختلف مورد نیاز است، با گفتاری ساده و روان بیان می شود.
3- حسابان فازی
در این فصل مولف، دو نوع از حسابان فازی را به طور مفصل مورد بررسی قرار می دهد که شامل: 1.توابع فازی 2. دسته ی فازی توابع می باشد؛ در طول محتوای فصل نیز، انتگرال های فازی ریمان، هنستوک، آمن و هم چنین مشتق هوکوهارا و تعمیم های آن به طور مختصر مرور شده و مشتق و انتگرال دسته ی فازی از توابع و نتایج مربوط به آن ها نیز به مخاطب معرفی می گردد.
4- معادلات دیفرانسیل فازی
در طول محتوای فصل حاضر مولف، به جهت یادآوری برای مخاطب، برخی از رویکردهای FDEها را به طور مختصر مرور کرده و با به کار بردن D- مشتق را تعریف می کند. در ادامه نیز، نظریه ی جدید FDEها را معرفی کرده و سپس آن را مورد مطالعه و بررسی قرار می دهد؛ هم چنین برای وجود جواب های مسائل مقدار اولیه ی (FIVPها) دو قضیه ثابت می کند و با کمک مثال هایی از مدل های زیست شناسی، نظریه ی جدید را به صورت هدفمند و علمی با روش های دیگر مقایسه می نماید.

 

فهرست

1- مقدمه مسائل مقدار اولیه مسائل مقدار اولیه ی فازی مروری بر پیشینه مراجع 2- مفاهیم اساسی زیر مجموعه های فازی اصل تعمیم حسابان فازی بر اعداد فازی حسابان بازه ای استاندارد و اصل تعمیم حسابان متداخل حسابان بازه ای مقید تفاضلات هوکوهارا فضاهای متریک فازی توابع فازی خلاصه مراجع 3- حسابان فازی حسابان فازی برای توابع فازی انتگرال ها مشتق ها قضیه ی اساسی حسابان حسابان فازی برای دسته های فازی از توابع انتگرال مشتق قضیه ی اساسی حسابان مقایسه خلاصه مراجع 4. معادلات دیفرانسیل فازی رویکردهای FIVPها معادلات دیفرانسیل فازی با مشتق های فازی شمول های دیفرانسیل فازی تعمیم جواب مشتق هوکوهارا مشتق قویا تعمیم یافته شمول های دیفرانسیل فازی روش تعمیم FIVP خود گردان با شرط اولیه ی فازی FIVP با شرط اولیه ی فازی و پارامتر فازی تعمیم عملگر مشتق خلاصه مراجع پیوست الف پیشینه ی ریاضی مراجع فهرست راهنما واژه نامه ی انگلیسی به فارسی واژه نامه ی فارسی به انگلیسی

مؤلفان: تاکاتا گومز - دی باروس - بارناباس بده مترجم: دکتر معصومه زینالی

انتشارات: دانشگاه تبریز