کتاب نظریه های تاثیر گذار در علم ریاضیات که شما باید بدانید 1

معرفی کتاب نظریه های تاثیر گذار در علم ریاضیات که شما باید بدانید (جلد اول)

ریاضی دانشی است که به بررسی کمیت‌ها و ساختارها می‌پردازد و با استدلالی منطقی به نتایج دقیق و جدیدی دست پیدا می‌کند. ریاضی با علوم طبیعی مانند فیزیک و زیست‌شناسی در یک گروه قرار نمی‌گیرد، اما بسیاری از ریاضی‌دانان برای به دست آوردن ساختارهای ویژه، از این علوم طبیعی سرچشمه می‌گیرند. نقش ریاضیات تا به امروز در زندگی به قدری بوده است که به جرأت می‌توان گفت بدون وجود این دانش حتی زندگی روزمره افراد هم مختل می‌شد. این دانش روز به روز بیش‌تر در زندگی انسان نقش پیدا می‌کند و در آینده نقش گسترده و تعیین کننده‌ای پیدا خواهد کرد. در گذشته همه مسائلی که در دنیا اتفاق می‌افتاد به نیروهای ناشناخته نسبت داده می‌شد اما امروزه علم به قدری پیشرفت کرده است که برای همه مسائل، حتی پیچیده‌ترین آن‌ها، نظریه‌ای منطبق با قوانین ریاضی و فیزیک به وجود آمده است.

کتاب حاضر، این نظریه‌ها را در کنار هم گرداوری کرده و به صورت یک منبع جامع برای مخاطب درآورده است. نویسندگان این کتاب، تمام موارد ریاضی و چگونگی به وجود آمدن آن‌ها در طول تاریخ را بررسی کرده‌اند و به توضیح نظریه‌هایی که در مورد هر کدام وجود دارد، پرداخته‌اند. با وجود چنین کتابی، دیدگاه شما نسبت به ریاضی به صورت منطقی‌تری تغییر پیدا خواهد کرد و اعجاز واقعی ریاضی در زندگی بشر را به خوبی خواهید شناخت.

برشی از متن کتاب

اثبات‌ها به سادگی حاصل نمی‌شوند بلکه معمولا پس از زحمات و مشقات زیاد و حتی گاهی پس از اشتباهات بزرگ به دست می‌آیند. همین تلاش برای دست یافتن به اثبات‌ها، هسته مرکزی زندگی ریاضی‌دانان را شکل‌می‌دهد. یک اثبات، مهر تاییدی است که یک ریاضی‌دان بر یک جرقه ذهنی، شهود یا حدس اولیه زده و آن را به یک قضیه تبدیل می‌کند. خصوصیاتی که در یک اثبات به دنبال آن هستیم، سخت، ناپیدا و گاهی نازیباست و نیاز به بینشی خاص دارد. یک اثبات خوب، ما را خردمندتر می‌سازد و هر چند داشتن چندین اثبات از نداشتن حتی یک اثبات بسیار بهتر است، اما اثباتی که خود بر حقایقی اثبات نشده‌، استوار باشد مانند بنا کردن عمارتی بر زمین شنی است. لزومی ندارد یک اثبات برای ابد باقی بماند، می‌‌تواند دست‌خوش تغییر و پیشرفت در طول زمان نیز شود.

اثبات چیست؟ آیا هنگامی که درباره یک نتیجه ریاضی مطلبی می‌خوانید یا می‌شنوید، آن را باور دارید؟ چه چیز باعث می‌شود آن را باور کنید؟ یک پاسخ منطقی این است که نتیجه بر اساس دانسته‌های ما یا فرض‌هایی باشد که قبلا درستی آنها را پذیرفته‌ایم. این همان چیزی است که ریاضی‌دانان آن را ((اثبات)) می‌خوانند که آمیخته‌ای از زبان روزمره و منطق محض است. انواع اصلی اثبات‌ها که در ریاضیات استفاده می‌شود به این شرح است: روش مثال نقض، روش مستقیم، روش برهان خلف و روش استقراری ریاضی. مثال نقض بیایید با شک نگاه کنیم. این روشی است که ثابت می‌کند یک عبارت غیر صحیح است. مثال خاصی را در نظر می‌گیریم، فرض کنید چنین ادعایی را می‌شنوید که حاصل ضرب هر عدد در خودش‌، عددی زوج است. آیا این جمله برای شما قابل باور است؟ پیش از آن که پاسخی بدهیم چند مثال را در نظر می‌گیریم. مثلا در مورد عددی مثل 6، این جمله صحیح است 36=6×6 اما با یک گل بهار نمی‌شود.

این ادعایی است که برای همه اعداد در نظر گرفته شده است و بی نهایت عدد وجود دارد. برای این‌که بدانیم مشکلی وجود دارد یا خیر، به چند مثال دیگر توجه می‌کنیم. به طور مثال عدد 9 را در نظر می‌گیریم و مشاهده می‌کنیم 81=9×9، اما 81 عددی فرد است. همین مثال نشان می‌دهد عبارت (( حاصل ضرب همه اعداد در خودشان عددی زوج است)) گزاره‌ای نادرست است. چنین مثالی که عدم صحت یک گزاره را نشان می‌دهد (( مثال نقض)) نامیده می‌شود. مثلا مثال نقض برای این ادعا که ((همه قوها سفید هستند)) می‌تواند یافتن یک قوی سیاه باشد. بخشی از سرگرمی‌های ریاضی‌دانان، پیدا کردن مثال‌های نقض برای نظریات مشکوک است. اگر نتوانیم مثال نقضی بیابیم احتمال آن می‌رود گزاره مورد نظر درست باشد، در این هنگام ریاضی‌دانان شیوه بازی را تغییر می‌دهند و از روش ((اثبات مستقیم)) یعنی مستقیم‌ترین راه برای اثبات یک گزاره استفاده می‌کنند.

نویسندگان: مارک هندرسون - جوآن بیکر - تونی کرلی مترجمین: سحر عرب زاده - هدی منصوریان تفتی - مهدی خاکیان قمی انتشارات: سبزان