کتاب آموزش مفهومی ریاضیات (1) دهم مبتکران

معرفی کتاب آموزش مفهومی ریاضیات (1) دهم مبتکران

کتاب حاضر به منظور آموزش اصولی و دقیق و عمق‌بخشی به یادگیری ریاضی پایه دهم نگاشته شده است. محتوای آن بر اساس مباحث کتاب درسی می‌باشد تا بتوان هم زمان با تدریس دبیر آن را استفاده کرد. هر فصل به بخش‌های کوچکتری تقسیم شده و مفاهیم و نکات مهم درسی در کنار ارائه تعاریف و اثبات قضایا به دقت و تفصیل تشریح شده‌اند. از آنجا که درس ریاضی با سؤالات و مسائل متنوعی همراه است، در خلال آموزش مباحث، از مثال‌هایی که دارای مسئله‌های مرتبط با موضوع درسی‌اند، استفاده شده است.

با تبیین پاسخ این مثال‌ها، دانش‌آموز با راهبردهای حل مسائل آشنا شده و مطالب مهمی را می‌آموزد. تعاریف، نکات، فرمول‌ها و... در کادرهای جداگانه و بارنگی دیگر متمایز شده‌اند تا باعث جلب توجه مخاطب شده و به هنگام مرور و جمع‌بندی به راحتی یادآوری شوند. در میان بیان مفاهیم و مطالب درسی، بنا به ضرورت، مسائل چالش برانگیزی عنوان شده تا ضمن مورد استفاده قرار گرفتن برای دانش‌آموزان، دبیران نیز از آنها بهره ببرند.

پس از هر درس‌نامه، تمرین‌هایی گنجانده شده که باعث تثبیت امر یادگیری می‌شوند. این تمرین‌ها با تنوع سؤالات خود آموخته‌های فرد را به چالش کشیده و عامل مهمی در شناخت نقاط ضعف و قوت مخاطب محسوب می‌شوند. هم‌چنین در انتهای فصول، تمرین‌های دوره‌ای که شامل سؤالاتی از همه فصل می‌باشند؛ جای گرفته‌اند که با انجام آنها محتوای فصل به طور کامل مرور می‌شود. گفتنی‌ست بخش‌های با عنوان «بیشتر بدانیم» در جای جای کتاب به چشم می‌خورند که حاوی موضوعاتی فراتر از کتاب درسی اما مرتبط با مباحث مطرح شده هستند. این بخش‌ها مخاطب را در فهم بهتر دروس یاری می‌دهند.

برشی از متن کتاب آموزش مفهومی ریاضیات (1) دهم مبتکران

مجموعه یکی از اساسی‌ترین مفهوم‌های ریاضی است که نه تنها در ساختار ریاضیات شمارشی و به طور کلی ریاضیات گسسته بلکه در ریاضیات پیوسته نیز نقش اساسی دارد. حتی امروزه مفاهیم اولیه هندسه را که تاریخی بسیار قدیمی‌تر از مجموعه‌ها دارد بر مبنای مجموعه‌ها بیان می‌کنند، تقریباً غیرممکن است که در مطالعه ریاضی مدرن در هر سطحی به مجموعه برخورد نکنیم. مجموعه‌ها تاریخ طولانی ندارند به همین دلیل یکی از مباحث ریاضی جدید می‌باشند.

جورج کانتور Georg Cantor، (1918 - 1845) به عنوان بنیان‌گذار نظریه مجموعه‌ها شناخته می‌شود. مجموعه‌یکی از مفهوم‌های اولیه محسوب می‌شود، زیرا در ابتدا فهم آن ساده است و به آسانی قابل درک است، معمولاً همه افراد درک شهودی از آن دارند. در واقع مجموعه مفهومی آشنا برای هر سن و سالی می‌باشد و بدون آن که تعریفی از آن بیان کنند آن را به کار می‌برند. مثلاً مجموعه اعضای یک خانواده، مجموعه گوسفندهای چوپان، مجموعه کارگران یک کارخانه، همه و همه نمونه‌هایی از مجموعه می‌باشند.

در نظریه مجموعه‌ها تعریف رسمی از مجموع0 بیان نمی‌شود اما در سطوح مقدماتی تعریفی شهودی و غیررسمی از آن بیان می‌کنند. مجموعه‌یکی از مفهوم‌های بنیادی است که برای گروهی از اشیا با هم به کار می‌رود. معمولاً و نه همیشه اشیای یک مجموعه ویژگی‌های مشابهی دارند. مجموعه، دسته‌ای یا گردایه‌ای از اشیا بدون ترتیب است که آنها را عضوهای آن مجموعه می‌نامند. هر مجموعه شامل عضوهای خود است و دقیقاً با اعضای خود مشخص می‌شود. هر شی مفروضی یا عضو مجموعه است یا عضو آن مجموعه نمی‌باشد.

برای نشان دادن عضویت در مجموعه‌ها از نماد ∈ استفاده می‌کنیم که به معنای تعلق داشتن است. نمایش x ∈ A به این معنی است که شیء x عضو مجموعه A است یا x متعلق به A است. نمایش x ∉ A به این معنی است که شی x عضو  A نمی‌باشد. فقط شرطی را که در این تعریف غیررسمی مجموعه باید همواره در نظر داشته باشیم آن است که به طور واضح باید مشخص کنیم چه اشیایی عضو مجموعه هستند و چه اشیایی عضو مجموعه نیستند. در اصطلاح باید خوش تعریف باشد.

مثلاً اگر ما سعی کنیم مجموعه‌ای مانند P تعریف کنیم که مجموعه همه افراد زیبای دنیا باشد، معیار دقیقی وجود ندارد که به کمک آن نشان دهیم چه فردی به این مجموعه تعلق دارد و چه فردی تعلق ندارد. زیرا ملاک زیبایی در بین افراد مت َفاوت است. در این صورت گوییم P مجموعه‌ای خوش‌تعریف نمی‌باشد. بنابراین اصلاً مجموعه‌ای را مشخص نمی‌کند.   نشان دادن مجموعه‌ها روش‌های مختلفی برای نشان دادن مجموعه‌ها وجود دارد.

یک روش آن است که وقتی امکان آن وجود داشته باشد، همه عضوهای یک مجموعه را بین دو آکولاد قرار می‌دهیم. برای نمونه نمایش A = {0, 1,  , π}  نشان دهنده یک مجموعه با چهار عضو , π 0, 1 ,   می‌باشد، ∈ A    و A 3/14 ∉. این نمایش را روش فهرستی (roster method) یا لیستی می‌نامند. حرف‌های صدادار الفبای انگلیسی V = {a, e, i, o, u} می‌باشند. در این روش نماد «،» را بین عضوها قرار می‌دهیم تا تمایز عضوها از هم مشخص باشد.

این روش بیشتر در مجموعه‌های متناهی به کار می‌رود که به زودی تعریف خواهیم کرد. هر چند که معمولاً مجموعه‌ها برای گروهی از اشیا که ویژگی مشترکی دارند به کار می‌رود اما این کلی نیست و شما می‌توانید مجموعه‌ای بنویسید که عضوهای آنها هیچ ویژگی مشترکی نداشته باشند و هیچ ربطی به هم نداشته باشند مانند، {خودکار، سیب، a، 1} در روش لیستی نمایش مجموعه‌ها وقتی یک الگوی آشکاری بین عضوهای یک مجموعه برقرار باشد که به کمک آن بتوانیم تمام عضو‌ها را مشخص کنیم، معمولاً تعدادی از عضوها را نوشته و برای بقیه از چند نقطه استفاده می‌کنیم. مثلاً وقتی بخواهیم اعداد طبیعی کوچک‌تر از 100 را نشان دهیم، آن را به صورت N99 = {1, 2, 3, …, 99} می‌نویسیم.    

• آموزش کامل مفهوم ها با رویکرد حل مسأله و فعالیت محور
• مؤلف: محمود نصیری
• انتشارات: مبتکران