کتاب آموزش ریاضی پایه نهم (9) واله (به روش)

کتاب آموزش ریاضی نهم از مجموعه کتاب های به روش به قلم رضا آقاعلی طاری توسط انتشارات واله به چاپ رسیده است.

در کتاب پیش رو، درسنامه ی آموزشی به همراه مثال های متنوع ارائه شده است تا دانش آموزان پس از تسلط به مفاهیم کتاب درسی به مرور این مطالب بپردازند. سوال های ارائه شده در بخش «کار شما» برای اطمینان از یادگیری است و حل سوالات این قسمت به شما کمک خواهد بخش هایی که هنوز متوجه نشده اید را پیدا کرده و دوباره مطالعه کنید. در پایان هر فصل نیز، سوالات تشریحی قرار گرفته تا تسلط شما بر مفاهیم کتاب درسی را افزایش دهد و به تثبیت آموخته هایتان بپردازد. جهت تقویت مهارت تست زنی، برای هر فصل پرسش های چهار گزینه ای نیز طرح شده است. دانش آموزان می توانند به کمک این بخش ها خود را برای آزمون های ورودی مدارس خاص آماده کنند.

 

برشی از متن کتاب

(مجموعه ها) فصل اول مجموعه ها حدود سال 1870 میلادی، گئورگ کانتور (ریاضی دان آلمانی) درباره ی مباحثی از ریاضیات تحقیق می کرد. او به ابزاری نیاز داشت تا بتواند اندازه ی مجموعه های نامتناهی را با هم مقایسه کند. او احساس می کرد اگرچه بعضی از مجموعه ها بی نهایت عضو دارند، اما همین بی نهایت ها ممکن است با هم متفاوت باشند. واقعیت آن است که واژه ی مجموعه، دسته و گروه، از مفاهیم نخستین هستند که همواره همراه بشر بوده اند. اما بسیاری از مجموعه هایی که بشر به کار می برد، مجموعه های متناهی یا محدود بودند و از زمانی که مجموعه های اعداد تعریف شدند، مفاهیمی مانند بی نهایت، نامتناهی و شمارا و ناشمارا، مورد نیاز ریاضی دانان واقع شد. بنابراین لازم بود مفهوم مجموعه به عنوان یک موضوع جدید در ریاضی به طور دقیق بررسی و تعریف شود. کانتور در سال 1874 میلادی، بررسی درباره ی مجموعه ها را آغاز کرد. نظریه های او دربارهی مجموعه ها، انقلابی در دنیای ریاضی برپا کرد و بسیاری از معاصرانش را به مخالفت با او واداشت، به طوری که برخی معتقدند همین مخالفت ها و نقدهای غیر منصفانه در اواخر عمر باعث افسردگی کانتور شد. اما بسیاری از انتقادها بعدها به تحسین و تمجید از کانتور تبدیل شدند، به طوری که در سال 1904، انجمن سلطنتی، جایزه ی مدال سیلوستر را به وی اهدا کرد. امروزه نظریه ی مجموعه ها از مفاهیم بنیادین ریاضیات و جزء بخش های عمومی آن است که هر کسی با هر گرایشی در ریاضیات، باید آن را به عنوان پیش نیاز آموخته باشد. مجموعه از مفاهیم تعریف نشده است، به عنوان تعبیری شهودی می توان گفت: هر دسته از اشیا دو به دو متمایز و مشخص، یک مجموعه ی ریاضی را تشکیل می دهند و به هر یک از اشیا مجموعه، عضو یا عنصر مجموعه گفته می شود. در تعبیر مجموعه، منظور از شیء هر چیزی می تواند باشد. به عنان مثال، وقتی بحث درباره ی مجموعه ی اعداد باشد،  هریک از اعداد، یک شیء محسوب می شوند و هرگاه بحث درباره ی نجوم باشد، هر کدام از سیارات یا ستاره ها، شی ریاضی خواهند بود. ... مثال: هر یک از مجموعه های زیر را با عضو هایشان بنویسید. الف) اعداد طبیعی بزرگ تر از 7 و کوچکتر از 12 ب) اعداد صحیح کوچکتر از 7- حل: {11و10و9و8}= A (الف {...و 10-و9-و8-} = B (ب تذکر: هر یک از حالت های زیر، برای نوشتن مجموعه ی ریاضی نادرست است. آن هارا به کار نبرید. {4-3-2-1}= A  یا  (4و3و2و1)=A  یا {4و3و2و1}=a تذکر: گاهی برای نام گذاری دقیق تر مجموعه ها از اندیس ها (زیروند) استفاده می کنیم. مثال: مجموعه ی شمارنده های عدد 12 و مضرب های طبیعی عدد 7 را بنویسید. حل {12و6و4و3و2و1}=12D مجموعه ی شمارنده های عدد 12 {...و 28و21و14و7}=7M مجموعه ی مضارب 7 ... مثال: مجموعه ی اعداد طبیعی، یک مجموعه ی نامتناهی است و بی شمار عضو دارد. روش های نمایش مجموعه ها هر مجموعه ی ریاضی را می توان به یکی از سه روش رایج زیر معرفی کرد. الف) نمایش هندسی (نمودار ون): در این روش تک تک عضو ها درون یک منحنی بسته که شبیه به دایره است قرار داده و نام مجموعه را بیرون منحنی می نویسیم. ب) نمایش تفصیلی (نوشتن با عضو ها): در این روش تک تک عضو ها را درون آکولاد می نویسیم و نام مجموعه را همراه با علامت تساوی پشت آکولاد قرار می دهیم. پ) نمایش توصیفی: در این روش که نسبت روش های قبلی علمی و دقیق تر است، با استفاده از علائم ریاضی، یک ضابطه ی کلی برای تعیین تک تک عضوها می نویسیم.

فهرست

فصل1 (مجموعه ها) فصل2 (عدد های حقیقی) فصل3 (استدلال و اثبات در هندسه) فصل4 ( توان و ریشه) فصل5 (عبارت های جبری) فصل6 (خط و معادله های خطی) فصل7 (عبارت های گویا) فصل8 (حجم و مساحت) پاسخ نامه ی تشریحی

• مولف: رضا آقا علی طاری
• مدیریت تدوین: علی واله
• ناشر: واله