کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته 1 | ری وایلی

درباره‌ی کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته 1 - ری وایلی 

کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته 1 برای کمک به دانشجویان در حال تحصیل در علوم کاربردی نوشته شده است و چه رشته‌ی آن ها مهندسی باشد و چه فیزیک یا شیمی، مطالبی را در بردارد که می‌تواند علاوه بر مفید واقع شدن در دروس فنی‌ای که باید بگذرانند، پس از فارغ التحصیلی هم به کمک آنها بیاید و در شغل و حرفه‌ی‌شان نیز مورد استفاده قرار بگیرد.

هدف اصلی تدوین این کتاب فراهم آوردن مدخلی بر شاخه‌هایی از ریاضیات بود تا پس از درس حسابان که مهندسان و فیزیک دانان معمولاً لازم است با آن آشنایی کافی داشته باشند، به کار گرفته شود و مخاطبین بتوانند تحولات جاری رشته‌ی خود را درک کرده و کارهای تحلیلی شان را به خوبی انجام دهند.

از آن جایی که مبحث معادله‌های دیفرانسیل پس از حسابان، سودمندترین مبحث در ریاضیات برای دانشجوی علوم کاربردی است و چون روش‌های حل معادله ی دیفرانسیل معمولی ساده به طور طبیعی از تکنیک‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال نشأت می‌گیرد، مطالب کتاب حاضر با فصلی درباره‌ی معادله‌های دیفرانسیل معمولی مرتبه اول و کاربردهای آن ها آغاز می‌شود تا تصویر روشنی از هر آنچه باید مخاطبان بیاموزند را ارائه دهد. در انتها نیز اولین جلد کتاب "ریاضیات مهندسی پیشرفته" با مطالب سودمند دیگری که در سر فصل ها آورده شده، ادامه می‌یابد.

برشی از متن کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته (جلد اول)

فصل 1: معادله‌های دیفرانسیل معمولی مرتبه اول خم های جواب و خم های انتگرال: وقتی جوابی از یک معادله دیفرانسیل پیدا شده باشد می‌توانیم نمودار آن را رسم کنیم و ویژگی هایش را به طور هندسی نشان دهیم. نمودار جوابی خصوصی از یک معادله دیفرانسیل معمولی که شامل یک متغیر وابسته است، یک خم جواب آن معادله نامیده می‌شود. بیشتر معادله های دیفرانسیل مربوط به مسئله های کاربردی مستقیماً انتگرال پذیر نیستند و شیوه های مخصوصی برای یافتن جواب های آنها لازم است.

غالباً این تکنیک ها جواب های صریحی به دست نمی دهند بلکه به رابطه ضمنی بین متغیرهای وابسته و مستقل منجر می‌شوند که عاری از مشتق است و یک یا چند جواب از معادله دیفرانسیل مربوطه را مشخص می‌کند. چنین رابطه ای را یک جواب ضمنی یا انتگرال معادله دیفرانسیل می‌نامند. جواب های ضمنی و نیز جواب های صریح اگر شامل ثابت های دلخواه باشند جواب های عمومی نامیده می‌شوند. وقتی به پارامترهای انتگرال عمومی مقادیر مناسبی بدهیم انتگرال عمومی به انتگرال خصوصی تبدیل می شود. نمودار انتگرال خصوصی خم انتگرال خوانده می شود.

گر چه تمایز بین خم جواب و خم انتگرال معمولاً اهمیت زیادی ندارد ولی این تمایز را باید به روشنی درک کرد. همانطور که مثال بعد نشان می‌دهد یک خم انتگرال معادله دیفرانسیل معمولا نمودار یک جواب تنها نیست بلکه نموداری است که چندین خم جواب را که در هر یک نمودار جواب متفاوتی است در بر دارد. مثال 1: با مشتق گیری ضمنی از رابطه   +   =   نسبت به   و سپس با تقسیم بر دو معادله دیفرانسیل به     +   =    به دست می ‌آید. به آسانی می توان نشان داد که هر یک از تابع های  صریح = ˗√  -      و    = √  - جوابی از این معادله روی بازه    است، چون هر دوی این جواب ها به طور ضمنی به صورت: +   = تعریف می شوند. این رابطه یک انتگرال خصوصی  +   =   است.  

فهرست کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته (جلد اول)

پیشگفتار

یادداشتی برای دانشجو

فصل 1: معادله‌های دیفرانسیل معمولی مرتبه اول

فصل 2: معادله های دیفرانسیل خطی

فصل 3: آشنایی با جبر خطی

فصل 4: دستگاه های معادله‌های دیفرانسیل خطی

فصل 5: تفاضل های متناهی

فصل 6: سیستم های مکانیکی و مدارهای الکتریکی

فصل 7: سری ها و انتگرال های فوریه

فصل 8: تبدیل لاپلاس

پاسخ تمرین های با شماره فرد

• نویسندگان: کلارنس ری وایلی - لوئیس سی. برت
• مترجم: سیامک کاظمی
• انتشارات: دانشگاه صنعتی شریف