Name: کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته 1 - ری وایلی | کاظمی
Brand: دانشگاه صنعتی شریف
SKU: 16836
Price: 300000 IRR
Availability: InStock
Rating: 1 (1 reviews)

درباره‌ی کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته 1 - ری وایلی | کاظمی
کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته 1 برای کمک به دانشجویان در حال تحصیل در علوم کاربردی نوشته شده است و چه رشته‌ی آن ها مهندسی باشد و چه فیزیک یا شیمی، مطالبی را در بردارد که می‌تواند علاوه بر مفید واقع شدن در دروس فنی‌ای که باید بگذرانند، پس از فارغ التحصیلی هم به کمک آنها بیاید و در شغل و حرفه‌ی‌شان نیز مورد استفاده قرار بگیرد.
هدف اصلی تدوین این کتاب فراهم آوردن مدخلی بر شاخه‌هایی از ریاضیات بود تا پس از درس حسابان که مهندسان و فیزیک دانان معمولاً لازم است با آن آشنایی کافی داشته باشند، به کار گرفته شود و مخاطبین بتوانند تحولات جاری رشته‌ی خود را درک کرده و کارهای تحلیلی شان را به خوبی انجام دهند. از آن جایی که مبحث معادله‌های دیفرانسیل پس از حسابان، سودمندترین مبحث در ریاضیات برای دانشجوی علوم کاربردی است و چون روش‌های حل معادله ی دیفرانسیل معمولی ساده به طور طبیعی از تکنیک‌های حساب دیفرانسیل و انتگرال نشأت می‌گیرد، مطالب کتاب حاضر با فصلی درباره‌ی معادله‌های دیفرانسیل معمولی مرتبه اول و کاربردهای آن ها آغاز می‌شود تا تصویر روشنی از هر آنچه باید مخاطبان بیاموزند را ارائه دهد. در انتها نیز اولین جلد کتاب "ریاضیات مهندسی پیشرفته" با مطالب سودمند دیگری که در سر فصل ها آورده شده، ادامه می‌یابد.
کتاب ریاضیات مهندسی پیشرفته (جلد اول) نوشته کلارنس ری وایلی و لوئیس سی برت با ترجمه سیامک کاظمی توسط انتشارات دانشگاه صنعتی شریف به چاپ رسیده است.

برشی از متن کتاب

فصل 1: معادله‌های دیفرانسیل معمولی مرتبه اول خم های جواب و خم های انتگرال: وقتی جوابی از یک معادله دیفرانسیل پیدا شده باشد می‌توانیم نمودار آن را رسم کنیم و ویژگی هایش را به طور هندسی نشان دهیم. نمودار جوابی خصوصی از یک معادله دیفرانسیل معمولی که شامل یک متغیر وابسته است، یک خم جواب آن معادله نامیده می‌شود. بیشتر معادله های دیفرانسیل مربوط به مسئله های کاربردی مستقیماً انتگرال پذیر نیستند و شیوه های مخصوصی برای یافتن جواب های آنها لازم است. غالباً این تکنیک ها جواب های صریحی به دست نمی دهند بلکه به رابطه ضمنی بین متغیرهای وابسته و مستقل منجر می‌شوند که عاری از مشتق است و یک یا چند جواب از معادله دیفرانسیل مربوطه را مشخص می‌کند. چنین رابطه ای را یک جواب ضمنی یا انتگرال معادله دیفرانسیل می‌نامند. جواب های ضمنی و نیز جواب های صریح اگر شامل ثابت های دلخواه باشند جواب های عمومی نامیده می‌شوند. وقتی به پارامترهای انتگرال عمومی مقادیر مناسبی بدهیم انتگرال عمومی به انتگرال خصوصی تبدیل می شود. نمودار انتگرال خصوصی خم انتگرال خوانده می شود. گر چه تمایز بین خم جواب و خم انتگرال معمولاً اهمیت زیادی ندارد ولی این تمایز را باید به روشنی درک کرد. همانطور که مثال بعد نشان می‌دهد یک خم انتگرال معادله دیفرانسیل معمولا نمودار یک جواب تنها نیست بلکه نموداری است که چندین خم جواب را که در هر یک نمودار جواب متفاوتی است در بر دارد. مثال 1: با مشتق گیری ضمنی از رابطه + = نسبت به و سپس با تقسیم بر دو معادله دیفرانسیل به + = به دست می ‌آید. به آسانی می توان نشان داد که هر یک از تابع های صریح = ˗√ - و = √ - جوابی از این معادله روی بازه است، چون هر دوی این جواب ها به طور ضمنی به صورت: + = تعریف می شوند. این رابطه یک انتگرال خصوصی + = است. فصل 2: معادله های دیفرانسیل خطی قضیه بنیادی وجود و یکتایی: در فصل یک شیوه حل انواع گوناگونی از معادله های دیفرانسیل مرتبه اول را که بیشترشان غیر خطی بودند آموختیم. بسیاری از کاربردهای عملی آنها هم در آن فصل مطرح شد. وقتی نوبت به معادله هایی به مراتب بالاتر از یک می ‌رسد در حالت کلی نه معادله های دیفرانسیل خطی بر حسب تابع های معلوم قابل حل اند و نه معادله دیفرانسیل غیر خطی. ولی معادله دیفرانسیل خطی بسیار مهم هستند که می توان آنها را با روش های مقدماتی یا به کمک سری ها حل کرد. صرف نظر از روش های عددی که در فصل 5 مورد بحث قرار می گیرند بقیه بحث ما درباره معادله های دیفرانسیل معمولی تقریباً منحصر به معادله های خطی خواهد بود. فصل 3: آشنایی با جبر خطی جبر بردارها: در خیلی از مسائل عملی دستگاه هایی از معادلات دیفرانسیل مطرح می‌شوند که باید آنها را حل کنیم. وقتی همه این معادله ها خطی باشند می ‌توان روش های فصل 2 را بسط داد و روش‌هایی برای حل معادلات دیفرانسیل به دست آورد. برای انجام دادن این کار و روشن ساختن روش های حل به مطالبی که در این فصل درباره بردارها، ماتریس ها، دترمینان ها و دستگاه های معادلات جبری خطی عرضه می شود نیاز داریم.