کتاب ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت، حسابداری و اقتصاد عالم تبریز

درباره‌ی کتاب ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت، حسابداری و اقتصاد عالم تبریز

در کتاب ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت، حسابداری و اقتصاد سعی شده تا مطالب به زبان ساده به تحریر درآید و به جای پرداختن به مطالب تئوریک محض ریاضی به جنبه ی کاربردی آن تأکید شود. این مجموعه از سه ویژگی مهم برخوردار است: اول این که بر اساس سر فصل های مصوّب شورای عالی برنامه ریزی وزارت علوم، تحقیقات و فن آوری برای دو درس ریاضیات کاربردی (1) و ریاضیات کاربردی (2) در یک جلد گردآوری شده و ارائه می گردد. دوم این که به دلیل انعطاف پذیری، برای تمامی دانشجویان علوم انسانی قابل استفاده می باشد و مورد سوم این که مطالب به صورت خودآموز تهیه گردیده و در هر فصل ضمن توضیح مطالب به صورت تئوری نیز مثال هایی آورده شده است.

هدف از تدوین این کتاب ارائه ی مفاهیم کاربردی جهت افزایش مهارت های دانشجویان مدیریت (صنعتی، بازرگانی، دولتی، بیمه، گمرک، آموزشی)، حسابداری و اقتصاد برای استفاده در محیط های علمی و کاربردی می باشد. این مجموعه، زمینه ی به کار گیری نظریه های ریاضی را به صورت کاربردی و مرتبط با حرفه و شغل موردنظر برای  دانشجویان مهیا خواهد نمود.

بخشی از کتاب ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت، حسابداری و اقتصاد عالم تبریز

فصل اول: مجموعه ها

مجموعه، عبارت است از یک گروه از اشیاء یا عناصر که کاملاً مشخص و معین باشند. به عبارت دیگر مجموعه، دسته ای از اشیاء یا حروف یا اعداد می باشد که در خاصیتی مشترک هستند، مانند مجموعه ی انسان های روی کره زمین، مجموعه ی اعداد فرد و یا مجموعه ی دانشجویان علوم انسانی.

فصل دوم: مجموعه های عددی

مجموعه های اعداد طبیعی، حسابی، صحیح، اصم(گنگ)، حقیقی و مجموعه ی اعداد مختلط. مجموعه های عددی را تشکیل می دهند که به طور جداگانه در این فصل معرفی می گردند.

فصل سوم: توابع

توابع به چهار نوع کثیر الجمله یا خطی، کسری، رادیکالی و لگاریتمی تقسیم شده است. دامنه ی توابع کثیرالجمله یا خطی یا ساده، اعداد حقیقی (R) است. یعنی اجازه داریم تمام مقادیر را به این توابع بدهیم.

فصل چهارم:حد و پیوستگی

حد متغیر و حد تابع در این فصل همراه با شکل معرفی شده اند. فرمول حد متغیر شامل: ε>|x-a|>0 می باشد که برای متغیر x عدد ثابت a را در نظر می گیریم. اگر x بی نهایت به a نزدیک شود(از سمت چپ به راست) به طوری که فاصله ی x تا a از هر عدد کوچکی مانند ε کمتر شود ولی x بر a منطبق نگردد در آن صورت می گویند x به سمت a میل می کند و یا به عبارت دیگر، حد x برابر a می باشد که به صورت شکل در این فصل نشان داده شده است.

فصل پنجم: مشتق و دیفرانسیل

توابع یک متغیره و چند متغیره در این بخش تعریف شده اند. در دیفرانسیل تابع یک متغیره، تابع y=f(x)  را در نظر گرفته و فرض می کنیم که این توابع در فاصله [a,b] تعریف شده، پیوسته و دارای مشتق باشد. در این تابع، x متغیر مستقل و y تابع است. در دیفرانسیل تابع چند متغیره تابع z=f(x,y) (دو متغیره) را در نظر می گیریم، دیفرانسیل تابع مذکور عبارت است از dz=f(x).dx+f′(y).dy

فصل ششم: کاربرد مشتق و دیفرانسیل (توابع یک متغیره و چند متغیره)

انواع کاربرد های مشتق و دیفرانسیل در این فصل شرح داده شده اند. مشتق در اقتصاد و بازرگانی هم کاربرد دارد از جمله در توابع هزینه، درآمد و... که در ادامه ی این فصل به تفکیک بیان شده اند.

فصل هفتم: انتگرال و روش های انتگرال گیری

انتگرال گیری دارای دو تعبیر متمایز است. به تعبیر نخستین، انتگرال گیری روش معکوس مشتق گیری است و به تعبیر دوم، روشی است برای تعیین مساحت زیر یک منحنی. در هر یک از این زمینه ها انتگرال دارای کاربرد مهمی است. روش های انتگرال گیری از جمله انتگرال نامعین، انتگراسیون و... در این بخش تشریح شده اند.

فصل هشتم: معادلات دیفرانسیل

معادلات دیفرانسیل بر اساس نوع، مرتبه و درجه دسته بندی می شوند. اگر معادله ی دیفرانسیل شامل مشتق های یک تابع تک متغیره ی مستقل باشد، معادله ی دیفرانسیل معمولی نامیده می شود ولی اگر شامل مشتق های جزئی یک تابع دو متغیره یا چند متغیره ی مستقل باشد آن را معادله ی دیفرانسیل نسبی یا معادله ی دیفرانسیل نسبی یا معادله ی دیفرانسیل با مشتقات جزئی می نامند.

فصل نهم: بردارها و جبر برداری

منظور از بردار یعنی کمیتی مانند نیرو، سرعت، تغییر مکان و... که در مشخص کردن آن نه فقط یک عدد به نام اندازه بردار (طول بردار) لازم است، بلکه جهت نیز لازم است.منظور از جبر برداری، عملیات جمع، تفریق و ضرب بر روی بردارها می باشد.

فصل دهم: ماتریس و دترمینان

ماتریس، آرایشی است مستطیلی شکل که از اعداد یا حروف یا توابع و... با نظم خاصی تشکیل یافته است. معمولاً ماتریس ها را با حروف بزرگ ((A, B,… نشان می دهند.

کتاب ریاضیات و کاربرد آن در مدیریت، حسابداری و اقتصاد اثر دکتر اکبر عالم تبریز و دکتر محمد فاریابی باسمنج توسط انتشارات صفار به چاپ رسیده است.

فهرست

فصل اول: مجموعه ها

• تعربف مجموعه
• مجموعه ی مرجع
• مجموعه ی تهی
• زیر مجموعه های یک مجموعه
• متمم یک مجموعه
• عملیات جبری روی مجموعه ها
• خواص مجموعه ها
• قوانین دمور‌گان
• عدد اصلی یک مجموعه ی متناهی
• مجموعه های هم ارز

فصل دوم: مجموعه های عددی

• مجموعه ی اعداد طبیعی، حسابی، صحیح و گویا
• فاصله
• مجموعه ی اعداد مختلط
• تساوی دو عدد مختلط
• مجموع و حاصلضرب اعداد مختلط
• مزدوج اعداد مختلط
• تقسیم دو عدد مختلط
• نمایش هندسی اعداد مختلط
• قدر مطلق اعداد مختلط

فصل سوم: توابع

• حاصلضرب دکارتی
• تابع
• دامنه و برد
• توابع یک به یک و پوششی
• تابع همانی
• تابع ثابت
• تابع چند ضابطه ای
• تابع قدر مطلق
• تابع جزء صحیح یا پله ای
• تابع حقیقی
• تابع مرکب
• عملیات جبری بر روی توابع
• معکوس یک تابع
• تابع زوج و فرد

فصل چهارم: حد و پیوستگی

• حد متغیر
• حد تابع
• حد چپ و حد راست
• حد تابع در یک نقطه
• خواص حد
• صور سهم
• پیوستگی
• گسستگی
• قضیه ی اولر

فصل پنجم: مشتق و دیفرانسیل

• مشتق
• تغییر هندسی مشتق
• محاسبه ی مشتق توابع
• فرمول های مشتق گیری
• مشتق توابع مثلثاتی
• مشتق توابع معکوس
• مشتق توابع لگاریتمی
• مشتق توابع نمایی
• مشتق توابع چند ضابطه ای
• مشتق توابع قدر مطلق
• مشتق تابع مرکب
• قاعده ی زنجیره ای
• مشتق مراتب بالاتر
• مشتقات نسبی یا جزئی توابع
• مشتقات نسبی
• مشتق توابع ضمنی
• دیفرانسیل
• دیفرانسیل های متوالی

فصل ششم: کاربردهای مشتق و دیفرانسیل

• معادله ی خط مماس و قائم بر منحنی یک تابع
• جهت تغییرات توابع
• ماکزیمم و مینیمم و نقطه ی عطف توابع دو متغیره
• ماکزیمم و مینیمم توابع دو متغیره
• ماکزیمم و مینیمم توابع دو متغیره در صورت وجود محدودیت

فصل هفتم: انتگرال و روش های انتگرال گیری

• تعریف
• انتگرال نامعین
• خواص انتگرال نامعین
• فرمول هاب انتگرال گیری
• روش هاب انتگرال گیری
• انتگرال معین
• قواعد محاسبه ی تقریبی انتگرال معین
• کاربرد انتگرال معین در محاسبه ی مساحت سطح
• کاربرد انتگرال معین در محاسبه حجم جسم دوار
• کاربرد انتگرال در اقتصاد و بازرگانی

فصل هشتم: معادلات دیفرانسیل

• تعریف و دسته بندی معادلات دیفرانسیل
• معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول و درجه ی اول
• معادله ی دیفرانسیل برنولی
• معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم قابل تبدیل به مرتبه اول

فصل نهم: بردارها و جبربرداری

• اسکالرها و بردارها
• دو بردار مساوی
• بردار متقابل
• جبر برداری
• مختصات قائم در فضا
• مؤلفه های یک بردار
• بردارهای یکه محورهای مختصات
• جمع دو بردار
• تفاضل دو بردار
• ضرب یک عدد حقیقی در یک بردار
• حاصلضرب داخلی یا اسکالر دو بردار
• حاصلضرب خارجی یا برداری دو بردار
• ضرب مختلط سه بردار
• استقلال و وابستگی خطی

فصل دهم: ماتریس و دترمینان

• تعریف
• ماتریس های خاص
• تساوی دو ماتریس
• جبر ماتریس ها
• اِفراز ماتریس ها
• دترمینان
• دترمینان فرعی
• مقدار یک دترمینان
• روش ساروس برای محاسبه ی دترمینان
• خواص دترمینان
• معکوس یا وارون یک دترمینان
• روشی برای پیدا کردن معکوس ماتریس های 2X2
• محاسبه ی معکوس ماتریس به روش گوس_جردن
• رتبه ی ماتریس
• استقلال و وابستگی خطی بردارها

فصل یازدهم: دستگاه معادلات خطی

• دستگاه معادلات خطی n معادله n مجهولی
• حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از معکوس ماتریس
• حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از دستور کرامر
• حل دستگاه معادلات خطی با استفاده از روش گوس_جردن
• حل دستگاه های n معادله ی n  مجهولی خطی همگن
• مقادیر ویژه، بردارهای ویژه

• قابل استفاده به عنوان مرجع کامل درسی همراه با سوالات و پاسخ های تشریحی آزمون های کارشناسی ارشد
• نویسندگان: دکتر اکبر عالم تبریز - دکتر محمد فاریابی باسمنج
• انتشارات: صفار