کتاب گنجینه نکات هندسه 1 دهم [10] لوح و قلم

کتاب گنجینه نکات هندسه 1 (پایه دهم)، اثر امیرمهدی جعفری حقیقت‌پور، در انتشارات لوح و قلم به چاپ رسیده است.

تمام نکات مهم درس هندسه 1 در این کتاب، با بیانی ساده و روشن با هدف یادگیری بهتر دانش‌آموزان گردآوری شده است. هم‌چنین اثبات قضایا، کاربرد آنها و حتی استفاده از مثال‌هایی برای آموزش دقیق، از دیگر مواردی هستند که در این اثر جای گرفته‌اند. از آنجا که درس هندسه با اشکال و خطوط معنا می‌یابد، در خلال بیان نکات، از شکل‌هایی به تناسب بهره برده شده به این ترتیب مخاطب در کنار نکته‌های متنی، مفاهیم را روی اشکال هم می‌بیند. ارائه این محتوا مطابق برنامه کتاب درسی و به صورت درس به درس، می‌تواند عاملی برای استفاده هم‌زمان آن در کنار آموزش‌های کتاب درسی محسوب گردد. دسته‌بندی نکات به این روش (درس به درس)، در ساماندهی آنها در ذهن نقش مهمی داشته اما با این وجود تأثیر تکرار و تمرین و به کارگیری این نکات در حل سؤالات و تست‌ها نباید نادیده گرفته شود. قطع کوچک و جیبی کتاب که حمل آن را آسان می‌کند، از ویژگی‌های مهم آن است؛ چراکه مخاطب در همه مکان‌ها و زمان‌ها می‌تواند آن را به آسانی مورد استفاده قرار دهد.

 

فهرست

1. فصل اول: ترسیم‌های هندسی
2. فصل دوم: قضیه تالس، تشابه و کاربردهای آن
3. فصل سوم: چند ضلعی ها
4. فصل چهارم: تجسم فضایی

برشی از متن کتاب

ترسیم‌های هندسی - اگر نقطه‌ای روی نیم‌ساز یک زاویه باشد، از اضلاع زاویه به یک فاصله است و بالعکس. - اگر نقطه‌ای روی عمود منصف پاره‌خط باشد، از دو سر پاره‌خط به یک فاصله است و بالعکس .   روش رسم نیم‌ساز زاویه - ابتدا زاویه را رسم می‌کنیم، سپس از رأس یک کمان رسم می‌کنیم تا زاویه را در دو نقطه قطع کند. سپس از این دو نقطه دو کمان به طول مساوی رسم می‌کنیم. محل تلاقی دو کمان را بر رأس وصل می‌کنیم؛ خط حاصل نیم‌ساز است. روش رسم عمود منصف پاره خط: - پرگار را به اندازه بیش از نصف پاره خط (AB) بازکرده و از هر طرف یک کمان رسم می‌کنیم. (از نقاط A و B ) خط حاصل از اتصال دو نقطه تقاطع عمود منصف AB است . - از هرنقطه در صفحه بی‌شمار خط عبور می‌کند. - از هر دو نقطه در صفحه دقیقاً یک خط عبور می‌کند. پس با دو نقطه از خط، خط دقیقاً مشخص می‌شود.   روش رسم خط عمود بر یک خط از نقطه خارج خط: - ابتدا کمانی رسم می‌کنیم (بر مرکز نقطه) تا خط را در دو نقطه A و B قطع کند، عمود منصف AB خط مورد نظر است.   طریقه رسم مربع به قطر مشخص: - ابتدا عمود منصف قطر را رسم می‌کنیم. از نقطه تقاطع قطر و عمود منصف آن دایره‌ای به مرکز این نقطه و شعاع نصف قطر رسم می‌کنیم. محل تلاقی دایره با قطر عمود منصف چهار رأس مربع است.   درس دوم: استدلال - استقراء: از مشاهدات و بررسی موضوعی در چند حالت نتیجه‌ای کلی به دست می‌آید. - استنتاج: نتیجه‌گیری منطق بر پایه واقعیت‌هایی که درستی آنها را پذیرفته‌ایم. - خطوط همرس: خطوطی هستند که در یک نقطه به هم می‌رسند. (متقاطع‌اند.)   - ثابت کنید سه عمود منصف اضلاع یک مثلث همرسند. استدلال: مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیرید. اگر O محل تلاقی عمود منصف‌های AB و AC باشد، در آن صورت: OA = OB  , OA = OC پس OC = OB و در نتیجه O روی عمود منصف BC نیز هست.   - ثابت کنید سه ارتفاع هر مثلث هم رأسند. استدلال: مثلث دلخواه ABC را در نظر بگیرید و از هر رأس آن به موازات ضلع مقابل خطی رسم کنید. مثلثی به نام DEF مطابق شکل حاصل می‌شود. چهارضلعی ABCF متوازی‌الاضلاع است. (اضلاع مقابل موازیند.) پس AF = BC به همین طریق ACBE متوازی‌الاضلاع است. پس BC = AE پس A وسط FE است. AC ⊥ BC BC ∥ EF ⟹ AC ⊥ BF پس AC عمود منصف FE است. به طور مشابه BL عمود منصف DE و CH عمود منصف DF است و می‌دانیم عمود منصف‌های مثلث DFE همرسند.   - ثابت کنید نیم‌سازهای داخلی زاویه‌های هر مثلث همرسند. استدلال: فرض کنید نیم‌سازهای زوایای A و B در نقطه P همرسند. چون P روی نیم‌ساز زاویه است؛ پس: PC = PF PE = PF ⟹ PC = PE پس P روی نیم‌ساز C نیز قرار دارد، پس سه نیم‌ساز همرسند.   - ثابت کنید اگر در مثلثی دو ضلع نابرابر باشند، زاویه روبه‌رو به ضلع بزرگتر، بزرگتر است از زاویه روبه‌رو به ضلع کوچک‌تر. استدلال: فرض کنید AC < AB  می‌خواهیم ثابت کنیم   >      . نقطه D را روی ضلع AB طوری انتخاب می‌کنیم که AC = AD می‌دانیم ∠C   >   ∠ C1 مثلث ADC متساوی‌الساقین است. (AC = AD)  پس: ∠C1 = ∠D1 D1 زاویه خارجی برای مثلث BDC است. پس ∠D1 = ∠ B در نتیجه ∠C1 = ∠ B پس ∠C > ∠B و حکم ثابت است.

• مولف: امیرمهدی جعفری حقیقت پور
• انتشارات: لوح قلم