کتاب کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی (جلد اول) - نیک آذر

کتاب کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی (جلد 1) تألیف منوچهر نیک آذر و دکتر ریاض خراط توسط انتشارات دانشگاه صنعتی امیرکبیر به چاپ رسیده است.

مهندسی شیمی شاخه ای از علوم مهندسی می باشد که با بهره برداری از فرایند ها و کارخانجات مرتبط با صنایع شیمیایی درگیر است و ارتباطی تنگاتنگ با علوم زیست شناسی، مهندسی پزشکی و اغلب شاخه های مهندسی دارد. هدف اصلی آن استفاده از دانش فیزیک و ریاضیات در خلق مواد و محصولات بهتر برای دنیای امروز می باشد؛ این محصولات شامل مواد ویژه و کارآمد برای صنایعی همچون تجهیزات پالایشگاهی، خودروسازی، پزشکی و صنایع نظامی است. مجموعه "کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی" به علت جامع بودن از نظر مباحث ریاضی از اصول اولیه تا مراحل پیشرفته آن، تاکید بیشتر روی جنبه های کاربردی به همراه مثال های متنوع از مسائل مهندسی شیمی، موجب گردیده است تا این مجموعه را متمایز جلوه دهد.  مجموعه ای سه جلدی (مدل سازی ریاضی و روش های تحلیلی، روش های عددی بخش اول، روش های عددی بخش دوم)  که تحت عنوان کاربرد ریاضیات در مهندسی شیمی جهت آشنا ساختن دانشجویان رشته مهندسی شیمی با کاربرد ریاضی در این رشته به تالیف رسیده است.

کتاب حاضر جلد اول از این مجموعه می باشد که به مبحث مدل سازی ریاضی و روش های تحلیلی می پردازد و شامل هفت فصل است که عبارتند از:

 فصل اول:  فرمولاسیون و مدلسازی مسائل در مهندسی شیمی

یکی از روش های متداول جهت بررسی و مطالعه تاثیر متغیر های سیستم و همچنین اثر متقابل آن ها برهم، استفاده از مدل ریاضی سیستم ها است. منظور از مدل ریاضی، یافتن معادله یا معادلاتی است که میزان اثر پارامتر ها و متغیر های مختلف را روی پاسخ و رفتار یک سیستم نشان می دهند.

فصل دوم:  معادلات دیفرانسیل معمولی

یک سیستم از معادلات دیفرانسیل را با دو یا چند متغیر وابسته و یک متغیر مستقل می توان با حذف متغیر های وابسته حل نمود. در این صورت نهایتا یک معادله دیفرانسیل معمولی حاصل می شود

فصل سوم:  تبدیل لاپلاس

در حل معادلات دیفرانسیل معمولی با استفاده از روش تبدیل لاپلاس، ابتدا از طرفین معادله لاپلاس گیری نموده و با توجه به تبدیل لاپلاس، مشتقات یک تابع معادل آن ها را قرار داده و نهایتا با این تبدیل جواب را می یابیم که تبدیل معکوس لاپلاس آن، جواب معادله را حاصل خواهد کرد.

فصل چهارم: سری های فوریه و توابع خاص

سری های فوریه یکی از مهمترین مباحث در ریاضیات کاربردی و علوم مهندسی می باشد. کاربرد این سری ها در حل معادلات دیفرانسیل پاره ای بسیار با اهمیت است.

فصل پنجم:  توابع و معادلات بسل و لژاندر

در حل بسیاری از معادلات دیفرانسیل درجه دوم خصوصا معادلات دیفرانسیل پاره ای در مختصات استوانه ای و کروی توابع بسل و چندجمله ای های لژاندر ظاهر می گردند. در ریاضیات کاربردی و در علوم مهندسی این دو تابع کاربرد های فراوانی دارند.

فصل ششم: تعامد و توابع متعامد

مبحث تعامد یکی از مهمترین مباحث در خصوص مسائل ریاضیات کاربردی است که با استفاده از این مبحث مفهوم توابع پیش گفته شده بهتر درک می شود و کاربرد آن ها در حل معادلات دیفرانسیل پاره ای موثر تر می گردد.

 فصل هفتم: معادلات دیفرانسیل پاره ای

این گونه از معادلات دیفرانسیل شامل یک متغیر وابسته و دو یا بیش از دو متغیر مستقل هستند.

 

فهرست

فصل اول:  فرمولاسیون و مدلسازی مسائل در مهندسی شیمی مراحل مختلف فرمولاسیون مسائل تغییرات یک کمیت نسبت به زمان تشابه معادلات انتقال جرم و حرارت و مومنتم. فصل دوم: معادلات دیفرانسیل معمولی کلیات روش های حل معادلات دیفرانسیل معمولی مرتبه اول معادلات دیفرانسیل خطی روش های حل معادلات دیفرانسیل خطی با ضرایب متغیر معادلات دیفرانسیل معمولی توام. فصل سوم:  تبدیل لاپلاس تبدیل لاپلاس و معکوس لاپلاس خواص و قضایای تبدیل لاپلاس حل معادلات دیفرانسیل معمولی با استفاده از روش تبدیل لاپلاس. فصل چهارم: سری های فوریه و توابع خاص سری های فوریه تابع گاما تابع خطا.  فصل  پنجم: توابع و معادلات بسل و لژاندر توابع بسل توابع لژاندر.  فصل ششم: تعامد و توابع متعامد تعامد یا اورتوگونالیتی معادلات مقدار اولیه و مقدار مرزی تعامد توابع بسط تابع بر حسب جملات و توابع اورتوگونال. فصل هفتم:  معادلات دیفرانسیل پاره ای تعاریف انواع شرایط مرزی روش جداسازی متغیر ها روش تبدیل لاپلاس روش ترکیب متغیر ها یا تشابه روش تبدیل فوریه سینوس و کسینوس محدود

• مدل ســازی ریاضــی و روشــهای تحلیلــی
• نویسندگان: دکتر منوچهر نیک آذر - دکتر ریاض خراط
• انتشارات: دانشگاه صنعتی امیرکبیر