کتاب نظریه معادلات دیفرانسیل عادی - حصارکی

کتاب نظریه معادلات دیفرانسیل عادی تألیف محمود حصارکی و وحید رومی توسط انتشارات صنعتی شریف چاپ شده است.

معادلات دیفرانسیل عادی به صورت طبیعی در دستگاه های زیستی، فیزیکی، شیمیایی و مهندسی که ماهیت دینامیکی دارند پدید می آیند. با استفاده از نظریه معادلات دیفرانسیل عادی می توان جهت تکاملی اینگونه دستگاه ها را به خوبی تحلیل نمود. همچنین با به کار گیری این علم، فرمولبندی، پایداری و سازگاری آنها تحت تاثیر عوامل بیرونی قابل انجام و بررسی است. یکی از ویژگی های مفید این نوع معادلات این است که جواب‌های یک معادلهٔ دیفرانسیل معمولی را می‌توان با عدد ثابتی جمع یا در عدد ثابتی ضرب کرد؛ همچنین این دسته از معادلات به طور کامل و دقیق شناخته و جواب‌های تحلیلی برایشان وجود دارد. برای حل این نوع دیفرانسیل، می توان جواب هایی به صورت سری یا انتگرالی را به راحتی پیدا کرد. هدف اصلی از نوشتن این کتاب تهیه متنی مناسب برای درس نظریه معادلات دیفرانسیل عادی دوره کارشناسی ارشد بوده است به طوری که خواننده با ابزارها و تکنیک های تحقیقاتی در این زمینه آشنایی کامل یافته و مهارت های لازم را در بکارگیری آنها کسب نماید. به همین دلیل شیوه های گوناگون اثبات با حل مسائل مختلف برای خوانندگان گنجانده شده است.

 

فهرست

فصل اول: خواص عمومی معادلات دیفرانسیل مفاهم اولیه وجود و یگانگی پیکارد وجود بدون یگانگی قضیه وجودی کاراتئودوری توسیع جواب ها پیوستگی نسبت به پارامتر دستگاه های مختلط جواب های نهایی و قضایای مقایسه فصل دوم: دستگاه های خطی خواص عمومی دستگاه خطی با ضرایب ثابت دستگاه خطی با ضرایب تناوبی و نظریه فلوکه فصل سوم: دستگاه های خودگردان خواص مقدماتی مجموعه های حدی جاذب و دافع شاخص پوانکاره فصل چهارم: پایداری پایداری دستگاه های خطی پایداری دستگاه های غیر خطی پایداری دستگاه های خودگردان منیفلد پایدار فصل پنجم: پایداری به روش دوم لیاپانوف پایداری دستگاه های خودگردان پایداری دستگاه های غیر خودگردان پایداری کامل و سراسری فصل ششم: دستگاه ها و معادلات مشهور دو بعدی کرانداری جواب های معادلات خطی همگن معادلات نوسانی خطی همگن صفرهای جواب معادلات دوم معادله هیل معادله متئو معادله لینارد معادله واندرپل معادله دافینگ    

• مولفان: محمود حصارکی - وحید رومی
• انتشارات: دانشگاه صنعتی شریف