کتاب مقدمه ای بر تحلیل رگرسیون خطی - مونتگمری | رضوی پاریزی

کتاب مقدمه ای بر تحلیل رگرسیون خطی نوشته ی داگلاس مونتمگری،الیزابت پک با ترجمه ی سید ابراهیم رضوی پاریزی توسط انتشارات دانشگاه شهید باهنر کرمان به چاپ رسیده است.

تحلیل رگرسیونی یکی از روش های آماری برای تحلیل داده های چند عاملی است که حوزه کابرد آن بیشترین وسعت را دارد. نتایج پر جاذبه آن از نظر مفهومی فرآیند ساده ی به کارگیری یک معادله است که ارتباط بین مجموعه ای از متغیرها را بیان می کند. تحلیل رگرسیونی هم چنین از جهت نظری به لحاظ ظرافت و زیبایی ذات ریاضیات دارای جذابیت است. این کتاب به عنوان منبعی درسی برای یک دوره پایه در تحلیل رگرسیونی خطی در نظر گرفته شده است.  محتوای آن مشتمل بر مطالب استاندارد و هم چنین مطالب جدیدتر و غیر قراردادی است. تئوری و عمل را طوری می آمیزد که خواننده درکی از اصول پایه ای لازم برای به کارگیری روش های رگرسیونی در زمینه های گوناگون عملی و کاربردی به دست خواهد آورد. کتاب حاضر برآمده از یادداشت های درسی برای یک دوره تحلیل رگرسیونی است؛ این دوره نوعاً از دانشجویان سال آخر لیسانس و سال اول فوق لیسانس در زمینه های گوناگون مهندسی، علوم طبیعی، فیزیک، ریاضیات کاربردی و مدیریت ترکیب یافته است. کتاب "مقدمه ای بر تحلیل رگرسیون خطی" در ده فصل با عناوین زیر تألیف شده است که در ادامه به شرح هر کدام می پردازیم.

1. مقدمه 2. رگرسیون خطی ساده و همبستگی 3. معیارهای مناسب مدل 4. رگرسیون چند متغیره خطی 5. مدل رگرسیونی چند جمله ای 6. متغیرهای نشانگر 7. انتخاب متغیر و مدل سازی 8. هم خطی چند گانه 9. مباحثی در کاربرد تحلیل رگرسیونی 10. اعتبار مدل های رگرسیونی

فصل اول: مقدمه

تحلیل رگرسیونی فن تکنیکی آماری برای بررسی و به مدل درآوردن ارتباط بین متغیرها است.  کاربردهای رگرسیون متعدد است و تقریباً در هر زمینه ای از جمله مهندسی، فیزیک، اقتصاد، علوم زیستی، بیولوژی و علوم اجتماعی صورت می پذیرد.

فصل دوم: رگرسیون خطی ساده و همبستگی

این فصل مدل "رگرسیون خطی ساده" یعنی مدلی همراه یک متغیر رگرسیونی منفرد X  که با یک متغیر پاسخ y  دارای ارتباطی به صورت خط مستقیم است را مورد بررسی قرار می دهد. این مدل بیانگر ارتباط متعبر و رگرسیونی منفرد  X  با پاسخ y به صورت خطی مستقیم است که این مدل "رگرسیونی خطی ساده" عبارت است از:

y=β₀+ β₁ x + ε

که β₀ عرض از مبدأ  و β₁  شیب خط ثابت های نامعلوم اند و ε مؤلفه خطای تصادفی است.

فصل سوم: معیارهای مناسب مدل

مفروضات عمده ای که تا این جا در تحلیل رگرسیون درنظر گرفته شده است به شرح زیر است: 1. رابطه ی بین xو y خطی است یا حداقل به خوبی با خط مستقیم تقریب زده می شود 2. جمله خطا یعنی εدارای میانگین صفر است 3. جمله خطا یعنی ε دارای واریانس ثابت σ² است 4. خطاها ناهمبسته اند 5. خطاها دارای توزیع نرمال اند. اگر مفروضات 4 و 5 برقرار باشند نتیجه می شود: خطاها متغیرهای تصادفی مستقل می باشند. فرض 5 بر آزمون فرضیه و بدست آوردن فاصله اطمینان ضروری است.  برای آزمون "مناسب مدل" باید توجه داشت که اعتبار این مفروضات را مورد تایید قرار داده و تجزیه و تحلیل طوری هدایت شود که "مناسب مدل" آن طور که به صورت پیشنهادی پذیرفته شده مورد آزمون قرار گیرد.

فصل چهارم: رگرسیون چند متغیره خطی

مدل رگرسیونی که مشتمل بر بیش از یک متغیر رگرسیونی باشد مدل "ر‌گرسیون چند متغیره" نامیده می شود.  در این فصل برازش و تجزیه و تحلیل این مدل ها مورد بحث قرار گرفته است. هم چنین در این فصل معیارهای تطبیق و مناسب مدل که در رگرسیون چند متغیره کاربرد دارند مورد بحث قرار گرفته است.

فصل پنجم: مدل رگرسیونی چند جمله ای

مدل پیش رو به عنوان مثالی از یک مدل رگرسیونی یک متغیره مورد توجه قرار می گیرد.  Y=β₀ + β₁x +β₂x² + ε این مدل را مدل مرتبه دو یک متغیره می نامند.  گاهی مدل درجه دو نامیده می شود زیرا امید ریاضی y به صورت زیر است :           β₁x + β₂x² E(y)=β₀ + که یک تابع درجه دو را توصیف می کند.

فصل ششم:متغیرهای نشانگر

متغیرهایی که در تحلیل رگرسیونی به خدمت گرفته می شوند معمولاً متغیرهای کمی هستند: یعنی این متغیرهای دارای یک مقیاس اندازه گیری خوش تعریف می باشند. متغیرهایی هم چون حرارت، فاصله، فشار و درآمد، متغیرهای کمی هستند. گاهی ضرورت دارد که متغیرهای کیفی یا رسته ای به عنوان متغیر رگرسیونی در رگرسیون مورد استفاده قرار گیرند. متغیرهای کیفی مانند: جنس (مذکر یا مؤنث)، مقیاس اندازه گیری معمولی ندارند. بایستی مجموعه ای از سطوح را برای متغیر کیفی اختصاص داد تا اثری که متغیر کیفی روی پاسخ می تواند داشته باشد برآورده کند. این عمل تحت عنوان "متغیر نشان گر" مورد استفاده قرار می گیرد.

فصل هفتم: انتخاب متغیر و مدل سازی

در بعضی کاربرد ها توجه به نکات نظری یا تجربیات قبلی می تواند در انتخاب متغیرهای رگرسیونی به کار برده شده در مدل کمک کند. زیر مجموعه ای از متغیرهای رگرسیونی که باید در مدل به کار گرفته شوند ضرورتاً بایستی تعیین شوند.  پیدا کردن چنین زیر مجموعه ای مناسب مدل از متغیرهای رگرسیونی "مسئله انتخاب متغیر" نامیده می شود.

فصل هشتم: هم خطی چندگانه

اگر هیچ رابطه خطی بین متغیرهای رگرسیونی نباشد، گفته می شود که "متعامدند".  گاهی اوقات متعامد نبودن چیز جدی نیست. در حالی که در بعضی وضعیت ها متغیرهای ر‌گرسیونی تقریباً به طور کامل ارتباط خطی دارند و در چنین مواردی استنباط های بر اساس این مدل رگرسیون می تواند گمراه کننده یا غلط باشد. هنگامی که ارتباط خطی بین متغیرهای رگرسیونی وجود دارد، گفته می شود مسئله "هم خطی چند گانه" وجود دارد.

فصل نهم: مباحثی در کاربرد تحلیل رگرسیونی

در این فصل مباحث گوناگونی که در به کارگیریِ "تحلیل رگرسیون" بروز می کند را مورد مطالعه قرار می دهیم.

فصل دهم: اعتبار مدل های رگرسیونی

اعتبار مدل در این فصل مورد ارزیابی قرار می گیرد.  نکته مهمی است که بین دو مفهوم: کنترل مناسب مدل و تعیین اعتبار مدل تفاوت قائلیم. کنترل مناسب مدل مواردی از جمله: تحلیل باقی مانده ها، آزمون برای کمبود برازش، جستجو برای نقاط با تاثیر بالا یا مشاهدات با تأثیر گذاری بیش از حد و دیگر تحلیل های داخلی داده ها که برازش مدل رگرسیونی به داده های در دسترس را مورد رسیدگی قرار می دهد. تعیین اعتبار مدل در هر حال عبارت است از جهت گیری به سمت این که معین شود آیا مدلِ در حیطه مقصود تعیین شده، موفقیت آمیز عمل خواهد کرد؟

فهرست

فصل اول: مقدمه 1_1 رگرسیون و ساختن مدل 1_2 کاربردهای رگرسیون فصل دوم: رگرسیون خطی ساده و همبستگی 2_1 مدل رگرسیون خطی ساده 2_2 برآورد حداقل مربعات پارامترها 2_3 آزمون فرضیه ها درباره شیب و عرض 2_4 فاصله اطمینان در رگرسیون ساده 2_5 پیش بینی مشاهدات جدید 2_6 استنباط توأم در رگرسیون خطی ساده 2_7 ضریب تعیین 2_8 خطرهای کاربرد رگرسیون 2_9 رگرسیونی که از مبدأ می گذرد 2_10 برآورد به وسیله درستنمای ماکزیمم 2_11 همبستگی 2_12 خروجی کامپیوتری نمونه فصل سوم: معیارهای مناسب مدل 1_3 مقدمه 3_2 تحلیل باقیمانده ها 3_3 آشکار سازی داده های دور افتاده و رفتار با آن ها 3_4 یک آزمون برای کمبود برازش 3_5 تبدیلات خطی 3_6 تبدیلات تثبیت کننده واریانس 3_7 روش های تحلیلی برای انتخاب یک تبدیل 3_8 حداقل مربعات موزون فصل چهارم: رگرسیون چند متغیره خطی 4_1 مدل های رگرسیون چند متغیره 4_2 برآورد پارامترهای مدل 4_3 فاصله های اطمینان در رگرسیون چند متغیره 4_4 آزمون فرضیه در رگرسیون خطی چند متغیره 4_5 پیش بینی مشاهدات جدید 4_6 برون افتادگی مخفی 4_7 استنباط هم زمان در رگرسیون چند متغیره 4_8 ضرایب رگرسیونی استاندارد شده 4_9 شاخص های رگرسیونی و معیارهای مناسب مدل 4_10 نمونه ای از خروجی کامپیوتر فصل پنجم: مدل های رگرسیونی چند جمله ای 5_1 مقدمه 5_2 مدل های چند جمله ای یک متغیره 5_3 مدل های چند جمله ای با دو متغیر یا بیش از دو متغیر 5_4 چند جمله ای های متعامد فصل ششم: متغیرهای نشانگر 6_1 مفهوم کلی متغیرهای نشانگر 6_2 اشاراتی بر کابرد متغیرهای نشانگر 6_3 مدل های رگرسیون با یک متغیر پاسخ نشانگر فصل هفتم: انتخاب متغیر و مدل سازی 7-1 مقدمه 7-2 فنون محاسباتی برای انتخاب متغیر 7-3 بعضی دقت ها و توجهات پایانی فصل هشتم: هم خطی چند گانه 8_1 مقدمه 8_2 منشأهای هم خطی چند گانه 8_3 آثار هم خطی چند گانه

نویسنده: داگلاس مونتمگری، الیزابت پک مترجم: سید ابراهیم رضوی پاریزی انتشارات: دانشگاه شهید باهنر کرمان