کتاب معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها - سیمونز

کتاب معادلات دیفرانسیل و کاربرد آنها نوشته ی جورج اف. سیمونز، با ترجمه ی علی اکبر بابائی و ابوالقاسم میامئی توسط مرکز نشر دانشگاهی چاپ شده است.

هر معادله مشتمل بر یک متغیر وابسته و مشتقاتش نسبت به یک یا چند متغیر مستقل را معادله دیفرانسیل می نامند. بسیاری از قوانین عمومی طبیعت، طبیعی ترین بیان خود را در زبان معادلات دیفرانسیل می یابند. کاربردهای معادلات دیفرانسیل همچنین درخور ریاضیات، خصوصا در هندسه و در مهندسی، اقتصاد و بسیاری از زمینه های دیگر علوم می باشد. با توجه به کاربرد و اهمیت بسزای ریاضیات و به ویژه معادلات دیفرانسیل در یاری رساندن به درک و توجیه پدیده های علمی و نظر به اینکه کتاب های ریاضی که تاکنون به زبان فارسی تالیف یا ترجمه شده اند، احتیاجات فعلی ما را آنگونه که باید و شاید برنمی آورند، مولف بر آن شد که به ترجمه ی کتاب حاضر بپردازد تا در رفع این کمبود سهمی داشته باشد.سطح این کتاب، به گونه ای است که خواننده آشنا با ریاضیات عمومی از عهده فهم آن برمی آید. یکی از ویژگی های این کتاب توجهی است که به کاربردهای معادلات دیفرانسیل شده است و می تواند برای دانشجویان رشته های علوم و مهندسی مفید باشد. علاوه بر آن دارای یادداشت هایی تاریخی است که به مطالب کتاب، روح بیشتری می بخشند و خواننده را کم و بیش با زندگانی ریاضی دانان و پژوهش های آنان آشنا می کنند و او را سر شوق می آورند.

 

فهرست

فصل اول: ماهیت معادلات دیفرانسیل مقدمه نکات کلی در مورد جوابهای معادلات دیفرانسیل دسته های منحنی مسیرهای متعامد سقوط اجسام و دیگر مسائل مربوط به آهنگ تغییرات منحنی کوتاه ترین زمان و برنولی ها فصل دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول معادلات همگن عامل انتگرال ساز معادلات خطی کاهش مرتبه مدارهای ساده الکتریکی فصل سوم: معادلات خطی مرتبه دوم جواب عمومی معادله همگن استفاده از یک جواب معلوم برای یافتن جوابی دیگر معادله همگن با ضرایب ثابت روش تغییر پارامترها ارتعاشات در دستگاه های مکانیکی قانون گرانش نیوتون و حرکت سیارات فصل چهارم: نظریه نوسان و مسائل مقدار مرزی ویژگیهای کیفی جوابها قضیه مقایسه استورم مقادیر ویژه و توابع ویژه فصل پنجم: جوابهای سری توانی و توابع خاص مروری بر سریهای توانی جوابهای به صورت سری معادلات مرتبه اول معادلات خطی مرتبه دوم نقاط غیرعادی منظم معادله فوق هندسی گاوس نقطه در بینهایت فصل ششم: برخی توابع خاص فیزیک ریاضی چند جمله ایهای لژاند خواص چند جمله ایهای لژاندر توابع بسل خواص توابع بسل فصل هفتم: دستگاه های معادلات مرتبه اول ملاحظات کلی درباره دستگاه ها دستگاه های خطی دستگاه های خطی همگن با ضرایب ثابت فصل هشتم: معادلات غیرخطی دستگاه های خودگردان صفحه فاز و پدیده های آن انواع نقاط بحرانی پایداری نقاط بحرانی و پایداری با روش مستقیم لیاپونوف نقاط بحرانی ساده دستگاه های غیرخطی مکانیک خطی دستگاه های پاستار فصل نهم: حساب تغییرات برخی از مسائل نمونه مطلب مورد بحث معادله دیفرانسیل اویلر برای تابع اکسترمال مسائل هم پیرامونی فصل دهم: تبدیلات لاپلاس چند نکته در مورد نظریه لاپلاس موارد استعمال در معادلات دیفرانسیل مشتق و انتگرال تبدیل لاپلاس فصل یازدهم: وجود و یگانگی جوابها روش تقریبات متوالی قضیه پیکار دستگاه ها معادله خطی مرتبه دوم  

مولف: جورج اف. سیمونز مترجمان: علی اکبر بابائی - ابوالقاسم میامئی انتشارات: مرکز نشر دانشگاهی