کتاب معادلات دیفرانسیل و کاربردهای آن - داوود پور

کتاب معادلات دیفرانسیل و کاربردهای آن تألیف داوود پور و میر حبیب حسینی توسط انتشارات سرافراز چاپ شده است.

بسیاری از قوانین عمومی طبیعت در علوم فیزیک، شیمی، زیست شناسی و نجوم را می توان به نحو خیلی ساده به زبان معادلات دیفرانسیل بیان کرد. هم چنین معادلات دیفرانسیل در شاخه های دیگری مانند ریاضیات، هندسه، مهندسی و اقتصاد نیز کاربردهای فراوانی دارد. از جمله دلایل اهمیت معادلات دیفرانسیل، کارایی گسترده آن است. این کارایی را می توان به آسانی درک کرد؛ چون در هر روند طبیعی، اندازه گیری آهنگ تغییرات متغیر وابسته y نسبت به عامل مستقل x راحت است. وقتی که ارتباط بین متغیر وابسته و آهنگ تغییرات آن با علائم ریاضی بیان شود، معمولا یک معادله دیفرانسیل بدست می آید.

با توجه به اینکه بحث معادلات دیفرانسیل هدف اصلی حساب دیفرانسیل و انتگرال مقدماتی است و مهم ترین بخش ریاضیات در درک علوم طبیعی می باشد و همچنن در مسائل عمیق تری که زاییده ی همین بخش از ریاضیات است، مولف را بر آن داشت که بیشتر به دیفرانسیل و معادلات آن توجه کند. در این مجموعه علاوه بر عرضه ی روش های متعارف حل معادلات دیفرانسیل، سعی شده است که به روش هایی پرداخت شود که در حداقل زمان به نتیجه ی مطلوب تری برسیم و اکثر این روش ها نتیجه ی سال ها تدریس در این حیطه می باشد. همانطور که می دانید فهمیدن ریاضی نیاز به تفکر بسیار و انجام تمرین های متنوع بیشتر دارد و برای ایجاد این موضوع با آوردن مثال هایی متنوع و جالب، سعی شده روش هایی با حل این گونه مثال ها آموزش داده شود.

 

برشی از متن کتاب

فصل اول: مقدمه و تعاریف مقدمه تعاریف حل معادله دیفرانسیل انواع جواب خانواده منحنی ها تشکیل معادلات دیفرانسیل معادلات دیفرانسیل خطی و غیر خطی فصل دوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول معادلات دیفرانسیل تفکیک پذیر معادلات همگن معادلات دیفرانسیل کامل معادلات ریکانی کاربردهای معادلات دیفرانسیل مرتبه ی اول کاربرد در هندسه رشد و زوال خروج آب از یک روزنه سود سپرده مدارهای الکتریکی فصل سوم: معادلات دیفرانسیل مرتبه ی دوم و بالاتر قضیه ی وجود و یکتایی برای معادلات مرتبه دوم معادله ی دیفرانسیل کامل مرتبه دوم معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم روش کاهش مرتبه معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم ناهمگن روش تغییر پارامترها معادله ی دیفرانسیل اویلر نرمال سازی معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم کاربردهاب معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم فصل چهارم: حل معادلات با کمک سری های توانی مفاهیم اولیه ی سری ها حل معادلات به کمک سری های توانی نقاط معمولی و نقاط منفرد قضیه ی وجود و یکتایی معادلات لژاندر چند جمله ای های لژاندر معادله ی هرمیت و چند جمله ای های هرمیت معادله دیفرانسیل لاگر فصل پنجم: دستگاه معادلات دیفرانسیل قضیه ی وجود و یکتایی روش حذفی شکل ماتریسی دستگاه معادلات خطی رابطه ی معادلات دیفرانسیل و دستگاه های معادلات فصل ششم: تبدیلات لاپلاس تعریف تبدیل لاپلاس تابع گاما قضیه ی وجودی تبدیل لاپلاس انتگرال ها توابع پله ای تابع ضربه توابع متناوب حل دستگاه معادلات دیفرانسیل به کمک تبدیل لاپلاس معادلات انتگرال  

مولفان: داوود پور - میرحبیب حسینی انتشارات: سرافراز