کتاب معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی - حصارکی

کتاب معادلات دیفرانسیل تألیف محمود حصارکی و مرتضی فتوحی توسط انتشارات صنعتی شریف به چاپ رسیده است.

کتاب حاضر اولین درس در زمینه معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی برای دانشجویان رشته های علوم پایه و مهندسی است. هدف اول کتاب معرفی ابزار هایی است که برای حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی به کار می رود و فصل بندی کتاب بر این اساس صورت گرفته است. دومین هدف کتاب ارائه روش حل معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی در میدان های کران دار به کمک تعیین یک فضای برداری متناضر مسئله و سپس تعیین پایه مناسب برای این فضای برداری است. در این روش جواب مسئله را در این پایه بسط می دهیم. در مجموع، کتاب برای اولین درس معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی دوره کارشناسی مناسب است و سرفصل های آن را به خوبی پوشش می دهد.

 

برشی از متن کتاب

اگرچه سری فوریه حل معادلات دیفرانسیل جزئی وجود آمده است لیکن می توان در حل معادلات دیفرانسیل عادی خطی با ضرایب ثابت در حالتی که طرف دوم معادله تابع تناوبی، قطعه قطعه پیوسته و دارای فوریه باشد به طور فوق العاده استثنایی از آن استفاده کرد. در واقع استفاده از سری فوریه از دو نظر اهمیت دارد. اهمیت اول این است که جواب یگانه فیزیکی و ریاضی مسئله بدست می آید و اهمیت دوم این است که پدیده های فیزیکی جواب از قبیل تشدید به صورت برجسته و ملموس ظاهر می گردد. برای درک بهتر مطلب نیاز به مقدماتی است که در زیر می آوریم. در معادلات دیفرانسیل عادی خطی با ظرایب ثابت همراه با شرایط اولیه وقتی تابع طرف دوم معادله دارای ناپیوستگی جهشی و تبدیل لاپلاس باشد جواب معمولاً با استفاده از تبدیل لاپلاس بدست می آید. زیرا با استفاده از تبدیل لاپلاس جواب یگانه ای که طبق قضیه فوق موجود است، نتیجه می شود. در حالتی که معادلۀ دیفرانسیل همراه با شرایط اولیه نباشد چناچه با استفاده از سری فوریه جواب خصوصی بدست آوریم، این جواب و مشتقات آن تا مرتبه (1ـm) پیوسته و ناپیوستگی ها در مشتق mام ظاهر می شود.  (کاربرد سری فوریه در حل معادلات دیفرانسیل عادی)

فهرست

فصل اول: سری فوریه سری مختلط سری فوریه تبدیلات فوریۀ متناهی سری فوریۀ دوگانه همگرایی سری فوریه فصل دوم: تبدیلات انتگرالی انتگرال فوریه تبدیل فوریه تبدیل لاپلاس فصل سوم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی و همگن روی میدان کران دار مفاهیم اولیه مسائل کلاسیک روش جداسازی فصل چهارم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی خطی و غیر همگن روی میدان کران دار روش غیرهمگن به همگن اصل دوهامل فصل پنجم: معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزئی روی میدان های بی کران روش تبدیلات انتگرالی اصل دوهامل تابع گرین فصل ششم: بررسی کیفی جواب های معادلات دیفرانسیل معادلۀ لاپلاس، معادلۀ حرارت، تار مرتعش فصل هفتم: معادلات مرتبۀ اول معادلات خطی، معادلات شبه خطی معادلات سطح بقا  

• مولفان: محمود حصارکی - مرتضی فتوحی
• انتشارات: دانشگاه صنعتی شریف