کتاب مدل سازی ریاضی در مهندسی شیمی - فاطمی

کتاب مدل سازی ریاضی در مهندسی شیمی تألیف دکتر شهره فاطمی توسط انتشارات دانشگاه تهران به چاپ رسیده است.

مدل سازی ریاضی عبارت است از تلاش برای توسعه یک مدل ریاضی برای یک سامانه مشخص این نوع مدل سازی در علوم طبیعی، مهندسی و علوم اجتماعی کاربرد های گسترده ای دارد و به پژوهشگران کمک می نماید تا یک سیستم را به صورت سامانه شناسی تحلیل کرده و رفتار آن را پیش بینی کنند. از نمونه های مدل سازی ریاضی برای حل مسائل می توان به سیستم دینامیک، مدل آماری، معادله دیفرانسیل و نظریه بازی ها اشاره نمود. کتاب حاضر به عنوان مرجع درسی برای دانشجویان مهندسی فرایند در مقطع های کارشناسی و کارشناسی ارشد، توصیه می شود؛ همچنین در درس پدیده های انتقال این کتاب مرجع مهمی برای مدل سازی پدیده های انتقال جرم، حرارت و انتقال اندازه حرکت می باشد.

کتاب "مدل سازی ریاضی در مهندسی شیمی" با هدف آشنایی با مبانی و روش های مدل سازی و تکنیک های تحلیلی معمول در حل معادلات حاصل، تألیف و تدوین شده است و شامل هشت فصل می باشد که عبارتند از:

فصل اول:  اصول مدل سازی ریاضی

مدل سازی ریاضی عبارت است از بیان ریاضی رفتار فیزیکی و شیمیایی تغییرات و تحولات انجام یافته در یک یا چند سیستم مرتبط با یکدیگر و شامل سه مرحله اساسی فرمول بندی مساله، حل معادله های حاصل و تحلیل نتایج می باشد. مدل های ریاضی برای تمام فاز های مهندسی شیمی، از تحقیق و توسعه گرفته تا عملیات واحد ها، حتی در تجارت و اقتصاد نیز مورد استفاده می باشد.

 فصل دوم:  فرمول بندی توده ای

نخستین مرحله برای بیان یک قانون عمومی انتخاب سیستم مورد مطالعه است و دومین مرحله انتخاب شکل این قانون است. یک قانون عمومی به سه شکل فرمول بندی می شود: فرمول بندی کلی یا توده ای، دیفرانسیلی و فرمول بندی انتگرالی.

 فصل سوم: معادله های دیفرانسیل معمولی

اگر در مدل سازی فقط یک متغیر مستقل موثر باشد، نتیجه فرمول بندی، معادله های دیفرانسیل معمولی است. مانند مدل سازی توده ای که در شرایط گذرا و دارای یک متغیر مستقل بوده و منجر به معادله دیفرانسیل معمولی مرتبه اول می شود. یک معادله دیفرانسیل دارای چهار مشخصه است که عبارتند از: مرتبه، درجه، خطی یا غیرخطی و همگن یا ناهمگن.

 فصل چهارم: فرمول بندی دیفرانسیلی

به منظور یافتن مدل دقیق تری از رفتار متغیر های یک فرایند از فرمول بندی دیفرانسیلی استفاده می شود و در آن، سیستم مورد مطالعه جزء حجم می باشد. در این نوع فرمول بندی، قوانین عمومی بر روی جزء حجم که بخش کوچکی از حجم کنترل است، نوشته می شود. در معادله های دیفرانسیل حاصل نیز برخلاف فرمول بندی توده ای، تابع مدل وابسته به مکان است. فصل پنجم: کاربرد معادله های بسل

معمولا مدل سازی در مختصات کارتزین منجر به معادله هایی با ضرایب ثابت می شود؛ ولی در مدل سازی در سطوح گسترش یافته با سطح مقطع متغیر، و در سیستم های مختصات استوانه ای یا کروی منجر به معادله های دیفرانسیل با ضرایب متغیر می شوند که اغلب این معادله ها، از نوع معادله های بسل یا قابل تبدیل به بسل می باشد.

 فصل ششم:  معادله های دیفرانسیل جزئی

در حل معادله های دیفرانسیل جزئی به روش جداسازی متغیر ها، تعدادی معادله دیفرانسیل معمولی با شرایط مرزی حاصل می شود. شرط اینکه مساله از راه جداسازی متغیر ها حل شود این است که تابع های اولیه خاصیت تعامد داشته باشند، و شرط داشتن خاصیت تعامد این است که یک یا چند معادله دیفرانسیل معمولی حاصل، قابل تبدیل به مساله اشتورم - لیوویل باشد.

 فصل هفتم:  فرمول بندی انتگرالی

معمولا برای به دست آوردن جواب های تقریبی در سیستم های پیچیده ای که حل دقیق آن ها مشکل یا غیرممکن است، از فرمول بندی انتگرالی استفاده می شود. در این نوع فرمول بندی نیز سیستم مورد مطالعه المان است که قوانین عمومی در آن به صورت دیفرانسیلی نوشته می شود، و با انتگرال گیری از عبارت های حاصل و تعمیم آن به کل حجم کنترل فرمول بندی مدل به دست می آید.

 فصل هشتم:  مقدمه ای بر شبیه سازی

به منظور شبیه سازی فرایند ها، قوانین عمومی انتقال جرم، انتقال حرارت، انتقال اندازه حرکت به همراه قوانین ویژه از جمله قانون سرعت واکنش و موارد اشاره شده در فصل اول برحسب مورد، استفاده می شوند تا فرمول بندی ریاضی انجام شود و ارتباط متغیر های فرایند اعم از وابسته و مستقل به یکدیگر به دست آیند.

 

فهرست

فصل اول: اصول مدل سازی ریاضی تعریف مدل سازی ریاضی کاربرد مدل سازی ریاضی روش هال مدل سازی اهداف مدل سازی ریاضی مراحل مدل سازی مراحل فرمول بندی.  فصل دوم:  فرمول بندی توده ای قضیه تبدیل رینولدز فرمول بندی توده ای قانون های عمومی.  فصل سوم:  معادله های دیفرانسیل معمولی ویژگی یک معادله دیفرانسیل معادله های دیفرانسیل خطی مرتبه اول معادله های دیفرانسیل خطی مرتبه دوم دستگاه معادله های دیفرانسیل خطی معادله بسل شکل کلی معادله های بسل معادله لژاندر خواص چندجمله ای لژاندر نوع اول.  فصل چهارم: فرمول بندی دیفرانسیلی جزء حجم فرمول بندی قانون های عمومی مختصات کارتزین مختصات کروی سیال تراکم ناپذیر با ضریب نفوذ مولکولی ثابت قانون بقای انرژی انواع شرایط مرزی شرط مرزی تماس.  فصل پنجم: کاربرد معادله های بسل سطح های گسترش یافته مدل یک بعدی در مختصات استوانه ای مدل یک بعدی در مختصات کروی مدل ترکیبی در یک واکنش گاه کاتالیزوری. فصل ششم: معادله های دیفرانسیل جزئی انواع معادله های دیفرانسیل جزئی روش حل معادله های دیفرانسیل جزئی روش جداسازی متغیر ها معادله های دیفرانسیل ناهمگن روش ترکیب متغیر ها روش تبدیل لاپلاس.  فصل هفتم: فرمول بندی انتگرالی روش فرمول بندی قانون بقای جرم قانون بقای اندازه حرکت موازنه کمیت در جزء حجم روش حل معادله های انتگرالی.  فصل هشتم: مقدمه ای بر شبیه سازی دو مخزن انتقال حرارت واکنش گاه اختلاط کامل با حجم متغیر واکنش گاه گازی تحت فشار تبخیر کننده یک جزئی تبخیر کننده ناگهانی چند جزئی واکنش گاه ناپیوسته غیر هم دما واکنش گاه با محدودیت انتقال جرم تقطیر ناپیوسته چند جزئی فرایند گوگردزدایی نفت در واکنش گاه بسترچکان.

• نویسنده: دکتر شهره فاطمی
• انتشارات: دانشگاه تهران