کتاب متمم آمار ریاضی - جان فروند | اعظمی (جلد اول)

کتاب متمم آمار ریاضی(جلد1)  بر اساس کتاب جان فروند تألیف شاهرود اعظمی، علی حاتمی و منوچهر شجاعی توسط نشر سپاهان به چاپ رسیده است.

آمار، علم و عمل توسعه دانش انسانی از طریق استفاده از داده های تجربی می باشد و همچنین رشته وسیعی از ریاضی است که راه های جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده ها را مطالعه می کند. در نظریه آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریه احتمال مدل سازی می شوند. از جمله مهمترین اهداف آمار، می توان تولید بهترین اطلاعات از داده های موجود و سپس استخراج دانش از آن اطلاعات را ذکر نمود؛ به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه ای از نظریه تصمیم ها به شمار می آورند.

کتاب "آمار ریاضی" تالیف جان فروند یکی از منابع ارزشمند و جامع در این زمینه می باشد که در هر فصل از کتاب، مسائلی جهت ارزیابی دانشجویان گنجانده شده است. با توجه به نیاز دانشجویان علاقه مند به دستیابی به پاسخ های صحیح و روش حل مسائل موجود در کتاب آمار ریاضی، مجموعه ای دوجلدی تحت عنوان "متمم آمار ریاضی" به رشته تحریر درآمده است که در ابتدای هر فصل، شرح خلاصه ای از مطالب را ارائه نموده و سپس به حل تشریحی تمرین ها پرداخته است؛ و شامل پانزده فصل می باشد که هفت فصل آن در این کتاب ذکر شده است؛عبارتند از: 1- مقدمه 2- احتمال 3- توزیع های احتمال و چگالی های احتمال 4- امید ریاضی 5- توزیع های احتمال خاص 6- چگالی های احتمال خاص 7- تابع های متغیر های تصادفی

فهرست

1- مقدمه 2- احتمال 3- توزیع های احتمال و چگالی های احتمال 4- امید ریاضی 5- توزیع های احتمال خاص 6- چگالی های احتمال خاص 7- تابع های متغیر های تصادی

برشی از متن کتاب

فصل اول: مقدمه فرض کنید کار A را به n1 طریق با نام های Xn1 ,...,X2 ,X1 و کار B را به n2 طریق با نام های yn2 ,...,y2 ,y1 بتوان انجام داد. اصول شمارش عبارتند از: الف) اصل جمع برای شمارش: اگر انجام کار L منوط به انجام کار A یا B باشد، آنگاه کار L را می توان به n2 + n1 طریق با نام های  yn2,...,y2 ,y1 و Xn1 ,...,X2 ,X1 انجام داد. این اصل را اصل جمع می گویند و در آن تکیه بر روی «یا» است. فصل دوم: احتمال در تئوری احتمال واژه هایی مانند جمعیت، آزمایش، پیشامد و غیره را که از زبان عادی گرفته شده اند، به کار می برند. باید نخست این واژه ها را دقیقا بدون ابهام روشن نمود تا بتوان تئوری را با اسلوب ریاضی پایه گذاری کرد. فصل سوم: توزیع های احتمال و چگالی های احتمال به جای آن که احتمال های وابسته به مقادیر متغیر تصادفی را در یک جدول نشان دهیم، معمولا بهتر است که فرمول ارائه دهیم، یعنی احتمال ها را به وسیله تابعی نشان دهیم که به این توابع، توزیع های احتمال گفته می شود. فصل چهارم: امید ریاضی مفهوم امید ریاضی، در اصل در ارتباط با بازی های شانسی به وجود آمده است و در ساده ترین صورتش، حاصل ضرب مبلغی است که بازیکن امکان برد آن را دارد در احتمال آن که برنده شود. فصل پنجم: توزیع های احتمال خاص در این فصل، بعضی توزیع های احتمال را که در نظریه آمار و در کاربرد ها به صورت خیلی بارز ظاهر می شوند مطالعه می کنیم؛ همچنین پارامتر های این توزیع ها، یعنی کمیت هایی را که برای توزیع های ویژه ثابت اند ولی برای اعضای مختلف خانواده های توزیع های همنوع، مقادیر مختلفی دارند، مطالعه خواهیم کرد. فصل ششم: توزیع های نمونه گیری اگر X1، X2، ...، و Xn متغیر های تصادفی مستقل و هم توزیع باشند، گوییم که تشکیل یک نمونه تصادفی از جامعه ای نامتناهی را می دهند که توسط توزیع مشترک آن ها مشخص می شود. استنباط های آماری معمولا بر آماره ها متکی هستند، یعنی، بر متغیر های تصادفی که تابع هایی از یک مجموعه متغیر های تصادفی مانند X1، X2، ...، و Xn هستند، که نمونه ای تصادفی تشکیل می دهند. فصل هفتم: نظریه تصمیم در وضعیت های کاربردی، امید های ریاضی اغلب به عنوان راهنما در انتخاب از بین چند شق، یعنی در اتخاذ تصمیم ها به کار می روند؛ زیرا از نظر عموم معقول آن است که شق هایی را اتخاذ نمایند که خوش فرجام ترین امید ریاضی را داشته باشند؛ یعنی امید هایی که سود مورد انتظار را ماکسیمم و زیان های مورد انتظار را مینیمم کنند. گرچه این رهیافت در تصمیم گیری، جاذبه ای شهودی دارد، اما خالی از پیچیدگی نیست، زیرا مسائل، متعددی موجودند که در آن ها تخصیص مقادیر عددی به پیامد های اعمال شخصی و به احتمال های کلیه امکانات اگر غیرممکن هم نباشد، بسیار مشکل است.

• راهنمای کتاب جان فروند
• مولفان: شاهرود اعظمی - علی حاتمی - منوچهر شجاعی
• انتشارات: سپاهان