کتاب ریاضی یازدهم (11) تجربی بنی هاشمی

درباره‌ی کتاب ریاضی یازدهم (11) تجربی بنی هاشمی

کتاب ریاضی یازدهم (11) تجربی انتشارات بنی هاشمی بر اساس فصول کتاب درسی و با هدف آماده کردن دانش‌آموزان برای امتحانات ترم‌های اول و دوم و کسب نتایج مطلوب در آنها، تهیه و تدوین شده است. بخش ابتدایی این کتاب نمونه سوالات امتحانی به تشریح خلاصه‌ای از مباحث و مطالب پرداخته تا با مطالعه آن ضمن یادآوری مطالب و مرور مباحث، نکات مهم و کلیدی را بازگو نماید.

در همین راستا نمونه سؤالاتی را در قالب مثال‌ها بیان داشته است. بررسی پاسخ این سؤالات اطلاعات خوبی در  اختیار مخاطب قرار می‌دهد. سپس متناسب با برنامه و بودجه‌بندی امتحانی، نمونه سؤالات امتحانی را گنجانده است. دانش‌آموز با پاسخ‌گویی به آنها تسلط بیشتری بر مطالب درسی یافته، با انواع سؤالات آشنا شده و با اعتماد به نفس و آمادگی بیشتری به استقبال امتحانات مدرسه می‌رود. علاوه بر اینها، دبیران و معلمان نیز می‌توانند از این مجموعه، به عنوان منبعی برای طراحی سؤالات آزمون‌ها استفاده نمایند.

برای هر آزمون، بارم‌بندی نمرات صورت گرفته است تا با تصحیح آزمون‌ها از طریق پاسخنامه‌های موجود در انتهای کتاب، ارزیابی دقیقی از آموخته‌های دانش‌آموز را به دست آورده، نقاط ضعف وی و کم و کاستی‌های پاسخ‌ها مشخص شود. در مجموع 9 آزمون در این اثر به چشم می‌خورد که سه مورد مربوط به ترم اول و مابقی مناسب پایان سال هستند. گفتنی است برخی اطلاعات مرتبط با ریاضی، در کادرهای «بیشتر بدانیم» در خلال صفحات گنجانده شده‌اند، مطالعه آنها جهت تلطیف فضای سنگین امتحانی، خالی از لطف نیست و اطلاعات عمومی - ریاضی خوبی می‌توان از آنها به دست آورد.

---

بخشی از کتاب ریاضی یازدهم (11) تجربی بنی هاشمی

فصل سوم: تابع

درس اول: آشنایی با برخی از انواع توابع

1- توابع گویا

به تابعی که ضابطه‌اش را بتوان به صورت f (x) =   نوشت، به طوری که p (x)  و q (x) دو تابع چند جمله‌ای باشد و q (x) ≠ 0 ، تابع گویا می‌گویند.

توابع روبه‌رو گویا هستند:       , f (x) = 3 , f (x) =   f (x) =   , f (x) =

2- دامنه توابع گویا:

دامنه توابع گویا ممکن است شامل همه اعداد حقیقی نباشد. مخرج کسر را برابر با صفر قرار داده، ریشه و یا ریشه‌های به دست آمده را (در صورت وجود) از ℝ کم می‌کنیم.

3- تساوی دو تابع:

برای اینکه دو تابع با هم مساوی یا برابر باشند، باید دامنه دو تابع برابر باشند و روی نقاط (یا اعضای) این دامنه، ضابطه دو تابع هم برابر باشند. به عبارت دیگر در صورت رسم دو تابع، باید نمودار آنها روی هم قرار گیرد.

4- توابع رادیکالی:

ساده‌ترین تابع رادیکالی تابع با ضابطه f (x) =   است. دامنه این تابع همه اعداد نامنفی است. به طور کلی برای به دست آوردن دامنه تابع f (x) =   کافی است جواب‌های u ≥ 0 را به دست آوریم.

5- تابع جزء صحیح:

به تابعی که دامنه آن را بتوان به صورت تعدادی بازه جدا از هم نوشت و به هر یک از این بازه‌ها تنها یک عدد در بُرد نسبت داده شود، تابع پله‌ای می‌گویند.

مشهورترین تابع پله‌ای، تابع جزء صحیح است و به صورت f (x) = [x] نشان داده می‌شود. در تابع جزء صحیح به هر عدد صحیح  خود همان عدد صحیح را نسبت می‌دهند  و به هر عدد غیر صحیح  بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر از آن را نسبت می‌دهند.

درس دوم: آشنایی با برخی از ویژگی‌های توابع

1- وارون یک تابع:

با جابجایی زوج مرتب (a , b) می‌توان زوج مرتب (b , a) را ساخت. اگر همه مؤلفه‌های زوج‌های مرتب تابع F را جابجا کنیم، به رابطه جدید به دست آمده، وارون آن تابع می‌گویند و آن را با F-1 نشان می‌دهند. نمودار یک تابع و نمودار وارون آن تابع نسبت به نیم‌ساز ناحیه اول و سوم قرینه یکدیگرند.

2- تابع یک به یک:

اگر در تابع f هر دو عضو متمایز در دامنه تابع به دو عضو متمایز در برد نظیر شوند، به تابع  f، یک تابع یک به یک گویند. اگر هر خط موازی محور طول‌ها نمودار یک تابع را حداکثر در یک نقطه قطع کند، آن‌گاه آن تابع یک به یک است.

3- به دست آوردن ضابطه تابع وارون یک تابع یک به یک:

از نماد y به جای f (x) استفاده کرده و x را بر حسب y حساب می‌کنیم. به جای y از نماد x و به جای x از نماد f-1 (x) استفاده می‌کنیم.

کتاب (جزوه) مجموعه کمک آموزشی و درسی ریاضی (2)، یازدهم تجربی، اثر محمود پیرو اولیاء و لاچین جعفری دودران در انتشارات بنی‌ هاشمی خامنه به چاپ رسیده است.

برشی از متن کتاب

فصل سوم: تابع درس اول: آشنایی با برخی از انواع توابع 1- توابع گویا به تابعی که ضابطه‌اش را بتوان به صورت f (x) =   نوشت، به طوری که p (x)  و q (x) دو تابع چند جمله‌ای باشد و q (x) ≠ 0 ، تابع گویا می‌گویند. توابع روبه‌رو گویا هستند:       , f (x) = 3 , f (x) =   f (x) =   , f (x) = 2- دامنه توابع گویا: دامنه توابع گویا ممکن است شامل همه اعداد حقیقی نباشد. مخرج کسر را برابر با صفر قرار داده، ریشه و یا ریشه‌های به دست آمده را (در صورت وجود) از ℝ کم می‌کنیم. 3- تساوی دو تابع: برای اینکه دو تابع با هم مساوی یا برابر باشند، باید دامنه دو تابع برابر باشند و روی نقاط (یا اعضای) این دامنه، ضابطه دو تابع هم برابر باشند. به عبارت دیگر در صورت رسم دو تابع، باید نمودار آنها روی هم قرار گیرد. 4- توابع رادیکالی: ساده‌ترین تابع رادیکالی تابع با ضابطه f (x) =   است. دامنه این تابع همه اعداد نامنفی است. به طور کلی برای به دست آوردن دامنه تابع f (x) =   کافی است جواب‌های u ≥ 0 را به دست آوریم. 5- تابع جزء صحیح: به تابعی که دامنه آن را بتوان به صورت تعدادی بازه جدا از هم نوشت و به هر یک از این بازه‌ها تنها یک عدد در بُرد نسبت داده شود، تابع پله‌ای می‌گویند. مشهورترین تابع پله‌ای، تابع جزء صحیح است و به صورت f (x) = [x] نشان داده می‌شود. در تابع جزء صحیح به هر عدد صحیح  خود همان عدد صحیح را نسبت می‌دهند  و به هر عدد غیر صحیح  بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر از آن را نسبت می‌دهند. درس دوم: آشنایی با برخی از ویژگی‌های توابع 1- وارون یک تابع: با جابجایی زوج مرتب (a , b) می‌توان زوج مرتب (b , a) را ساخت. اگر همه مؤلفه‌های زوج‌های مرتب تابع F را جابجا کنیم، به رابطه جدید به دست آمده، وارون آن تابع می‌گویند و آن را با F-1 نشان می‌دهند. نمودار یک تابع و نمودار وارون آن تابع نسبت به نیم‌ساز ناحیه اول و سوم قرینه یکدیگرند. 2- تابع یک به یک: اگر در تابع f هر دو عضو متمایز در دامنه تابع به دو عضو متمایز در برد نظیر شوند، به تابع  f، یک تابع یک به یک گویند. اگر هر خط موازی محور طول‌ها نمودار یک تابع را حداکثر در یک نقطه قطع کند، آن‌گاه آن تابع یک به یک است. 3- به دست آوردن ضابطه تابع وارون یک تابع یک به یک: از نماد y به جای f (x) استفاده کرده و x را بر حسب y حساب می‌کنیم. به جای y از نماد x و به جای x از نماد f-1 (x) استفاده می‌کنیم.

فهرست

درس‌نامه ( خلاصه درس‌های فصل اول تا هفتم) آزمون 1- سؤالات امتحان پیشنهادی نیم‌سال اول آزمون 2- سؤالات امتحان پیشنهادی نیم‌سال اول آزمون 3- سؤالات امتحان پیشنهادی نیم‌سال اول آزمون 4- سؤالات امتحان پیشنهادی پایان سال آزمون 5- سؤالات امتحان پیشنهادی پایان سال آزمون 6- سؤالات امتحان پیشنهادی پایان سال آزمون 7- سؤالات امتحان پیشنهادی پایان سال آزمون 8- سؤالات امتحان پیشنهادی پایان سال آزمون 9- کارآزمون (پاسخ در سایت انتشارات بنی‌هاشمی خامنه) پاسخ آزمون شماره 1 پاسخ آزمون شماره 2 پاسخ آزمون شماره 3 پاسخ آزمون شماره 4 پاسخ آزمون شماره 5 پاسخ آزمون شماره 6 پاسخ آزمون شماره 7 پاسخ آزمون شماره 8

• مؤلفان: محمود پیرو اولیاء- لاچین جعفری دودران
• انتشارات: بنی هاشمی خامنه