کتاب ریاضی و آمار 1 دهم [10] بنی هاشمی

کتاب (جزوه) ریاضی و آمار انسانی (1)، اثر محمود پیرو اولیاء، از مجموعه کتاب‌های  کمک آموزشی و درسی، برای پایه دهم در انتشارات بنی‌هاشمی خامنه به چاپ رسیده است.

کتاب حاضر با حجمی کم و مناسب به منظور آموزش و عمق‌بخشی به یادگیری درس ریاضی و آمار از طریق ارائه انواع تمرین و تست تهیه شده تا بتواند کمک خوبی برای ایجاد آمادگی در دانش‌آموزان برای کسب نتایج مطلوب در امتحانات مدرسه و آزمون‌هایی چون کنکور باشد. متناسب با هریک از مباحث کتاب درسی، درس‌نامه‌هایی به طور خلاصه به تشریح مفاهیم و مطالب پرداخته‌اند. با مطالعه این درس‌نامه‌ها، مروری کلی بر درس‌ها صورت می‌گیرد و دانش‌آموز آماده پاسخ‌گویی به سؤالات می‌شود. در ادامه، مجموعه سؤالاتی متناسب با بودجه‌بندی ترم‌های اول و دوم به چشم می‌خورد تا مخاطب از طریق آنها به تکرار و تمرین پرداخته و با نمونه سؤالات امتحانی آشنایی لازم را به دست آورد. دو نمونه سؤال امتحانی متناسب با ترم اول و هفت نمونه سؤال متناسب با ترم دوم در نظر گرفته شده که پاسخ‌نامه هر یک به طور تشریحی در انتهای کتاب به چشم می‌خورد. این پاسخ‌نامه‌ها در رفع نقاط ضعف احتمالی مؤثر‌اند و از طریق آنها می‌توان به بررسی درستی یا نادرستی جواب‌ها پرداخت. در ادامه  کارآزمون‌هایی گنجانده شده که حاوی مجموعه سؤالاتی‌ست که به منظور تکرار و مرور مباحث آورده شده اما پاسخ‌نامه‌ای برای‌شان در نظر گرفته نشده است. با توجه به اینکه آماده شدن دانش‌آموزان برای آزمون‌هایی چون آزمون‌های آزمایشی و کنکور بایستی در دستور کار دانش‌آموزان و مدارس باشد، 30 سؤال تستی کنکوری گردآوری شده که به همراه پاسخ‌نامه کلیدی در اختیار مخاطبان قرار گرفته است.

برشی از متن کتاب

هر معادله به صورت ax + b = 0 را که در آن a و b اعداد حقیقی‌اند و a مخالف صفر است، یک معادله درجه اول می‌نامند؛ زیرا توان x برابر با یک است. جواب معادله ax + b = 0 از رابطه x =   به دست می‌آید. هر معادله به صورت ax2 + bx + c = 0 را که در آن a و b و c اعداد حقیقی‌اند و a مخالف صفر است، یک معادله درجه دوم می‌نامند؛ زیرا بیشترین توان x برابر با دو است. یک معادله درجه دوم، حداکثر دو ریشه متفاوت دارد، اگر دو ریشه با هم برابر باشند، اصطلاحاً می‌گوییم معادله ریشه مضاعف دارد. همچنین ممکن است یک معادله درجه دوم ریشه نداشته باشد. در اینجا سه روش برای حل معادله درجه دوم ارائه شده است: 1- تجزیه  2- تشکیل مربع کامل  3- کلی (روش ∆)   روش اول: تجزیه با استفاده از فاکتورگیری و اتحادها معادله درجه دوم را به صورت ضرب دو عامل درجه اول درمی‌آوریم. مثال: معادله‌های زیر را حل کنید: الف) 2x2 - 3x = 0             ب) 3x2 - 12 = 0        پ) x2 - 5x - 14 = 0   الف) 2x2 - 3x = 0 ⟹ x ( 2x - 3) = 0 ⟹ x = 0    ,  2x - 3 = 0 ⟹ x =   ب) روش اول: 3 ( x2 - 4 ) = 0 ⟹ 3 (x - 2) (x + 2) = 0 ⟹ x - 2 = 0 ⟹ x = 2   ,  x + 2 = 0 ⟹  x = -2   روش دوم:  3x2 = 12 ⟹ x2 = 4 ⟹ x = ±   ⟹ x = ± 2   پ) X2 - 5x - 14 = 0 ⟹ (x - 7) (x + 2) = 0 ⟹ x - 7 = 0 ⟹ x = 7  , x + 2 = 0 ⟹ x = -2     روش دوم: تشکیل مربع کامل مثال: معادله 2x2 - 9x + 7 = 0 را حل کنید: گام اول: قرینه عدد ثابت معادله، یعنی 7- را به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم. 2x2 - 9x = -7 گام دوم: دو طرف معادله را به ضریب x2 تقسیم می‌کنیم. بدیهی است اگر ضریب x2 عدد یک باشد، نیازی به این کار نیست: X2 -   x = - گام سوم: مربع نصف ضریب x را به دو طرف معادله اضافه می‌کنیم: ( )2 = (-  )2 = گام چهارم: در سمت چپ تساوی حتماً مربع دو جمله‌ای خواهیم داشت:   X2 -  x +   = -   + (x -  )2 =   ⟹ x -   = ±    ⟹ x -   =   ⟹ x =   , x -   = -    ⟹ x = 1   روش سوم: تعیین ∆ یا روش کلی‌ با به کاربردن فرمول‌های ∆ = b2 - 4ac و    ریشه‌ها را (در صورت وجود) به دست می‌آوریم.

فهرست

درس‌نامه (خلاصه درس‌های فصل اول تا پنجم) آزمون 1- سؤالات امتحان پیشنهادی (نیم‌سال اول) آزمون 2- سؤالات امتحانی پشنهادی (نیم‌سال اول) آزمون 3- سؤالات امتحانی پیشنهادی پایان سال آزمون 4- سؤالات امتحانی پیشنهادی پایان سال آزمون 5- سؤالات امتحانی پیشنهادی پایان سال آزمون 6- سؤالات امتحانی پیشنهادی پایان سال آزمون 7- سؤالات امتحانی پیشنهادی پایان سال آزمون 8- سؤالات امتحانی پیشنهادی پایان سال آزمون 9- سؤالات امتحانی پیشنهادی پایان سال آزمون 10 - کارآزمون (بدون پاسخ) تست‌های کنکور پاسخ آزمون شماره 1 پاسخ آزمون شماره 2 پاسخ آزمون شماره 3 پاسخ آزمون شماره 4 پاسخ آزمون شماره 5 پاسخ آزمون شماره 6 پاسخ آزمون شماره 7 پاسخ آزمون شماره 8 پاسخ آزمون شماره 9 یادداشت

• مولف: محمود پیرو اولیاء
• انتشارات: بنی هاشمی خامنه