کتاب ریاضی مقدماتی - مسعود نیکوکار

کتاب ریاضی مقدماتی تألیف دکتر مسعود نیکوکار و مهندس مریم باجلانی توسط انتشارات گسترش علوم پایه به چاپ رسیده است.

ریاضی علمی است که از فیزیک سرچشمه می گیرد و زبان اصلی بسیاری از رشته ها می باشد که با استفاده از آن می توان  سیستم های بسیار پیچیده را با ابزار اصولی و مفاهیم ریاضی به صورت منظم تعریف کرد. ریاضیات  در مهندسی فیزیک بسیار کاربرد دارد و از آن به عنوان عنصر اصلی و سازنده سیستم های رایانه ای و الکترونیکی نام برده می شود. ریاضی مقدماتی از دروس پایه بسیاری از رشته ها، که نیاز به انجام محاسبات پیچیده و درک مباحث ریاضی دارند، می باشد و مباحث پایه از جمله تصاعدهای هندسی و حسابی، مثلثات، دستگاه های معادله خطی و مجهولی، معادلات درجه اول، دوم و سوم را بیان می کند تا دانشجویان بتوانند مسائل سیاسی در دروس تخصصی رشته خود را درک کنند. کتاب "ریاضیات مقدماتی" به آموزش مباحث مجموعه ها، مثلثات، ماتریس و معادله های مجهولی می پردازد و با استفاده از فرمول ها، بیان نکات و قضایا مباحث را آموزش می دهد. نویسنده با استفاده از تمرینات متنوع به همراه پاسخ گام به گام و بیانی ساده گیرا به بیان این مطالب پرداخته است. کتاب حاضر در انتهای هر فصل مثال هایی به همراه پاسخ تشریحی جهت تمرین بیشتر دانشجویان آورده است.

فهرست

گزاره ها گزاره های مرکب آشنایی با نظریه مجموعه ها مفهوم مجموعه زیر مجموعه های یک مجموعه مجموعه مرجع و متمم یک مجموعه جبر مجموعه ها مفهوم قدر مطلق، فاصله قوانین شمارش (تبدیل، ترتیب و ترکیب) بسط دو جمله ای نیوتن انواع اعداد و عملیات مقدماتی مجموعه اعداد طبیعی، صحیح، گویا، اصم، حقیقی مجموعه اعداد موهومی و مختلط چند جمله ای ها، توان، اتحادها، تجزیه چند جمله ای ها توان و ریشه اعداد حقیقی و چند جمله ای اتحادها و تجزیه ها اعمال جبری روی رادیکال ها عبارت های گویا معادله و نامعادله در جه اول، درجه دوم و درجه سوم به بالا معادله و نا معادله یک مجهولی درجه اول و دوم حل معادلات یک مجهولی درجه سوم به بالا معادله خطی مستقیم و دستگاه محورهای مختصات مختصات نقاط در دستگاه مختصات دکارتی معادله خط مستقیم مثلثات زاویه جهت دار نسبت های مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه نسبت های مثلثاتی در دایره مثلثاتی تصاعدهای حسابی و  هندسی تصاعد حسابی (عددی) تصاعد هندسی جبر ماتریس، دترمینان و معکوس ماتریس ماتریس دترمینان ماتریس معکوس یک ماتریس دستگاه های معادله خطی n معادله - n   مجهولی و  m و معادله   m مجهولی دستگاه های معادلات خطی دو معادله دو مجهولی و سه معادله سه مجهولی دستگاه معادلات خطی ( n  معادله و n مجهولی ) . دستورکرامر برای حل دستگاه معادلات خطی  n معادله n مجهولی دستگاه معادلات خطی m  معادله  n مجهولی

برشی از متن کتاب

با توجه به این که مجموعه از مفاهیم اولیه می باشد معذالک می توان آن را به شرح زیر تعریف نمود. تعریف 0102 مجموعه عبارت است از یک دسته از اشیاء که کاملا مشخص باشند، به طوری که هر شیء مفروض، یا متعلق به مجموعه باشد و یا متعلق به مجموعه نباشد. الف) مجموعه اعداد 2و3،5. ب) مجموعه روزهای زوج هفته. ت) مجموعه دانش آموزان یک مدرسه. ث) مجمعه شهرهای تهران، اصفهان، شیراز. ج) مجموعه علی، حسن، حسین. عضو یک مجموعه: هر یک از اشیاء مجموعه می نامیم، هر مجموعه با عضوهای آن مشخص می شود. نمایش یک مجموعه: مجموعه را معمولا با یکی از حروف بزرگ لاتین مانند  AوBو...وZ  نشان داده و اعضای مجموعه را با حروف کوچک مانند aوbو...z  مشخص می کنیم. مجموعه ها را می توان به دو دسته طبقه بندی کرد، دسته اول مجموعه هایی هستند که تعداد عضوهای آن ها متناهی و دسته دوم مجموعه هایی هستند که تعداد عضوهای آن ها نامتناهی می باشد. به عنوان مثال، مجموعه دانش آموزان یک کلاس یک مجموعه متناهی و مجموعه ستارگان، یک مجموعه نامتناهی می باشد. توجه: به دسته ای از اشیاء که کاملا مشخص نباشد مجموعه گفته نمی شود، مثلا " افراد خوشبخت " یا " مردان شیک پوش " مجموعه نیستند چون اعضای آن ها کاملا مشخص نیست، به عبارت دیگر یک مجموعه با اعضای خود مشخص می شود.

(دانشگاه آزاد - غیرانتفاعی - جامع علمی کاربردی) مؤلفان: دکتر مسعود نیکوکار - مهندس مریم باجلانی انتشارات: گسترش علوم پایه