کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی 4 - گریمالدی

کتاب ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی (جلد 4) تالیف رالف پ. گریمالدی با ترجمه ی دکتر محمد علی رضوانی و دکتر بیژن شمس توسط انتشارات فاطمی به چاپ رسیده است.

ریاضیات گسسته یکی از دروس مقدماتی دانشکده ریاضی است که با عناصر گسسته سر و کار دارد و با استفاده از جبر و حساب، به ایجاد یک رویکرد منطقی در حل مسائل متفاوت کمک می کند. به دلیل کاربردهای فراوان ریاضیات گسسته در علوم رایانه، الگوریتم خوانی و تجارت، در تمامی دانشگاه ها چند واحد درسی تحت عنوان "ریاضیات گسسته" برای دانشجویان رشته های مهندسی (مخصوصاً مهندسی کامپیوتر و ریاضیات محض) در مقطع کارشناسی ارائه می شود.

کتاب "ریاضیات گسسته و ترکیبیاتی" منبعی جامع و کامل می باشد که ترجمه ی آن در 4 جلد به چاپ رسیده است. این کتاب با زبانی ساده و روان سرفصل های ریاضیات گسسته را به صورت جزء به جزء و دقیق شرح می دهد. گفتنی است که مؤلف در این کتاب با ارائه ی مثال ها و پرسش های متنوع و کاربردی، یادگیری مخاطب را به حداکثر می رساند و همین نکته باعث تمایز این منبع درسی، از منابع دیگر شده است. جلد چهارم این کتاب متشکل از مباحث جبر کاربردی نوین می باشد که در 4 فصل (فصول 14 تا 17) ارائه می گردد: 14‐ حلقه و حساب مدولی  15‐جبر بولی و توابع کلید زنی 16‐ گروه ها، نظریه کد گذاری و روش شمارش پولیا 17‐ هیات های متناهی و طراح های ترکیبیاتی

مؤلف در فصل چهاردهم، ساختار حلقه، ویژگی ها و زیرساخت های حلقه، همریختی و یکریختی حلقه ها و ... را شرح می دهد. در فصل پانزدهم، مخاطب را با توابع کلید زنی، شبکه های دریچه ای، ساختار جبرهای بولی و ... آشنا می کند. در فصل شانزدهم مجموعه ها و قضیه لاگرانژ، اصول نظریه کدگذاری، متریک همینگ، شمارش و هم ارزی، روش شمارش پولیا و ... را بررسی می کند و نهایتاً در فصل هفدهم، حلقه های چند جمله ای ها، مربع های لاتین، هندسه های متناهی و صفحات آفین، طرح های بلوکی، صفحات تصویری و ... را بیان می دارد.

فهرست

قسمت چهارم: جبر کاربردی نوین فصل 14: حلقه و حساب مدولی فصل 15: جبر بولی و توابع کلید زنی فصل 16: گروه ها، نظریه کد گذاری و روش شمارش پولیا فصل 17: هیات های متناهی و طراح های ترکیبیاتی

برشی از متن کتاب

قسمت چهارم: جبر کاربردی نوین فصل 15: جبر بولی و توابع کلید زنی 5‐15 خلاصه و مروری تاریخی مفهوم نوین جبر مجرد را جورج بول، هنگام مطالعه دستگاه های مجردی کلی، در تقابل با مثال های خارج از این نوع دستگاه ها شرح و بسط داد. او در اثر خود به نام تحقیقی در قوانین تفکر، که در سال 1854 منتشر شد، ساختاری ریاضی را که امروز جبر بول نامیده می ‌شود فرمول ‌بندی کرد. مفهوم جبر بول که در قرن نوزدهم مفهوم مجردی مانده بود، در قرن بیستم به سبب ارزش های کاربردیش مورد تحقیق و مطالعه قرار گرفت. در سال 1938 کلود الوود شانون ،(1916) نخستین تلاش عمده در جبر بول کاربردی را در مرجع [8] به عمل آورد. او جبر مدارهای کلید زنی را ابداع کرد و رابطه آن را با جبر گزاره ها آشکار ساخت. تحولات دیگری که در سال ‌های دهه 1940 و 1950 در این زمینه روی داد در مقاله ای از شانون، مرجع [9]، و در گزارش آزمایشگاه محاسباتی دانشگاه هاروارد آمده است. (واژه کامپیوتری بیت را کلود شانون ابداع کرد. او هم چنین یکی از نخستین کسانی بود که اطلاعات را بر حسب بیت نمایش داد.) دیدم که می توان توابع کلید زنی را با صورت های نرمال فصلی و عطفی آن ها نمایش داد. به کمک این صورت ها توانستیم چنین توابعی را فقط با استفاده از نشانه های دودویی به صورت فشرده بنویسیم. فرایند کمینه سازی به من نشان داد چگونه تابع بولی مفروضی را به صورت مجموع مینیمال حاصل ضرب ها یا حاصل ضرب مینیمال مجموعه ‌ها بنویسیم. بر اساس جدول منسوب به ای. دابلیو. ویچ [11]، جدول اصلاح شده موریس کارنو [4] را به عنوان روشی تصویری برای ساده سازی توابع بولی شرح و بسط دادیم. فن دیگری که در متن درس ارائه کردیم الگوریتمی جدولی به نام روش کوئین ‐ مک کلاسکی بود. این فن اصلاً به وسیله ویلارد وان اورمان کویین (1908)، مرجع های [6 و 7]، ابداع شده بود و بعداً ادوار جی. مک کلاسکی، جونیور (1929)، مرجع [5]، تغییرات و اصلاحاتی در آن به عمل آورد. این فن یکی از فنون بسیار سودمند برای توابع دارای بیش از شش متغیر است و پیاده سازی کامپیوتری نیز تن می دهد. خواننده علاقه مند می تواند مطالب بیش تری را درباره جدول کارنو در فصل 6 از کتاب اف. هیل و جی. پیترسون [3] بیابد. فصل 7 از کتاب [3] مرجعی عالی برای مطالعه روش کوئین ‐ مک کلاسکی است. ا. فریدمن و پی. منون [2] شبکه های دریچه ای را در پرتو تکنولوژی معاصر بررسی کرده اند، در حالی که تی بوث [1] کاربرد های بسیار خاص تر طراح های منطقی را در مطالعه کامپیوتر ها مورد تحقیق قرار داده است. گر چه قسمت اعظم این فصل ماهیتی کاربردی داشت، ولی ...

• ویرایش سوم
• مولف: رالف پ. گریمالدی
• مترجمان: دکتر محمد علی رضوانی - دکتر بیژن شمس
• انتشارات: فاطمی