کتاب ریاضیات گسسته - عراقی زاده

کتاب ریاضیات گسسته تألیف عسگر عراقی زاده توسط نشر ادیبان روز چاپ شده است.

در ریاضیات گسسته، پیوستگی بین مطالب وجود ندارد و دارای ساختارهایی گسسته می باشد. موارد مورد بررسی در این کتاب شامل مجموعه های شمارشی می باشد مانند گراف ها، اعداد صحیح و از این قبیل. این علم برای مطالعه ی زبان های برنامه نویسی و الگوریتم های رایانه مورد استفاده قرار می گیرد و دیدی تخصصی تر بر مباحث علوم رایانه دارد.

امروزه ریاضیات گسسته در رمزنگاری، پایگاه داده های رابطه و الگوریتم های کامپیوتری نقشی اساسی را ایفا می کند. اکثر اطلاعاتی که توسط کامپیوتر خارج می شود به صورت گسسته می باشند به همین دلیل این علم پیشرفت بسیاری در زمینه های مختلف رایانه کرده است. تمامی مطالب کتاب به زبانی ساده بیان شده و در پایان هر فصل تمارینی ارائه شده که دانشجو با حل آنها به درک کافی از فصل مورد نظر می رسد و همچنین اگر قادر به حل تمارین نبود، جواب آنها با راه حل های ساده و دقیق ذکر گردیده است. مجموعه حاضر برای دانشجویان رشته های ریاضی و علوم رایانه جهت آشنایی بیشتر با مفاهیم ریاضیات گسسته تدوین گردیده است.

 

برشی از متن کتاب

رابط های گزاره ای برای ترکیب گزاره ها از رابطه های گزاره ای استفاده می کنیم. هر کدام از این رابطه ها به جای لفظ خاصی مورد استفاده قرار می گیرند. مهم ترین این رابطه ها به قرار زیرند: 1)         نماد (~) برای بیان (چنین نیست که) به کار می رود و به آن ناقض می گوییم. 2)         نماد (˄) برای نمایش لفظ (و) بکار می رود و به آن عاطف می گوییم. 3)         نماد (˅) برای نمایش لفظ (یا) به کار می رود و به آن فاصل می گوییم. 4)         نماد (à) برای بیان (اگر...آنگاه) در جمله های شرطی به کار می رود. 5)         نماد (ó) برای بیان (اگر...آنگاه و برعکس) در جمله های دو شرطی به کار می رود. 6)         نماد (|) برای نمایش تضاد به کار می رود. 7)         نماد (||) برای نمایش (یا مانع جمع) بکار می رود.   ترکیب های منطقی از ترکیب گزاره ها به وسیله رابط ها ترکیب های منطقی بدست می آید: 1)         نقیض گزاره: گزاره p را در نظر می گیریم. گزاره (چنین نیست که p) را نقیض p می گوییم و آن را به صورت (p~) نمایش می دهیم. 2)         ترکیب عطفی: ترکیب دو گزاره p و q را به وسیله ی (و) ترکیب عطفی دو گزاره می گوییم. هر یک از دو گزاره را یک مولفه ی آن ترکیب می گوییم و آن را به صورت (q ˄ p) نمایش می دهیم. 3)         ترکیب فعلی: ترکیب دو گزاره p و q را به وسیله ی (یا) ترکیب فعلی دو گزاره می گوییم و آن را به صورت (p˅q) نمایش می دهیم. 4)         ترکیب شرطی: ترکیب شرطی دو گزاره p و q «اگر p آنگاه q» می باشد و آن را به صورت (pàq) نمایش می دهیم که p را مقدم و q را تالی گزاره شرطی می گوییم. 5)         ترکیب دو شرطی: ترکیب دو شرطی دو گزاره p  و q «اگر p آنگاه q و اگر q آنگاه p» می باشد و معمولا به طور مختصر p آنگاه q و بالعکس بیان می شود.

فهرست

فصل اول: جبر گزاره ها فصل دوم: آنالیز ترکیبی فصل سوم: جبر مجموعه ها فصل چهارم: ساختمان های جبری فصل پنجم: جبر بول و نظریه های آن فصل ششم: نظریه گراف  

(ویژه ی دانشگاه علمی و کاربردی) نویسنده: عسگر عراقی زاده انتشارات: ادیبان روز